ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 6, с. 34-44
УПРАВЛЕНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ^^^^^^ И В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
УДК 004.89, 004.434:004.94
ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ НЕЧЕТКИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЕЙ ДЛЯ СИНТЕЗА И АНАЛИЗА СИСТЕМ НЕЧЕТКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ © 2014 г. А. Е. Васильев, В. И. Гиганова
Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный политехнический ун-т Поступила в редакцию 16.10.13 г., после доработки 30.04.14 г.
Рассматривается предлагаемый авторами подход к описанию нечетких систем обработки информации на основе сетей элементарных вычислителей нечетких логических функций, применение которого позволяет повысить качество и снизить трудоемкость анализа и синтеза встраиваемых систем управления с нечеткими подсистемами принятия решений. Рассматриваются вопросы моделирования нечетких сетевых структур, приводятся примеры практического использования.
Б01: 10.7868/80002338814050138
Введение. Для решения сложных задач адаптивного управления техническими объектами, функционирующими в реальном времени и в условиях действия различного рода недетерминированных факторов (в том числе связанных с изменением структуры или параметров объекта управления, с непостоянством внешней среды, с изменением целей и режимов управления и т.п.), широко применяются встраиваемые интеллектуальные системы управления (ВИСУ) [1], в которых методы интеллектуальной обработки информации реализованы на аппаратуре специализированных микропроцессоров и микроконтроллеров. Одним из наиболее распространенных в ВИСУ базовых математических аппаратов интеллектуальной обработки информации является аппарат теории нечетких множеств [2, 3].
Как отмечается в [4], ключевым этапом разработки подсистемы нечеткой обработки информации, определяющим результативность применения аппарата нечетких вычислений и степень удовлетворения требований к показателям качества управления, является создание базы нечетких знаний (БНЗ). Применяемые в настоящее время подходы к автоматизации синтеза БНЗ имеют ряд недостатков [5], к наиболее значительным из которых относятся:
чувствительность к начальным условиям: в зависимости от исходных данных и параметров работы алгоритма могут быть сгенерированы системы, близкие с точки зрения функционирования, но существенно различные по своей структуре;
затруднительность анализа, в частности, выполнения оценки сложности и эквивалентности сгенерированных нечетких структур;
итерационность процедуры: в общем случае предполагается возврат на начальные стадии алгоритма и вмешательство разработчика в процесс синтеза.
Таким образом, значимой научной проблемой является проблема совместного удовлетворения двух требований: требования развития математического аппарата описания встраиваемых микроконтроллерных систем с нечеткой обработкой информации и требования наличия аппаратуры встраиваемых вычислительных платформ, обеспечивающих эффективное (в характерном для ВИСУ смысле минимизации затрат времени и памяти) вычисление нечетких зависимостей на основе такого математического аппарата.
Вопросам разработки алгоритмических и аппаратных средств поддержки эффективных нечетких вычислений посвящен ряд публикаций авторов данной статьи, в частности [6—8].
Ниже рассматривается развитие аппарата описания нечетких систем обработки информации для предметной области встраиваемых приложений, что обусловлено актуальностью автоматизации анализа и синтеза нечетких подсистем принятия решений для адаптивных встраиваемых систем, направленной на повышение качества их функционирования и снижение трудоемкости их проектирования.
Fuzzy Controller
a
Рис. 1. Традиционный нечеткий контроллер (а), нечеткий контроллер на основе сети ЭНВ (б)
1. Понятие сети элементарных нечетких вычислителей. Традиционный подход к проектированию систем нечеткой обработки данных заключается в построении специфического нечеткого вычислителя ("нечеткого контроллера"), ориентированного на конкретную задачу управления, либо вычисляющего заданную функциональную зависимость [9]. С практической точки зрения реализация уникального (специального) нечеткого контроллера может быть по целому ряду причин невыгодна (в частности, потому, что необходимо выделять ресурсы, рассчитанные на максимальную предполагаемую размерность контроллера) или затруднена (в том числе и потому, что всегда найдется размерность нечеткого контроллера, превышающая максимально допустимую). Существенно снизить (но, естественно, не исключить) зависимость возможностей системы от ограничений на ее размерность можно путем использования совокупности однотипных компонентов обработки информации, взаимодействующих между собой в соответствии с общим планом. Этот подход часто используется на практике: так, например, программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС) представляют собой наборы логических преобразователей ("вентилей"), которые соединяются между собой определенным образом для решения той или иной задачи. При этом число возможных и целесообразных комбинаций таких элементарных вентилей существенно превышает их количество. Кроме того, возможно применение последовательной обработки данных одним и тем же физическим элементом, что еще больше снижает чувствительность системы к ограничениям на ее физическую размерность.
