№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2011
УДК 621.313
© 2011 г. БОГУСЛАВСКИЙ И.З., КОРОВКИН Н.В., РОГАЧЕВСКИЙ В.С.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ МОЩНОГО ГЕНЕРАТОРА В ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ РЕЖИМАХ
Получены расчетные выражения для электромагнитной энергии мощного генератора в установившемся (номинальном) режиме и в переходных режимах. Значения этой энергии выражены в долях номинальной мощности генератора.
1. Постановка задачи и основные допущения
В практике разработки и эксплуатации мощных генераторов последних лет (гидро-и турбогенераторов, АСГ) возникает проблема определения электромагнитной энергии W, запасенной при работе их в сети. При ее решении предполагаются заданными: амплитуда первой гармоники поля взаимоиндукции в зазоре B0, геометрические размеры активной части генератора (расчетные значения длины Храсч и диаметра ^расч, эквивалентный воздушный зазор Дэкв и др.) и его параметры [1]. Приняты следующие допущения:
— энергия ^высш высших пространственных гармоник полей рассеяния статора и ротора учитывается поправочным коэффициентом к энергии Жосн, вычисленной для первой (основной) гармоники результирующего поля взаимоиндукции в зазоре: Квысш = Жвысш/Жосн. Коэффициент рассеяния страсс ст поля статора для обмоток с целым или c дробным числом Q пазов на полюс и фазу (при Q » 1, что обычно в практике для мощных явнополюсных машин [1] — [3], например, гидрогенераторов, дизельгенераторов), составляет страссст < 1,1—1,15; то же имеет место для коэффициента рассеяния страссрот поля ротора; соответственно коэффициент Квысш при вычислении энергии генератора принят равным: 0,25 (с запасом). Для мощных неявнополюсных машин, отличающихся большим зазором, чем явнополюсные, эти коэффициенты меньше;
— энергия полей рассеяния лобовых частей обмоток статора и ротора также учитывается поправочным коэффициентом к энергии Жосн: Клч = ^ч/Жосн. Исследования индукции в лобовой части ВЛЧ турбо- и гидрогенераторов показывают, что ее величина резко снижается от торца крайнего пакета в сторону щита вдоль оси вращения машины, в среднем она составляет в лобовой части Влчср = (1 - 1)в0; соответственно, принят Кл.ч = 0,15 (с "запасом");
— зазор Дэкв — равномерный. Для мощных неявнополюсных машин он принимается равным: Дэкв = ДКкарт (Д — зазор между ротором и статором; Ккарт — коэффициент Картера [1]). Для явнополюсных машин отношение зазора Дмин под серединой полюса к зазору под его кромкой Дмакс составляет обычно Дмин/Дмакс = 0,5^0,8; в расчетной прак-
тике принято [1]: А экв =
+ 3 (А макс А мин )
Kкарт.
2. Энергия поля взаимоиндукции в установившемся режиме генератора
Рассмотрим решение для номинального режима работы генератора. С учетом этих допущений выражение для энергии Жосн имеет вид [2]
Жосн = [0,5(Д,)2/Цо]Л
где Храсч — полусумма из активной длины ротора и активной стали статора; Лрасч — полусумма из диаметра ротора (под полюсом для явнополюсных машин) и расточки статора; ц0 — магнитная проницаемость в воздухе.
Найдем отношение этой энергии Жосн к номинальной мощности Рном генератора.
Представим мощность Рном в виде [1]—[3]:
Рном =
где
ином = 2В0ЮТ^расч ^статКЖстатКф.п./п; (2)
(2)
1 ном = Рр.япр/(2тф ^статКЖстатКЛв) .
