ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2007, том 34, № 4, с. 490-501
КАЧЕСТВО И ОХРАНА ВОД, ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
УДК 556
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕННЫХ МНОЖЕСТВ К ОЦЕНКЕ
__V __1
КАЧЕСТВА РЕЧНОЙ ВОДЫ В КИТАЕ1
© 2007 г. У. С. Ип*, Б. К. Ху**, X. Вонг*, Дж. Ксиа***
*Отделение прикладной математики, Политехнический университет Гонконга **Школа математики и статистики, Университет Уханя 430072 Ухань
***Институт географических наук и изучения природных ресурсов академии наук Китая
100101 Пекин Поступила в редакцию 16.06.2005 г.
Для решения проблем неопределенности в гидрологии используются статистика и теория нечетких множеств. Вводятся основные понятия теории приближенных множеств и демонстрируются возможности ее применения к гидрологическим данным. Предлагаемый метод применяется для оценки качества воды и окружающей среды р. Ханг Джанг, главного притока р. Янцзы в Китае. Численные расчеты авторов предполагают, что теория приближенных множеств - полезный инструмент анализа неточных, неопределенных или нечетких данных.
По мере роста населения планеты увеличивается потребность в чистой воде. Китай - одна из многих стран, где начинает проявляться недостаточность водных ресурсов для удовлетворения потребностей и поддержания должного уровня здоровья населения. Оценка надежности водных ресурсов в Китае принадлежит к числу основных вопросов безопасности снабжения водой, особенно в районах, расположенных вдоль больших рек (Янцзы и Хуанхе). Загрязнение нарушает биологическую целостность водных систем, что приводит к снижению качества воды и оказывает как прямое, так и косвенное воздействие на здоровье человека. Оценке качества речной среды уделено серьезное внимание в [1, 9, 21]. Для обеспечения устойчивого развития водных ресурсов и здоровья населения необходимо разработать эффективные методы и критерии оценки надежности водных ресурсов и связанных с ними рисков. Однако в процессе такой оценки исследователи сталкиваются с двумя основными проблемами:
сложностью, связанной с очень большим числом показателей для определения качества воды, учет которых делает оценку качества речной среды чрезвычайно трудоемкой;
неопределенностью, связанной, в основном, с неточными данными, короткими рядами наблюдений и неполной информацией.
В этой статье обсуждаются возможности, предоставляемые теорией приближенных множеств для преодоления сложностей оценки каче-
1 Исследование проведено при финансовой поддержке факультета прикладных исследований и структур Политехнического университета Гонконга (грант из Резерва декана).
ства воды, за счет уменьшения объема данных и использования нечетких множеств для решения проблемы неопределенности. Понятие нечеткого множества было введено в [25]. Нечеткое множество определяется функцией принадлежности, которая может принимать значения на отрезке [0, 1] и допускает частичную принадлежность элемента к множеству. Существуют два типа множеств:
четкое множество ХА и —► {0, 1}, либо х е А, либо х й А;
нечеткое множество цА: и —- [0,1], многозначная модель.
Теория нечетких множеств продемонстрировала свою полезность во многих областях [27]. При оценке качества воды (ОКВ) комплексная нечеткая оценка применялась в [14] для анализа, а также в [13] для диагностики качества воды в водохранилище. Проблема идентификации качества речной воды рассмотрена в [4] с использованием нечеткой комплексной оценки, а в [12] применялась двухуровневая теория нечетких множеств к оценке качества речной воды. Новый метод индексирования качества воды с использованием комплексной нечеткой оценки предложен в [19] . Нечеткий подход к оценке воздействия на окружающую среду применен в [8] с нечеткими значениями для параметров среды. Система поддержки принятия решений с информацией об антропогенном влиянии на окружающую среду на основе изучения воздействия на качество подземных вод предложена в [23]. Для экологической оценки качества воды использовался кластерный анализ [6, 10].
Однако нечеткие множества имеют два недостатка. Во-первых, определение функции принадлежности требует значительного объема данных; во-вторых, с неопределенностью данных связана их неделимость. Предложена концепция приближенных множеств, с понятиями нижнего и верхнего аппроксимирующих множеств [16, 17], которые описываются некоторыми математическими выражениями, представленными отношениями эквивалентности. При этом появляется возможность вычисления неоднозначных характеристик для элементов - количественной оценки неоднозначного состояния между правильными и неправильными значениями.
Теория приближенных множеств (ТПМ) представляет собой новый математический подход к анализу данных, а также инструмент для решения проблем, содержащих неточности и неясности. Основная идея этой теории состоит в выведении правил принятия решений или сортировки для решаемой задачи путем редукции данных без ущерба для возможности сортировки. Таким образом, ТПМ позволяет преодолеть проблему сложности в ОКВ. В ходе 20-летнего развития и применения ТПМ приобрела определенную зрелость. В последние годы во всем мире наблюдается быстрый рост интереса к применению ТПМ. Появление приближенных множеств в качестве фундамента для компьютерных вычислений связывается с [26].
