научная статья по теме ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ “ТЕМПЕРАТУРА” ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Математика

Текст научной статьи на тему «ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ “ТЕМПЕРАТУРА” ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2012, том 446, № 4, с. 393-397

= ФИЗИКА ^

УДК 539.9.1+533.951

ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ "ТЕМПЕРАТУРА" ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА © 2012 г. Г. Э. Норман, А. В. Тимофеев

Представлено академиком В.Е. Фортовым 27.03.2012 г. Поступило 17.05.2012 г.

Пылевые частицы могут приобретать кинетическую энергию порядка 10 эВ и более, что значительно превышает температуры ионов и электронов в разряде, а также температуру вещества пылевой частицы [1, 2]. Число пылевых частиц в лабораторных экспериментах [3—6] может составлять сотни или даже десятки. Это приводит к вопросу о соответствии средней кинетической энергии пылевых частиц понятию "температура". Асимметрия сил, определяющих движение пылевых частиц, приводит к особым механизмам передачи энергии между степенями свободы [7—10] и еще более усложняет понятие "температура" для системы пылевых частиц в плазме.

В работе рассматриваются особенности сил, определяющих движение пылинок. Составленная система уравнений решается численно. Проводится разделение понятий средней кинетической энергии для вертикального и горизонтального движения пылевых частиц. Обсуждаются времена релаксации. Вычисляется распределение скоростей пылевых частиц по всем координатам. Дается обоснование использования понятия "температура".

СИСТЕМА УРАВНЕНИИ

Рассмотрим трехмерное движение N пылевых частиц, формирующих один слой, близкий к плоскому, в приэлектродной области газового разряда.

Как и в большинстве работ, моделирующих пылевую плазму [1, 2, 11—13], для силы взаимодействия пылевых частиц друг с другом ~$Ыег выбран экранированный кулоновский потенциал.

Пылинки движутся около высоты, где электрическое поле E (г) уравновешивает силу тяжести

Fgrav = mg = Fel = QE(z), где m — масса частицы, g — ускорение свободного падения, Q — заряд пылевой частицы, г — вертикальная координата. Сила трения со стороны окружающего газа Ffr моделируется с помощью ланжевеновского термостата. Потенциал, определяющий силу Ftrap, удерживающую одноименно заряженные пылевые частицы от разлета по горизонтали, считается параболическим. Таким образом, система уравнений движения пылевой частицы имеет вид

mri Finter + Ffr + Ftrap + Fel + Fgrav, (i)

i = 1,2,..., N,

где ri — радиус-вектор i-й пылинки, N — число частиц.

В уравнениях (1) нами учитываются зависимости Q от координат и времени t. Заряд Q определяется равновесием потоков электронов и ионов на поверхность пылинки и флуктуирует из-за флук-туаций этих потоков и локальных параметров плазмы вблизи частицы. Отсюда явная зависимость Q от t. В приэлектродном слое газового разряда концентрации электронов и ионов значительно меняются по высоте, что приводит к зависимости Q от г. Пылевая частица в плазме газового разряда приобретает большой заряд и начинает влиять на окружающую плазму. Таким образом, заряд двух соседних пылевых частиц i и j зависит и от расстояния Гу между ними. Зависимости

Qi = Qi[t,z((),ry (()] входят в силу Лоренца, взаимодействие частиц друг с другом и с ловушкой. Совместный учет всех этих факторов в (1) и приводит к тем эффектам, о которых пойдет речь далее.

Объединенный институт высоких температур Российской Академии наук, Москва Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный Московской обл.

ПОНЯТИЕ "ТЕМПЕРАТУРА"

Температура характеризует состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Распределение частиц по скоростям в

10000 1000 100 10 1

/(V*) 107

\

5\

Л

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

V*2, (см/с)2

Рис. 1. Равновесные распределения горизонтальной скорости V; системы из трех, пяти и семи частиц, находящихся в параболической ловушке. Сплошная прямая — распределение Максвелла /(V*) = 2 "

, соответствующее температуре систе-

тУх

= А ехр

2кТ мы Т« 87 эВ.

этом случае подчиняется распределению Максвелла, а температура Т связана со средней кине-

37 ^ т{V ) тической энергией частиц - кТ = —- .

Рассмотрим равновесные распределения для изолированной молекулярно-динамической (МД) системы с малым числом частиц. Для этого из системы (1) исключим влияние флуктуаций заряда пылевой частицы и влияние газа. Численный расчет выхода системы малого числа частиц на равновесие оказывается достаточно длительным. Результаты для равновесного участка МД-траекто-рии показывают, что распределение скоростей частиц совпадает с распределением Максвелла для относительно малых скоростей, а хвост распределения оказывается обрезанным (рис. 1). Это происходит из-за того, что максимальная энергия, которая может достаться одной частице, не превышает сумму энергий всех частиц, и распределение скоростей системы с конечным числом частиц не может распространяться до бесконечности, как распределение Максвелла. При увеличении числа частиц увеличивается область совпадения равновесного распределения с распределением Максвелла, а область отклонения смещается в сторону больших скоростей.

