ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2007, № 2, с. 83-94
УДК 550.34.01 550.344.2
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ДЕТЕКТИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
© 2007 г. С. В. Баранов
Кольский филиал геофизической службы РАН, г. Апатиты E-mail: bars@krsc.ru Поступила в редакцию 21.10.2004 г.
Статья посвящена приоритетному направлению цифровой сейсмологии - детектированию сейсмических сигналов в зашумленной среде. Анализируются различные постановки задачи детектирования сейсмических событий. Выявлены причины неконструктивности классической постановки задачи детектирования. Предложена адекватная общая постановка задачи обнаружения сейсмических сигналов в пространстве частота - время. Предлагается критерий автоматического определения длительности сейсмического сигнала. Предложен масштабно-временной детектор STA/LTA, использующий разложение сейсмограммы в пакет всплесков. Методика устраняет недостатки стандартной схемы и позволяет обнаруживать сейсмические события с низким отношением сигнал - шум. Рассматриваются вопросы выбора материнского вейвлета и уровня декомпозиции сейсмограмм с точки зрения физических свойств сейсмических волновых полей.
PACS: 91.30.Ab
ВВЕДЕНИЕ
В течение последних 30 лет развитие методов автоматического детектирования сейсмических событий в зашумленной среде является приоритетным направлением цифровой сейсмологии. Причина этого в том, что количество цифровых сейсмо-станций постоянно растет и объем данных, поступающих в режиме реального времени, огромен.
Современный этап в построении методик автоматического детектирования сейсмических событий начался с теоретической работы Фрейбер-гера [Freiberger, 1963], в которой были использованы фильтр Неймана-Пирсона и усреднение сигнала (трасса) с целью получения лучшего отношения сигнал-шум. Первым практическим применением подхода Фрейбергера являются детекторы, основанные на анализе отношения амплитуд в коротком и длинном временных окнах (STA/LTA -Short Time Average to Long Time Average), которым моделируется отношение сигнал-шум. Работа Фрейбергера не потеряла своей актуальности и в наши дни. Улучшением этой методики является Z-детектор [Swindell, Snell, 1997]. Пороговая величина (threshold) Z-детектора лучше адаптирована к суточным и сезонным изменениям уровня сейсмического шума. Еще одной методикой детектирования, использующей отношение STA/LTA, является детектор, основанный на преобразовании Уолша [Goforth, Herrin, 1981]. Иной подход предложил Стюарт [Stewart, 1977]. Он адаптировал обработку сигнала для получения оптимального
последетекторного критерия посредством введения произвольной характеристической функции1, что позволяет уменьшить количество ложных срабатываний благодаря сильной последетектор-ной логике.
Как STA/LTA-детекторы, так и детекторы с характеристическими функциями моделируют шум окружающей среды, применяя различного рода усреднения сигнала. Вообще говоря, модель шума должна подбираться заново для каждого нового местоположения сейсмостанции и значения пороговой величины. Каждый импульс инициирует предварительное срабатывание, что приводит к необходимости использовать последетек-
торную логику при принятии решения . Для более подробного ознакомления с этими методами см. [Joswig, 1987].
Вышеперечисленные методики требуют небольшого объема вычислений, что является существенным аргументом использования их в системах реального времени. По мнению автора, принципиальными недостатками этих методов детектирования являются, во-первых, то, что они не позволяют определить продолжительность события и, во-вторых, не учитывают частотный состав сигнала. Однако в свете появления новых ме-
1 Различные виды характеристических функций обсуждаются в [Allen, 1978; Murdock, Hutt, 1983].
2 Т.е., требуется определить является ли участок сейсмограммы, который вызвал срабатывание детектора, сейсмическим событием или нет.
83
6*
тодов обработки сигналов, таких как субполосное кодирование [УейегИ, 1986] и вейвлет-преобразование [Ма1М, 1989] указанные недостатки можно полностью устранить. Этому вопросу и посвящена данная работа.
Принципиально иные подходы используются в методах, основанных на технике распознавания
образов (PR -методы). В основе PR-методов лежит представление сейсмограммы в виде графического образа и его последующее распознавании. В работе [Joswig, 1990] описан детектор, использующий сонограммы (Sonogram-Detector) для построения графических образов на основе сейсмического события нормированного на амплитуду шума. Затем эти образы сравниваются с заранее выбранными шаблонами4, которые перемещаются по сонограмме подобно обработке окном, и при каждом сдвиге шаблона вычисляется мера сходства участка сонограммы и шаблона; этот процесс повторяется для всех имеющихся шаблонов. Анализируемому сигналу приписывается наиболее похожий шаблон и если мера сходства превосходит некоторую пороговую величину, то соответствующий участок объявляется сде-тектированным. Тип обнаруженного сигнала совпадает с типом приписанного шаблона. Именно классификация обнаруженных сигналов является неоспоримым преимуществом PR-методов. Кроме того, эти методы позволяют определить
длительность сейсмического события5, которая является длиной приписанного шаблона.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ДЕТЕКТИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ В ОБЩЕМ ВИДЕ
Рассмотрим дискретный сигнал у(0, где t = ¡к (г = 1, 2, ...) - дискретное время (1/к - частота дискретизации). С точки зрения сейсмологии в общем случае задача детектирования формулируется следующим образом: определить какая из двух гипотез является истинной:
НО: у^)
не принадлежит сейсмическому событию, Н1: у(0
принадлежит сейсмическому событию.