Использование ТПМ для анализа данных дает много преимуществ. Например, она обеспечивает эффективный алгоритм для выявления скрытых закономерностей в данных, определяет минимальный набор (редукция данных) и оценивает их значимость. Можно ожидать, что метод приближенных множеств будет играть важную роль в извлечении данных и компьютерных расчетах, особенно в случае больших баз данных и сложных задач. К важным областям приложения ТПМ относятся медицина, банковское дело, коммерция и финансы, анализ рынка, техника, метеорология, обработка изображений, распознавание звука и анализ принятия решений.
В исследованиях, связанных с водой, и науках об окружающей среде ТПМ применялась для прогнозирования потребности в воде [2], оценки численности водорослей [20], анализа очистки промышленных сточных вод [7], оценки воздействия на жизненный цикл [22] и т.д. Применение ТПМ включает определение качества программного обеспечения приближенными нейронными сетями [18], оценку региональных мер по привлечению туристов [3] и оценку качества продуктов [28]. Насколько известно, ТПМ еще не применялась в ОКВ, хотя в этой области проводились обширные исследования [1, 5, 9, 11, 15].
В данной статье нечеткие множества применены для случая неопределенности, возникающей в
Таблица 1. Таблица ПР в определении качества воды (КВ). БПК5 - биохимическое потребление кислорода, КН3-Ы - аммонийный азот, КМ - азот по Кьельдалю
Время, условные Условные показатели Показатели ПР
единицы БПК5 Жз-Ы РЬ КВ
1 2 2 3 2 2.2
2 1 2 3 1 1.7
3 1 2 3 2 1.7
4 1 1 1 1 1.0
5 1 3 1 1 1.7
6 1 1 1 1 1.0
7 1 3 2 1 1.7
8 1 2 3 1 1.7
связи с неточностью гидрологических данных, а затем использованы для уменьшения сложности данных, что позволяет выявить ключевые показатели качества, определяющие вариации во времени качества воды в целом.
ТЕОРИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ МНОЖЕСТВ
И МЕТОД ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ВОДЫ
Информационные системы и таблица принятия решений
Формально информационная система, или пространство аппроксимации, может рассматриваться как пара Ш = (и, А), где и и А - конечные непустые множества (универсум) и множество показателей (признаков или переменных) соответственно. С каждым показателем а е А связана информационная функция, определяемая как /а\ и —► Уа, где Уа - множество значений а, называемое областью изменения признака а. Информационная система обозначается таблицей отношений данных, столбцы которых соответствуют показателям п, а строки - изучаемым объектам т; ячейки таблицы содержат значения показателей. Таблица принятия решений (ПР) представляет собой специальную и важную информационную систему Ш = (и, А), где множество показателей А формируется наложением условий на показатели качества С и параметры принятия решений Б, так что А = С и Б и С п Б = ф. Большинство проблем ПР можно выразить в виде таблицы, которая играет важную роль в приложениях ПР. В табл.1 приведен пример таблицы ПР в ОКВ, где и = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, С = {БПК5, МН3-Ы, КМ РЬ}, Б = {№£}, Уа = {1, 2, 3, 4, 5} для каждого а е С и УШд = {1, 5}. Например, 1/КМ(1) = 3 означает, что N по Кьельдалю отнесен в класс 3 на момент 1, а /№о(1) = 2.2 означает, что комплексный показатель WQ отнесен к уровню 2.2 на момент 1.
Отношение неразличимости
Каждый показатель соответствует эквивалентному отношению, а таблицу можно рассматривать как семейство эквивалентных отношений. Если a е A, то эквивалентные отношения, соответствующие a, обозначаются через R(a) или, чтобы избежать путаницы, просто {а}.
Любое подмножество B множества A определяет бинарную связь Ind(B) от U, которая названа отношением неразличимости и будет определяться, как (x, y) е Ind(B) только тогда, когда a(x) = a(y) для любого a е B, где a(x) обозначает значение показателя a для элемента x. Очевидно, Ind(B) является эквивалентным отношением, представляющим собой пересечение всех эквивалентных отношений R(b), соответствующих показателю b = B, т.е.
Ind(B) = П R (b).
b е B
Класс эквивалентности Ind(B) будем обозначать U/Ind(B) или просто U/B. Для любого элемента x из U, эквивалентность x в отношении Ind(B) представляется как [x]/nd(B). Очевидно [x]/nd(B) =
= П [x]R(b). Первым шагом при классификации с
b е B
использованием приближенных множеств является формирование элементарных множеств.
Таким образом, из табл. 1 можно заключить, что R(KN) = {{1, 2, 3, 8}, {4, 5, 6},{7}}, R(WQ) = {{1}, {2, 3, 5, 7, 8}, {4, 6}} и Ind({EnKs, NH3-N, KN, Pb}) = = {{1}, {2, 8}, {3}, {4, 6}, {5}, {7}}.
Верхняя и нижняя аппроксимации
Пусть X обозначает подмножество универсума и (X с и). Если оно может быть представлено в виде объединения некоторых элементарных множеств эквивалентного отношения Я, то X является четким множеством или приближенным множеством в и.
Для завершения определения приближенных множеств введены два четких множества: верхнее и нижнее аппроксимирую
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.