Авторами предлагается представление нечетких вычислителей графовой моделью нечетких вычислений — "нечеткой сетью", в узлах которой расположены элементарные нечеткие вычислители (ЭНВ) (рис. 1). Такое представление позволяет свести проблему синтеза нечеткого преобразователя к построению системы связей между элементами и создавать на относительно простой и недорогой технической базе достаточно сложные структуры с нечеткой обработкой информации. Тем самым обеспечивается снижение затрат как на разработку нечеткого вычислителя (за счет его декомпозиции на более простые фрагменты), так и на его техническую реализацию (за счет использования более простых исполнительных узлов).
Таким образом, разработчик получает в свое распоряжение совокупность элементарных решателей, из которых может создавать ансамбли, обладающие новыми свойствами. Естественно, возможности элементарного решателя должны обладать достаточной для этого полнотой.
Подобный подход применяется, в частности, в задачах синтеза цифровых комбинационных схем на функционально полном базисе (например, на базисе элементов с логической функцией "2И-НЕ"), а также в задачах композиции конечных автоматов при построении сложных устройств. Предлагаемый метод синтеза отличается областью определения функций, характерной для нечетких множеств. Созвучной предлагаемой идее является также идея организации нечетких элементов в сети, высказанная ранее, в частности, Кофманом [10], а также воплощенная в ряде инструментальных средств [11]. Однако сети нечетких элементов Кофмана включают произвольные элементы и ориентированы на анализ функций нечетких переменных. Предлагаемый авторами подход отличается использованием только элементарных нечетких преобразователей и обеспечивает автоматизацию как анализа, так и синтеза графовых моделей, вычисляющих заданные передаточные функции.
Утверждение о принципиальной реализуемости данного подхода базируется на следующих фактах:
возможность реализации любой аналитически заданной зависимости с наперед заданной точностью на нечетких вычислителях;
возможность реализации любой аналитически заданной зависимости с наперед заданной точностью на однотипных элементах двоичной логики функционально полного базиса;
У
x
Рис. 2. Пример кусочно-линейной аппроксимации заданной функциональной зависимости
возможность реализации любой системы нечетких преобразований с наперед заданной точностью на цифровых вычислителях.
Базис элементарного нечеткого вычислителя (его база нечетких знаний) может быть выбран таким, чтобы с его помощью можно было решить наибольшее число различных задач. Однако он также может быть выбран оптимальным (в смысле точности вычислений и простоты вычислительной схемы) для реализации сетевых структур, предназначенных для конкретной задачи.
Выполнение элементарных нечетких вычислений в соответствии с маршрутами распространения информации по заданному ориентированному графу нечеткой сети может быть обеспечено при помощи универсальной программы-эмулятора, производящей однотипные вычисления по заданной схеме связей. Кроме того, такие вычисления могут быть реализованы на аппаратном вычислителе, например, построенном на основе ПЛИС.
Для решения поставленных задач требуется разработать математический аппарат декомпозиции нечетких соотношений, совокупность методов оценивания сложности и эквивалентности нечетких сетей, совокупность методик синтеза нечетких сетей.
2. Пример элементарного нечеткого вычислителя и сети на его основе. Если заданная зависимость y = F(x) представима в виде совокупности линейных участков (так, на рис. 2 нелинейная функция представлена ансамблем трех отрезков: y1 = k1x + b1, y2 = k2x + b2, y3 = k3x + b3), то реализовать ее вычисление можно, располагая ЭНВ, генерирующим линейную зависимость "вход-выход" с изменяемыми интенсивностью наклона передаточной характеристики и перемещением ее вдоль оси ординат; иными словами, ЭНВ должен обладать возможностями вращения и сдвига отрезка (т.е. иметь параметры усиления и смещения). Кроме того, ЭНВ должен выполнять эти действия на заданном интервале (содержать параметры начального и конечного значения входа х) и обладать возможностью каскадирования (для объединения в более сложные агрегации).
На рис. 3 показан вариант реализации в системе Fuzzy51 [12] нечеткого котроллера, обеспечивающего сдвиг отрезка, а также его вращение вокруг трех различных точек отсчета.
Для практического применения такого нечеткого контроллера, в частности, активизации на заданном интервале входных воздействий, каскадирования и др., он должен быть снабжен дополнительными элементами, обеспечивающими его самодостаточность и возможность функционирования в качестве ЭНВ.
На рис. 4 показана внутренняя структура ЭНВ (на основе описанного выше нечеткого контролле
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.