ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ, 2014, № 6, с. 7-16
= ТЕОРИЯ И СОЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ГЕОГРАФИИ =
УДК 911.5/.9
"Фракталы - это больше, чем милая картинка..." Дж. Какалиос, Журнал "Complexity", 1996.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ФРАКТАЛОВ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ СИСТЕМ РАЗМЫТЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ МЕСТ
© 2014 г. П.П. Эм
Институт географии РАН, г. Москва Поступила в редакцию 27.01.2014 г.
С середины 1990-х гг. теория фракталов стала методической основой исследований, посвященных изучению территориальной организации населения. В настоящей работе предпринята попытка применения фракталов для анализа гетерогенности распределения центральных функций в системе размытых центральных мест на примере столичной агломерации Республики Корея.
1. Фракталы - новый подход к пространственному анализу. В подавляющем большинстве исследований по теоретической географии используется аксиома об абсолютной однородности пространства. Осознавая его гетерогенность, географы не могли отказаться от пресловутой гомогенности, поскольку были "заложниками" евклидовой геометрии. Подлинным научным прорывом стала теория фракталов, представленная Бенуа Мандельбротом в 1977 г. [1]. С тех пор все чаще и чаще фракталы используются в зарубежных экономико-географических исследованиях [6-9, 13, 15-17].
Фракталом называется геометрическая фигура, составленная из п-ого количества частей, каждая из которых подобна всей фигуре в целом (рис. 1). Каждый фрактал имеет в своей структуре базовую фигуру. Рассмотрим формирование так называемого ковра Серпинского, в основании которого лежит квадрат с длиной стороны Ь (рис. 1-А). Зададим генератор, образованный 5 квадратами (Ы = 5), с фактором г = 1/3 (рис. 1-Б). Он напоминает часть шахматной доски, каждый элемент которой подобен полученной фигуре. Длина стороны фигуры на рис. 1-Б рассчитывается как:
/1 = г ■ Ь = —Ь. (1)
1 3
На следующем этапе все элементы генератора заменяются его уменьшенной копией (рис. 1-В). Количество элементов фигуры на рис. 1-В рассчитывается как:
Ы2 = N = 25. (2)
Новая фигура состоит из 25 квадратов, каждый из которых подобен исходному, и всей фигуре в целом (рис. 1-В). Длина стороны всех элементов на рис. 1-В составляет:
/2 = г2 ■ Ь = -9 ь. (3)
Полученная на рис. 1-В фигура больше не похожа на шахматную доску из-за наличия пустых зон, называемых лакунами [16]. Благодаря последним в системе отмечена пространственная иерархия элементов. Наличие иерархии внутри ковра Серпинского свидетельствует о гетерогенном распределении его элементов.
Мультипликация базовой фигуры может быть проведена бесконечное количество раз (п). Зададим уравнения общего вида для вычисления ключевых показателей. Количество элементов искомого фрактала составляет:
Мп = Ы2. (4)
Для расчета длины линии каждого элемента используется формула:
/п = гп ■ Ь, (5)
а значит - площадь конечного фрактала можно вычислить как:
^я = /\. (6)
Общая площадь генерированного на рис. 1 фрактала равна:
^ = Ып ■ ап = (Ы■ г2)п ■ Ь2, (7)
г = 1/3
г =1/3
N = 5 N = 25
Рис. 1. Построение ковра Серпинского (по: [9]).
г =1/3
N=125
а его периметр [13]:
Pn = N ■ 4 ■ 1п = ( N ■ Г ) п ■ 4 ■ ^
(8)
В соответствии с евклидовой геометрией линия имеет размерность 1. Однако при увеличении п показатель Бп будет стремиться к нулю, а Рп - к бесконечно большому значению. Если длина линии стремится к бесконечному значению, значит -размерность полученной фигуры больше, чем 1. Учитывая величину площади и периметр, фрактальная размерность (В) не соответствует представлениям традиционной геометрии. По словам Пьера Франхаузера евклидова геометрия - это «всего лишь частный случай фрактальной» [13, с. 210]. В определяется как [13]:
В =
1о§ N 1СЕ(1/г )
(9)
Значения В подчинены неравенству 1 < В < 2 [13]. В = 2, когда изучаемая масса равномерно распределена по изучаемой поверхности. Чем больше отклонение В от 2, тем больше лакун в изучаемых структурах.
Итак, фракталы - это самоподобные геометрические фигуры с наличием иерархической структуры слагающих элементов. Данным фактом обусловлена их внутренняя гетерогенность. Следовательно, фракталы могут способствовать изучению гетерогенности систем размытых центральных мест, распределение центральных функций в которых также не отличается однородностью.