Таким образом, даже для изолированной системы малого числа частиц равновесное распределение частиц по скоростям на начальном участке имеет экспоненциальный характер, совпадающий с распределением Максвелла. Наклон этого распределения определяется средней кинетической

□ N= 1

о N= 5

AN= 9

10

/(V)

106

0.0001 0.0002 0.0003

V*2, (см/с)2

105

104

0.002

0.004

V2 (см/с)2

Рис. 2. Распределение скоростей горизонтального движения V* (а) и вертикального движения Vz (б) N пылевых частиц в плазме газового разряда. Зависимость получена с помощью численного моделирования, в котором учитывались флуктуации заряда пылевых частиц и воздействие со стороны окружающего газа.

энергией частиц. Поэтому последнюю величину можно отождествить с понятием температуры.

Перейдем к распределениям, следующим из системы (1), с полным учетом флуктуаций зарядов пылевых частиц и влияния газа на движение пылевых частиц. Численное решение системы (1) показало, что распределение скоростей пылевых частиц совпадает с распределением Максвелла в значительно большем диапазоне скоростей, чем для изолированной системы с тем же числом частиц (рис. 2), поскольку система является открытой. Распределение горизонтальных скоростей (рис. 2а) отличается от распределения вертикальных (рис. 2б), и, соответственно, средняя кинетическая энергия вертикального и горизонтального

3

0

0

ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ "ТЕМПЕРАТУРА"

395

движения (рис. 3) различается для целого диапазона параметров системы пылевых частиц. Эти результаты соответствуют лабораторным экспериментам [3—7].

Максвеллизация распределения скоростей пылевых частиц объясняется воздействием флук-туаций заряда пылевой частицы и стохастической силы из термостата Ланжевена. Для рассмотренных условий быстрая максвеллизация определяется флуктуациями заряда пылевой частицы. Отметим, что скорость максвеллизации распределения скоростей пылевых частиц зависит не только от интенсивности стохастических процессов, но и от взаимодействия между пылевыми частицами. Помимо экранированного кулоновского рассматривались и другие потенциалы [15], но заметных изменений в результатах моделирования обнаружено не было.

Близость распределения скоростей к распределению Максвелла позволяет характеризовать систему пылевых частиц температурой. Однако для диапазона параметров, когда средняя кинетическая энергия вертикального движения отличается от средней кинетической энергией горизонтального движения пылевых частиц, необходимо разделять понятия температуры горизонтального и вертикального движения пылевых частиц.

Распределения скоростей пылевых частиц оказались максвелловскими, т.е. универсальными и не зависящими от вида распределения случайных функций, используемых для моделирования флуктуаций заряда пылевой частицы и воздействия нейтрального газа на пылинку.

ИЕРАРХИЯ ВРЕМЕН РЕЛАКСАЦИИ

Чтобы дополнительно обосновать возможность введения температуры отдельно для горизонтального и вертикального движения, рассмотрим характерные времена релаксации.

Время установления равновесия вертикального движения. Характерное время релаксации вертикальных колебаний пылевых частиц определяется влиянием флуктуаций заряда и газа на динамику пылевых частиц. Для условий типичного лабораторного эксперимента характерное время релаксации флуктуаций заряда соответствует О-1 ~ 20 мкс, а обратный коэффициент трения пылинки о газ соответствует у-1 ~ ~ 0.2 с. Время релаксации вертикальных колебаний заключено между этими двумя числами. Ограничение на определение точного времени релаксации связано с тем, что для построения распределения требуется набор статистики длительностью в несколько периодов колебаний на равновесном участке траектории. Период колебаний пылевых частиц примерно равен 100 мс. Для систем малого числа частиц статистику необходи-

К, эВ

104'

' А

102

10°

10-

IV-

А

А

V

ОСи

IV

А

III

ч

II ч

10 -

100

102 У, с-1

Рис. 3. Зависимость средней кинетической энергии К вертикального движения (треугольники) и горизонтального движения (кружки) пылевых частиц в плазме газового разряда от коэффициента трения у.

мо набирать для большего промежутка времени, чем для систем с большим числом частиц. Тем не менее, время установления равновесия вертикального движения можно оценить как т е (О-1, у-1).

Время установления равновесия горизонтального движения. Средняя кинетическая энергия горизонтального движения пылевых частиц для этапов I и II (рис. 3) в значительной степени определяется влиянием окружающего газа. Характерная частота столкновений частиц газа с пылевой частицей превышает 1014 с-1. Влияние газа моделируется при помощи термостата Ланжевена, при этом характерная частота столкновений занижается до величины обратного шага интегрирования 106 с-1, что только увеличивает время релаксации. По аналогии с вертикальными колебаниями получаем, что время релаксации горизонтальных колебаний заключено

между у-1 и шагом интегрирования: т2 е (Л, у-1). Для типичных параметров лабораторного эксперимента т1 < т 2, так как влияние флуктуации заряда на вертикальное движение оказывается значительнее, чем на горизонтальное д

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Математика»