ма (7) в зависимости от количества используемых узлов (я = 4...10) имеют следующие значения [11]: (1, — 1, — 1, 1 )/-• (2, -I. —2, -I. 2)/7, (5, -I. —4, —4, -I. 5)/28, (5, 0, -3, -4, -3, 0, 5)/42, (7, 1, -3, -5, -5, -3, 1, 7)/84, (28, 7, —8, -17, ^20, -17, -8, 7, 28)/462, (6, 2, -1, -3, —4, —4, —3, —1, 2, 6)/264 (укажем, что равенство коэффициентов кт = к-щ, как известное свойство дифференцирующих фильтров, есть косвенное подтверждение точности их вычисления). Применение МНК, полезно использующем "лишние" отсчеты, позволяет избежать операции децимации (прореживания) множества {хф (при этом спектр {хф расширяется до исходного значения |ю| < р) и легко обеспечить частоту следования циклов измерений в соответствии с теоремой
отсчетов, когда, как известно, по множеству {д*} можно точно восстановить всю оценку 0*(?) измеряемого параметра ()(Г) экстремального воздействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Буга/сов И. А. К вопросу об основных понятиях и сущности динамических измерений // Сб. реф. рук. 1989. Вып. 11, сер. Б, № В 1466, в/ч 11520.
2. Бугаков И. А. Метод и средства динамических измерений физических величин / МО СССР. М.: 1994. (Ч. 1). 162 с. 1995. (Ч. 2). 148 с.
3. А. с. 1597734, 2069331, 1629885, 1673870, 1597597, 1513373, 1422015, 1357732, 1835517.
4. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967.
5. Вайдьянатхан П. П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: Метод, обзор // ТИИЭР. 1990. № 3. С. 77 - 119.
6. Умников В. Н. Импульсно-инерциальные приборы / МО СССР. М. 1984.
7. Огородова Л. В., Шимбирев В. П., Юзефович А. П. Гравиметрия. М.: Недра, 1978.
8. Волков Е. А. Численные методы. М.: Наука, 1982.
9. Никольский С. М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1979.
10. Хемминг Р. В. Цифровые фильтры. М.: Сов. радио, 1980.
11. Бугаков И. А. Использование метода наименьших квадратов при обработке избыточной информации в импульс -но-инерциальных приборах / МО СССР // Науч.-техн. сб., 1989. С. 62 - 64.
12. Жуков А. И. Метод Фурье в вычислительной математике. М.: Наука, 1992.
Игорь Агександрович Бугаков — канд. техн. наук, докторант Серпуховского военного института ракетных войск.
9(8-27) 72-26-59 □
УДК 681.335
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ РЕЛЯТОРНЫХ ПРОЦЕССОРОВ С РЕКУРРЕНТНОЙ СТРУКТУРОЙ1
Д.В. Андреев
Рассмотрены математические модели и специфика схемной реализации реляторных процессоров с рекуррентной структурой, предназначенных для рангового распознавания и ранговой селекции аналоговых сигналов. Показаны преимущества этих процессоров перед традиционными техническими решениями.
В современных системах управления, контроля и диагностики часто возникает необходимость в вычислительных средствах, ориентированных на высокопроизводительную обработку непрерывной (аналоговой) информации в режиме реального времени. К таким средствам могут быть отнесены коммутационно-логические преобразователи и процессоры, построенные в элементном базисе реляторов (аналоговых элементов с высокой концентрацией воспроизводимых операций и функций) [1] и предназначенные для решения типовых задач ранговой обработки аналоговых сигналов (адресной или ранговой идентификации, селекции, сортировки и др.).
Математическую основу синтеза указанных реляторных устройств традиционно составляют логико-алгебраический аппарат предикатной алгебры выбора
1 Работа поддержана грантом Т00-3.3-2659 Министерства образования РФ.
(ПАВ) [2] и прикладная теория непрерывной логики (НЛ). Процедура синтеза обычно сводится к получению необходимых ПАВ- или НЛ-функций (математических моделей заданных реляторных устройств), выраженных через базовые операции, соответственно, ПАВ или НЛ, и к последующему схемному воплощению этих функций в адекватном элементном базисе реляторов (дифференциальный компаратор напряжения, управляющий группой переключательных каналов, каждый из которых содержит замыкающий и размыкающий аналоговые ключи).
Основные недостатки известных реляторных устройств [1] — фиксированная зависимость их структуры от воспроизводимой функции и большие аппаратурные затраты — обусловливают актуальность задачи поиска таких математических ПАВ- или НЛ-моделей, которые обеспечивают построение реляторных коммутационно-логических преобразователей (процессоров), обладающих возможностью структурно-независимой на-
стройки на заданный алгоритм обработки информации, а также обеспечивают синтез реляторных устройств, аппаратурное воплощение которых получается более экономным по количеству используемых реляторов.
В данной статье указанная задача решается применительно к синтезу реляторных процессоров, предназначенных для рангового распознавания и ранговой селекции аналоговых сигналов.
Типовой математической моделью известных ранговых распознавателей является ранговая ПАВ-функ-ция [3] вида:
Z=a,y, + а2у2 + - + <*„у„,
(1)
где у], ..., уп — континуальные переменные (действительные числа), образующие множество К предметных переменных; а], ..., а„ е {0, 1} — двоичные сомножители, удовлетворяющие условию комплементарное™ а1 + а2 + ••• + аи = 1. В выражении (1) сомножитель
N
(2)
j= 1
является суммой N = Сп2\ (количество сочетаний из я — 1 по г — 1) неповторяющихся произведений Р | Р2 • •• Р п _ ], каждое из которых состоит из г — 1 инверсных (РI = Р ¡) и я — г неинверсных (Рг- = Р,) предикатов; Г 1 при X] >х
Р(= \р при х1 = х, р е {0, 1} — заданная двоичная [ 0 при х(- < х
константа, х, х\, ..., х„ _] — континуальные переменные, образующие множество X предикатных переменных (ХП У= 0); Р, = I — Р,- Согласно формуле (1) воспроизводится операция рангового распознавания
2 =
(1) ■ г \
у J при x = x = шш(х, xj, ...,х ])
уп при х = х(я) = шах(х,Xj, ...,хп_-1),
(3)
где индекс г е {1, ..., я} — ранг заданной переменной х = х^ в кортеже (х, Х\, ..., хп _ ]).
