Теория и принципы построения
датчиков, приборов и систем
УДК 629.7.017
ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ ПАССИВНЫМ ВОЗВРАЩЕНИЕМ НА ЗЕМЛЮ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
А. Я. Андриенко, А. И. Чадаев
Изложены принципы управления пассивным возвращением на Землю космических объектов (КО) на основе терминального управления силой натяжения гибкой (тросовой) связки. Предлагаемый алгоритм управления базируется на минимальной информации о текущем состоянии связки и позволяет доставить КО на Землю при эксплуатационно-приемлемых массе троса и продолжительности операции возвращения.
Ключевые слова: терминальное управление, безопасность орбитальных полетов, пассивное возвращение на Землю, тросовые соединения.
ВВЕДЕНИЕ
В публикациях, реферируемых журналом ВИНИТИ "Исследование космического пространства" (раздел "Загрязнение окружающей среды в результате эксплуатации космической техники") содержится множество данных о составе космического мусора, его распределении по высотам полета, размерам, массе и т. д. Особую опасность для полетов в космическом пространстве представляют около 3 тыс. объектов размером свыше 10 см, на долю которых приходится 99,97 % массы всего мусора. Столкновения эксплуатируемых космических аппаратов (КА) с этими объектами влекут катастрофические для КА последствия. Кроме того создаются предпосылки для возникновения так называемого синдрома Кеслера: при некоторой критической массе космического мусора случайные столкновения порождают лавину вторичных соударений, в результате которых образуется пояс мелких космических частиц, на несколько столетий исключающий возможность каких-либо космических полетов. При сохранении нынешних темпов загрязнения околоземного пространства такая ситуация может возникнуть уже через 20—30 лет. Но еще раньше существенно возрастет реальная опасность для полетов в космическое пространство, потому что космический мусор будет сосредотачиваться только в некоторых плоскостях (компланарных орбите МКС и др.).
Принципиально возможны два направления борьбы с загрязнением космоса: предотвращение загрязнения и ликвидация негативных его послед-
ствий. Первое предполагает использование специальных устройств для самоудаления ("самозахоронения") космических объектов после завершения их эксплуатации, тогда как ликвидация последствий загрязнения потребует создания автономно или дистанционно управляемого орбитального аппарата ("космического мусорщика"), способного снимать с орбиты и доставлять на Землю элементы космического мусора. Первое направление заведомо экономичнее, второе — более универсально, оно позволяет подстраховаться на случай всевозможных аварий в космосе, в том числе на случай отказа устройств самозахоронения. Но стоимость операций по расчистке загрязненного космического пространства (тысячи долларов за килограмм мусора) делает второе направление нереалистичным, если исходить из традиционных представлений о способах возвращения космических объектов на Землю.
Поэтому возникает потребность в поиске альтернативных способов возвращения КО, обещающих резкое сокращение стоимости расчистки космического пространства. Пожалуй, наиболее обнадеживающим в этом смысле является пассивное возвращение с использованием тросовых соединений.
ПРИНЦИПЫ ПАССИВНОГО ВОЗВРАЩЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ЗЕМЛЮ
Пассивным называется возвращение с плането-центрической орбиты, осуществляемое без использования реактивных двигателей, т. е. без выбрасы-
2
вепвогв & Эувгетв • № 11.2010
вания рабочего тела в космическое пространство. Это не исключает использования двигателей при исполнении других функций в операции расчистки (угловой стабилизации "мусорщика" и т. д.).
Примером пассивного возвращения может служить гравилетный спуск с орбиты [2]: если тросовую связку двух космических тел — в данном случае космического мусорщика (КМ) и КО — мусора, полностью развертывать в апогее плане-тоцентрической орбиты и свертывать ("схлопы-вать") в перигее, то траектория полета центра масс связки станет постепенно приближаться к поверхности планеты (даже при отсутствии у планеты атмосферы). При этом за счет управления длиной троса меняется энергия связки и суммарное количество движения обоих тел в связке уменьшается [2]. Правда, на нынешнем уровне развития космонавтики при длине троса, например 10 км операция спуска на Землю с первоначальной круговой орбиты высотой 400 км займет почти 20 лет (без учета тормозящего действия атмосферы Земли).
Существуют, однако, и такие управления гибкой связкой, при которых суммарное количество движения связки практически не меняется, но оно перераспределяется между телами, так что после обрыва связующего элемента (троса) одно тело (в данном случае КМ) переходит на более высокую орбиту (к другому КО), а второе тело (в данном случае КО) — на траекторию спуска к Земле. В этом случае общая продолжительность операции возвращения может быть уменьшена до нескольких часов.