С точки зрения цифровой обработки сигналов, классическая задача детектирования имеет вид:
Н 0: у (t) = п (t), Н1: у (0 = 5 (t) + п (0,
(1)
(2)
где 5(0 - полезный сигнал; п(0 - белый шум. Требуется определить присутствует ли в момент времени t полезный (с негауссовым распределением) сигнал. Это, вообще говоря, не гарантирует, что полезный сигнал порожден сейсмическим событием. Кроме того, при любой оцифровке сейсмический фон не является последовательностью независимых случайных величин, а значит и шум не является белым. Следовательно, для обнаружения сейсмических событий задачи (2) не достаточно и мы приходим к необходимости привлечения дополнительных гипотез, что приводит к появлению дополнительных критериев их проверки.
Учитывая, что сигнал, соответствующий сейсмическому событию, состоит из нескольких типов волн с разными физическими и, следовательно, статистическими свойствами, задача детектирования принимает вид:
Н2 | Н1: 5(0 отсчет Р-волны,
Н3 | Н1: 5(0 отсчет «-волны, (3)
Н4 | Н1: 5(0 отсчет поверхностной волны.
Кроме того, тонкая пачка поверхностных слоев создает различные частотные характеристики волн, а многократные отражения порождают коду. Список гипотез в (3) можно было бы продолжить. Если теоретически и возможно перечислить все гипотезы, то практически это неосуществимо. А для решения задачи (3) методами статистики требуется, чтобы гипотезы Нк образовывали полную
группу6. Даже перечисление полного набора гипотез в (3) не делает эту постановку конструктивной с точки зрения сейсмологии. Действительно, пусть нам удалось сформировать полный набор гипотез и статистические правила для их проверки; пусть на анализируемой сейсмограмме присутствует сейсмическое событие. Тогда решением задачи (2)-(3) будут один или несколько (при большой разности времен прихода Р- и «-волн) отрезков времени. Поскольку для проверки статистических гипотез требуется некоторое количество отсчетов , то времена вступлений волн будут находиться как внутри этих отрезков, так и вне их. Момент вступлений Р-волны может быть отнесен к гипотезе НО, момент вступления «-волны - гипотезе Н1 и т.д. Важность же определения времен первых вступлений волн является критической с точки зрения последующей обработки, например, локации событий.
3 PR - Pattern Recognition.
4 Шаблоны соответствуют как сейсмическим событиям, так и шумам.
5
Имеется в виду длина участка цифровой записи.
' Если известны полный набор гипотез и статистические параметры каждой гипотезы, то оптимальным детектором (в
смысле Неймана-Пирсона [Корн, Корн, 1968, с. 558]) явля-
ется критерий отношения правдоподобия [Baum, Veeravalli,
1994]. В случае, когда некоторые параметры неизвестны, классической процедурой является обобщенный критерий отношения правдоподобия [Barkat, 1991].
' Например, для проверки (2) требуется вычислять моменты 4-го порядка [Ravier, Amblard, 1998].
Более того, требования в (2), чтобы полезный сигнал, s(t), имел негауссово распределение, а шум был белым, являются неудачными для определения моментов вступлений волн. Для точного определения первого вступления, например Р-волны, желательно, чтобы амплитуда в соответствующий момент времени превышала среднюю амплитуду в некоторой окрестности перед этим моментом. Таким образом, в силу физических особенностей сейсмических волн и неоднородностей материальной структуры Земли классическая задача детектирования (2)-(3) является неконструктивной для обнаружения сейсмических событий (1). Тем не менее, данный подход хорошо зарекомендовал себя при обработке стационарных многосегментных [Khalil, Duchene, 1999] и акустических сигналов [Ravier, Amblard, 1998].
1.2. Учет особенностей сейсмограмм
Задачу можно переписать в виде [Ravier, Amblard, 1998]:
H0: d(t) = 0, H1: dt > 0,
(4)
где называется кривой детектирования. Такая форма задачи (2) позволяет определить полезный сигнал следующим образом.
Определение 1. Будем говорить, что на отрезке времени [¿1, 122] присутствует полезный сигнал уровня с, если значение характеристической функции /(у, ^1, ¿2]) больше значений характеристической функции g в некоторой окрестности отрезка [¿1, t2] (0[й, ¿2]).
Задача детектирования в сигнальном пространстве заключается в поиске отрезка [¿1, ¿2], такого, что существует окрестность 0^1, ¿2], в которой
/(У, [t1 , t2]) g(y, O[11,12])
> с > 1.
(5)
Выражение (5) определяет полезный сигнал с точки зрения
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.