Отметим, что для аппаратурной реализации ПАВ-функции (1) потребуется 0,5я(я — 1) одноканальных реляторов.
Введем рекуррентную ПАВ-функцию вида:
Z,= P,Z,-X+ РjF{Zj- ]),
(4)
Рис. 1. Схема обобщенного рангового распознавателя на операционных реляторах
где /= 1, я — 1 ; Zq = у^ предметная переменная; F( •) —
любой заданный арифметический оператор; Pj и Pj — соответственно неинверсный и инверсный предикаты.
С учетом функционально-распределительного закона ПАВ
W\y\ + - + Vqyq) = Pi Щу\) + - + Р qU{yq) (5)
(где уь ..., yq е У; рь ..., р, е {0, 1}, р, + р2, + ... ... + pg = 1; [/(■) — арифметический или логический оператор) получим несколько первых значений функции (4):
Z\ = Р\У+ P\F(y)\ Z2 = РхР2у + P\P2F(y) + Р\ P2F(y) + P\P2F(F(y))-, А = i\i>ii\y + Р\Р2РзР(у) + Р\ T>ii\i:(y) +
+ PxP2P3F(y) + PxP2P3F(F(y)) + PxP2P3F(F(y)) + + Px P2P3F(F(y)) + Px P2P3F(F(F(y))) и т. д.
Отсюда нетрудно вывести непосредственное выражение для Zn _ 1:
Zn- , = а+ + ... + anW{"- (6)
где — функция глубины г — 1, полученная в ре-
зультате r^ 1 суперпозиционных подстановок функции F(y); IV ^ = у; сомножитель аг определяется по формуле (2). При
w(>- •) =
Уг
(7)
выражение (6) совпадает с видом ранговой ПАВ-функции (1), являющейся, как уже упоминалось, математической моделью ранговых распознавателей. Таким образом, рекуррентная ПАВ-функция (4), порождающая выражение (6), также может быть использована в качестве их математической модели.
На рис. 1 представлена схема обобщенного рангового распознавателя [4], построенная в соответствии с рекуррентной процедурой (4) и состоящая из я — 1 одноканальных операционных реляторов RLj [5], каждый из которых содержит дифференциальный компаратор напряжения С, операторный модуль М (масштабирующий усилитель, сумматор или др.), замыкающий 5 и
размыкающий 5 аналоговые ключи, причем при подаче на управляющий вход ключей логической единицы
ключ 5 замкнут, ключ 5 разомкнут, а при подаче логического "О" имеем обратную картину.
Операция, воспроизводимая распознавателем, определяется выражением (3) при условии (7). Если операторный модуль М является масштабирующим усилителем с коэффициентом усиления к = —1, то предлагаемый распознаватель воспроизводит операцию идентификации четных и нечетных ранговых значений сигнала х в кортеже аналоговых сигналов х, Х\, ..., хп _ ]:
Z =
у при ХЕ {х(1\х(3\
, (2) (4) (АК -у при ХЕ {х , х , ...,х }
Здесь у — заданное опорное напряжение; g = п, /г = я 1 ^ = я — 1, /г = я), если я нечетное (четное) число. При к = —Ь операция, воспроизводимая распознавателем, имеет вид
' (1) • , ч
у при х = х = тт(х,х1, ...,хп1)
А. (2)
—уЬ при X = X
Л (3)
) у о при X = X
I? (4)
-уЬ при X = X
„ I
ук при х
х(я) _ тях(х,хх, ...,Хп1)
где = шт(Х], ..., хп), ..., = тах(х], ..., хп).
Структура ранговых селекторов, математической моделью которых является (при определенных я и г) функция (8), фиксировано зависит от ранга селектируемого аналогового сигнала (континуальной переменной).
Введем на множестве континуальных переменных X],..., х„ е (хт-т, хтах) рекуррентную НЛ-функцию вида:
гк = (гк- 1 л М(к + 1 )п)/к + (гк - 1 V М(к + 1 )п)Т Ь (9)
и обеспечивает распознавание ранговых значений г е е {1, ..., я} сигналах с их классификацией по признаку четности (2 < 0) и нечетности (ЖУ 0).
Изложенные сведения позволяют заключить, что рассмотренный здесь подход к синтезу ранговых распознавателей, основанный на применении в качестве их математической модели рекуррентной ПАВ-функции (4), приводит к более экономичным по количеству реляторов (в 0,5я раз) схемотехническим решениям с широкими функциональными возможностями при незначительном усложнении схемы самого релятора, в переключательный канал которого дополнительно вводится операторный модуль.
Далее перейдем к рассмотрению специфики построения реляторных процессоров с рекуррентной структурой, предназначенных для ранговой селекции аналоговых сигналов.
Исходной для построения типовых ранговых селекторов традиционно является ранговая функция [6] непрерывной логики, порождаемой, как известно, предикатной алгеброй выбора при отождествлении множества предикатных X с множеством предметных У континуальных переменных (X = Уф0). Дизъюнктивная нормальная форма этой функ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.