С учетом возможности использования одного и того же троса для возвращения на Землю каждого очередного КО, описанный принцип пассивного возвращения позволяет реализовать расчистку космического пространства уже на нынешнем уровне развития космической техники.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПАССИВНЫМ ВОЗВРАЩЕНИЕМ
Рассмотрим этап расчистки от мусора космического пространства, начинающийся после завершения межорбитального перелета КМ в окрестность КО и "зависания" КМ на заданном расстоянии Яо от КО. Это расстояние определено из условий необходимой безопасности сближения КМ и КО и требуемой надежности формирования их тросовой связки. Пусть на борту КМ имеется катушка с тросом (нитью), конец которого присоединен к реактивному снаряду — гарпуну, способному при попадании в КО закрепиться в его корпусе, образуя тем самым гибкую связку КМ с КО. В момент загарпунивания космический объ-
ект получает приращение (импульс) скорости, с которого начинается процесс развертывания связки. Влияние начального вращения КО на управление развертыванием связки здесь не рассматривается.
Необходимо так выбрать положение КМ относительно КО (на заданном расстоянии Яо) в момент образования связки, т. е. загарпунивания, и так управлять силами натяжения нити (притормаживая вращение катушки при сматывании с нее нити), чтобы к некоторому конечному моменту времени Т орбитальная скорость движения КО уменьшилась до величины, обеспечивающей после отделения (например, подрывом пиропатрона в месте подсоединения нити к гарпуну) КО от связки в момент Т вхождение КО в атмосферу Земли. При этом следует стремиться к снижению максимальной в процессе управления силы натяжения нити для обеспечения нужного запаса прочности гибкого соединения КМ с КО.
Предполагается, что формирование управления силами натяжения производится с использованием имеющейся на борту КМ информации о длине смотанной с катушки нити.
Длина нити (не более десятков километров) существенно меньше радиуса Земли, а ее массу будем считать на порядок меньшей массы КМ и КО. Тогда объект управления (связка КМ с КО) может быть описан во вращающейся (с угловой скоростью (о движения связки вокруг центра Земли) орбитальной системе координат с началом в центре масс связки уравнениями (см. [3], §2.1)
п + 2о г = — — ео8т, т
г — 2о п — 3о2г = — — БШф, т
(1)
где п, г — координаты центра масс КО в орбитальной системе (г — по местной вертикали, п — по горизонтали в направлении движения центра масс связки); — — модуль силы натяжения троса; т — масса КО; t е (0, Т) — время управляемого полета (развертывания) связки; Т — момент завершения развертывания тросовой связки; ф — угол между вектором (п, г) координат КО и местной горизонталью в плоскости движения:
Ф = аг^ -
(2)
В начальный момент времени t = 0 определены начальные условия п(0) = по, г(0) = го, причем
п2 + г2 = Я0 —У— (М — масса КМ); п (0) = п0, 0 0 М + т
Г (0) = Г0 — приращение скорости КО, получаемое в результате загарпунивания КО.
Сила натяжения И определяется сигналом управления и тормозной муфтой по соотношению
F =
FCB при u = 0, Ft при u = 1.
(3)
Здесь Исв — сила натяжения в режиме свободного сматывания нити:
F =
F св
0 при V< 0,
bCB V при V> 0,l = lM
(4)
— сила натяжения нити в режиме торможения вращения катушки, определяемая соотношениями:
если I = /м, то
Ft =
если l < lM
0 при V< 0,
ma при V = 0 и ma < F0, F0 при V = 0 и ma > F0, F0 + bTVпри V> 0;
(5)
_ то Fj = 0,
где V = (n cos9 + r sin9)((M + m)/M) — скорость изменения расстояния между КО и КМ; l = 2 2
n + r ((M + m)/M) — расстояние между КО и КМ; lM = lM(t) = max l(т) — длина нити, смотан-
т е (0, t)
ной с катушки к моменту времени t (считается, что при уменьшении расстояния l нить обратно
22 n + r ; Fo, be
на катушку не наматывается); а = л/П Ьт — параметры муфты. Величина пзад < 0 приращения орбитальной скорости, необходимого для перевода КО на траекторию спуска к назначенной (из условия гарантированного "захвата" КО атмосферой при спуске его после отделения от связки) высоте в атмосфере Земли, считается заданной.
Задача состоит в выборе таких значений и0, >0,
и0 , г0 и определении такой функции и(1, I, И), при которых в системе (4)—(5) обеспечивается к некоторому моменту времени ? = Т выполнение краевых условий п (Т) = пзад, г(Т) = 0 при минимальном значении силы Им натяжения нити. Необходимо, кроме того, оценить минимальное значение Т, при котором решение задачи существует.
Первые исследования в области управления тросовой связкой как системой двух материальных точек, соединенных гибкой невесомой растя-
жимой нитью были выполнены в 1960-х гг. в Институте прикладной математики АН СССР при анализе относительного движения космонавта и корабля, связанных фалом.
Широкие возможности применения тросовых соединений в космосе были освещены в обзоре [4]. С тех пор появилось практически необозримое число работ (см., например, библиографию в [3]), математического характера, посвященных задачам управления развертыванием и свертыванием тросовых соединений в пространстве. Использование результатов этих работ применительно к поставленной задаче оказывается неэффективным по следующим причина
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.