2. Аксиоматический аппарат концепции размытых центральных мест был разработан для решения некоторых проблем классической теории Вальтера Кристалл ера [10] в условиях постиндустриального развития. Во-первых, тео-
рия центральных мест представляла элементы системы расселения как точки в однородном пространстве. Города и городские агломерации настолько крупны по размерам и неоднородны, что их генерализация до уровня точек лишает теорию смысла. Во-вторых, величина центральных функций сильно дифференцирована в пределах урбанизированных форм расселения. В-третьих, не только города имеют центральные функции, но также и села, выполняющие функцию поставщиков центральных функций для жителей близлежащих мелких поселков. Изложим основные принципы концепции размытых центральных мест, представленной нами ранее в [4].
Элементом системы размытых центральных мест называется ограниченная область множества точек пространства. Элемент, обладающий п-ной величиной объема центральных функций, называется размытым центральным местом, а тот, в котором центральные функции отсутствуют, составляет дополнительный район. Под величиной объема центральных функций понимается их количественная характеристика в пределах размытых центральных мест. Границами элементов системы размытых центральных мест предлагается использовать контуры низовых элементов административно-территориального деления.
Потребности населения оказывают решающее влияние на формирование систем размытых центральных мест. При увеличении плотности расположения предприятий, обладающих центральными функциями, повышается разнообразие услуг, а также возможность удовлетворения потребностей в центральных продуктах. В Республике Корея границы элементов системы размытых центральных мест были установлены по уездам и городам в пределах провинций, а также по муниципальным районам в пределах городов
1 уровень
2 уровень
3 уровень
4 уровень
О 1
15
Рис. 2. Вспомогательный числовой отрезок для распределения элементов системы размытых центральных мест по уровням иерархии.
с особым статусом1. Значение коэффициента корреляции между плотностью предприятий сферы услуг и плотностью населения 0.72 с 2000 по 2009 гг. доказало наличие тесной связи между рассмотренными показателями. В связи с этим, величина объема центральных функций в размытом центральном месте прямо пропорциональна его средней плотности населения. Она измеряется в единицах.
Размещение центральных функций никогда не было равномерным. Стремительное развитие урбанизации во второй половине XX - начале XXI в. способствовало усилению территориальных диспропорций. Принято положение о неоднородном распределении центральных функций. Изменение некоторых постулатов теории центральных мест не влияет на рациональное поведение потребителей. При отсутствии искомого товара или услуги в нём, выбор подходящего элемента системы для его покупки зависит от комплекса факторов, основными из которых являются вид центрального продукта и расстояние, которое необходимо преодолеть.
Согласно логике классической теории в центральном месте низшего уровня располагаются только базовые учреждения, например, начальные школы, обслуживающие небольшой сервисный район. За ними следуют средние школы, и так далее вплоть до университетов - поставщиков услуг высшего уровня. В элементах системы размытых центральных мест с малой величиной объема центральных функций могут встречаться не только высшие школы, но и университеты. Размытые центральные места с университетским кампусом вдали от густонаселенных районов будут иметь небольшую величину объема центральных функций, но будут предоставлять услуги высшего уровня. Следовательно, нарушается вышеизложенный принцип классической теории.
Для распределения элементов системы размытых центральных мест по уровням иерархии была предпринята попытка установить соотно-
шения между средними величинами объемов центральных функций, соответствующих различным уровням иерархии. Для этого было изучено распределение образовательных, медицинских, финансово-кредитных, почтовых учреждений, а также предприятий торговли, общественного питания и охраны правопорядка в Республике Корея, и сочетаниях ее провинций и городов с особым статусом с 1990 по 2009 гг.
Были установлены отношения средней величины объема центральных функций элементов иерархических уровней к аналогичным величинам в других. Они составили (с IV по I уровень соответственно): 1-0.5-0.25-0.1 [3]. Для распределения размытых центральных мест по уровням иерархии предлагается использовать вспомогательный отрезок, начало которого соответствует нулю, а конец - максимальной величине объема центральных функций среди элементов системы (рис. 2). Далее устанавливаются числовые границы каждого уровня. Например, если максимально зафиксированная величина объема центральных функций в гипотетической системе размытых центральных мест с четырьмя уровнями иерархии составляет 15 000 единиц, то с 0 по 999 расположатся элементы первого уровня, с 1000 до 2999 - второго, с 3000 до 6999 - третьего и с 7000 до 15 000 - четвертого. Если в системе размытых центральных функций выделяется большее (меньшее) количество иерархических уровней, длина числового отрезка увеличивается (уменьшается) в соответствии с установленным правилом.
Ключевым показателем в концепции размытых центральных мест является показатель равновесия ключевых центров:
Х-* ^с
= т - 1- с
¿к
(11)
1 В Республике Корея 7 городов с особым статусом: Сеул, Пусан, Тэгу, Инчхон, Кванджу, Ульсан, Тэджон.
где - среднее расстояние между административными центрами размытых центральынх мест двух смежных уровней иерархии, - среднее расстояние между центрами их тяжести, т - общее число уровней, с - число отсутствующих уровней [4]. Расстояния рассчитываются от элементов низких уровней иерархии к элементам более
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.