Здесь Шф — число фаз генератора; ином, 1ном — амплитуды, соответственно, номинальных значений фазного напряжения и тока; ю — круговая частота сети; т = пОрасч/2р — полюсное деление; Жстат, стат — число витков обмотки статора [1] и ее обмоточный коэффициент; Гря. — амплитуда Н.С. продольной реакции якоря [1]; р — число пар полюсов генератора; Км — коэффициент приведения основной волны продольного поля статора к основной волне поля ротора [3]. Полюсные перекрытия а в практике проектирования мощных явнополюсных машин выбираются обычно в пределах 0,65 < а < 0,8; соответственно, для этих значений а коэффициент КА^): 0,84 < Км < 0,81. Для неявно-полюсных машин с равномерным распределением пазов по всей периферии ротора, например, у машин двойного питания (АСГ и др.), коэффициент Км = КА = 1. В отличие от неявнополюсных машин с таким распределением пазов, для турбогенераторов коэффициент КА < 1, он определяется отношением у числа пазов ротора к числу его пазовых делений (обычно 0,6 < у < 0,75); соответственно, для этих значений у коэффициент КА: 0,92 < КА < 1,00. Коэффициент Кф.п. учитывает форму поля в зазоре [1], [3]; для мощных явнополюсных машин, имеющих неравномерный зазор, Кф п - (0,5па)2, для неявнополюсных машин: Кф.п.- 1.
Выразим амплитуду Н.С. реакции якоря через амплитуду Н.С. зазора ^заз и продольное реактивное сопротивление взаимоиндукции [3] X*, в о.е:
Рр.Я. - ^заХш, где ^заз = 2В0Лэкв/М0 (3)
С учетом (2) и (3) получаем
Жосн/Рном = Х% Кф.п.). (4)
Принимая во внимание влияние полей высших пространственных гармоник, полей в лобовых частях генератора и значения коэффициента КАФ, для номинального режима генератора, имеем
^н*ом = Ж/Рном - 1,2/(ю X* Кф.п.). (4')
Отметим, что величина Жн*м имеет размерность времени.
Для расчетов электромагнитной энергии неявнополюсных машин соотношение (4) целесообразно преобразовать к виду
Жн*ом = Ж/Рном - [3,8 ■ 10-3/Х**в ](50/0. (4'')
Здесь / — частота сети, Гц.
Этим соотношением можно воспользоваться для приближенных расчетов энергии и явнополюсных машин; тогда величина Жн*м получается с превышением ("в запас").
3. Энергия поля взаимоиндукции в переходных режимах генератора [4]—[6]
Получим расчетные выражения для энергии поля взаимоиндукции в зазоре неявно-полюсной машины, например, турбогенератора или АСГ в переходном режиме [5]. Обмотки на роторе турбогенератора нетрудно представить многофазными. Клинья в пазах имеют удельную электрическую проводимость, значительно превышающую проводимость стали массивной бочки ротора; в современных мощных турбогенераторах они замкнуты по торцам и образуют многофазную короткозамкнутую обмотку, аналогичную беличьей клетке асинхронной машины. Пространственный вектор Н.С. однофазной обмотки возбуждения турбогенератора может быть представлен в виде тФВОЗБ составляющих, полученных в виде проекций на тфвозб фазных роторных осей, составляющих между собой угол у0 = 2п/тфвозб, град. эл.
Расчетные выражения для свободных токов в обмотках (при переходном режиме) имеют вид [4], [6]:
— для мгновенных значений свободного тока статора
¿1 = ^ехр^р^ехрОу'О + К2ехр(—Р20ехр(уу"0; (5)
— для мгновенных значений свободного тока ротора
¿2 = -(М/^Ж^хр^р^ехрСМО - (¿1/М)К2ехр(-р20ехрС/у2'0, (6)
где К1, К1 — постоянные, определяемые начальными условиями режима генератора; р1, р2 — коэффициенты затухания свободных токов; они обратны постоянным времени контуров, соответственно, статора и ротора и имеют размерность частоты:
Р1 = Р' + Р''(Р')2(1 — о0бЩ)/[ю2 + (р')2];
Р2 = Р'' — Р''(Р')2(1 — стобщ)/[®2 + (Р')2]; (7)
Р' = ^/(АСобщ), Р'' = ^2/(^2^общ); стобщ = (Ь1Ь2 — М1)/(Ь1Ь2) — коэффициент рассеяния обоих контуров машины; Ьъ Ь2 — соответственно, собственные индуктивности контуров статора и ротора; Я1, Я2 — соответственно, активные сопротивления этих контуров; М — их взаимная индуктивность;
VI, V" — частоты свободных токов в контуре статора:
у/ю = Р'Р''(1 — Стобщ)/[ю2 + (Р')2], у"/® = 1 — Р'Р''(1 — Собщ)/[ю2 + (Р')2];
V', V' — частоты свободных токов в контурах ротора:
v'/® = Р'Р''(1 — Собщ)/[ю2 + (Р')2] — 1; у'/ю = —Р'Р''(1 — Собщ)/[ю2 + (Р')2]. (8)
Отметим, что Р1 + Р2 = Р' + Р''.
Для этих частот свободных токов в контурах справедливы следующие соотношения:
а) Сумма частот у' и у" равна частоте сети: у' + V" = ю. Следовательно, в зазоре машины имеются два поля статора, которые вращаются в ту же сторону, что и ротор, но со скоростями, меньшими синхронной частоты ю.
б) Сумма частот V' и у' равна частоте сети: v' + У = —ю. В зазоре машины имеются два поля ротора, которые вращаются со скоростями, меньшими синхронной частоты ю. Знак минус подтверждает, что для наблюдателя на роторе они вращаются в сторону, противоположную направлению вращения обоих полей статора, для наблюдателя на статоре — в ту же сторону.
в) Соотношение частот в контурах статора и ротора таково [4], [6]
V" = у'' = к'".
Следовательно, в зазоре машины образуются два результирующих поля взаимоиндукции: одно из них вращается относительно статора с частотой V', а второе — с частотой v2.
Рассмотрим подробнее эти два результирующих поля с учетом реальных величин активных сопротивлений и индуктивностей контуров у мощных генераторов. Для таких машин обычно р' > р", соответственно, » р2. Анализ (5)—(8) с учетом этого показывает, что практически частота VI ^ v'2; обычно V' « 0, а v2 « ю. Поэтому на осциллограммах составляющие свободных токов статора с частотой VI воспринимаются обычно не как гармонические малой частоты, а как апериодические; в первом приближении их иногда называют "постоянные составляющие". В отличие от них, составляющие свободных токов статора с частотой V' воспринимаются на осциллограммах как токи, имеющие "почти частоту сети".
Используем теперь выражения (5), (6) для свободных токов в обоих контурах машины и запишем выражения для Н.С., создаваемых этими токами, и, учитывая соотношения для сопротивлений контуров машины, приведенные выше.
Результирующее поле свободных токов с частотой V' почти неподвижно относительно статора. Мгновенное значение Н.С. этого результирующего поля имеет вид [4]—[6]:
/0,м = (°общК)ехр(—р^ехр./(^( — пх/т). (9)
Здесь стобщК1 — амплитуда этой Н.С.
К = К1(2шфЖсТатКж стат КАВ/пР).
Это результирующее поле создается токами в обоих контурах машины и учитывает как потоки взаимоиндукции, так и потоки рассеяния. В общем случае выражение (9) учитывает и параметры внешней цепи по отношению к генератору; тогда ее параметры влияют на сопротивление Я1, индуктивность £1, коэффициент рассеяния стобщ согласно (7).
Из выражения (9) также следует, что Н.С. /0М этого "медленно вращающегося" поля характеризуются коэффициентом затухания » р2 и линейной скоростью вращения относительно статора [5]
Ум = ^т/л. (10)
В отличие от этого поля, результирующее поле свободных токов с частотой V' вращается относительно статора с "по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.