ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 6, с. 13-19
УДК 536.421.4:548.4:669.872.575
ПРОБЛЕМЫ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В КРИСТАЛЛАХ, ВЫРАЩЕННЫХ В РАЗЛИЧНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ УСЛОВИЯХ
© 2004 г. В. С. Земсков1, М. Р. Раухман1, В. П. Шалимов1, В. А. Гончаров2
1 Институт металлургии и материаловедения им. А.А.Байкова РАН, Москва 2 Московский государственный институт электронной техники (Технический университет), Москва, Зеленоград, Россия Поступила в редакцию 29.08.2003 г.
Рассмотрены гидродинамические эффекты концентрационной и температурной неоднородности в расплавах при выращивании кристаллов методами направленной кристаллизации, установленные на основе анализа результатов экспериментов на борту космических аппаратов и численного моделирования процессов тепломассопереноса. Показано, что эти эффекты связаны с действием на расплав малых сил гравитационной и инерциальной природы. Обсуждаются перспективы использования полученных сведений для совершенствования существующих методов выращивания монокристаллов в земных условиях.
ВВЕДЕНИЕ
Благодаря исследованиям, выполненным по программам экспериментов на космических аппаратах (КА), удалось найти причины и механизмы возникновения концентрационных макро- и мик-ронеоднородностей в кристаллах. Установлено, что гидродинамические эффекты в расплавах при направленной кристаллизации, обусловливающие эти неоднородности, связаны с действием малых сил гравитационной и инерциальной природы. Нам хотелось бы в самом общем виде рассмотреть и обсудить возможные перспективы использования выработанных представлений о процессах тепломассопереноса в расплавах при направленной кристаллизации для дальнейшего совершенствования существующих методов выращивания монокристаллов в земных условиях, а также при выполнении конструкторских и проектных работ, связанных с созданием нового поколения установок для получения монокристаллов полупроводников в промышленных масштабах.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
В РАСПЛАВАХ ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ КРИСТАЛЛОВ
В кристаллах, выращенных в условиях полета КА из расплавов методами Бриджмена и бестигельной зонной плавки (БЗП), необычным по сравнению с земными кристаллами является их сильно выраженная несимметричная относительно продольной оси кристалла картина макронеоднородности в поперечных сечениях [1-6].
Физическая сущность происхождения таких неоднородностей в методе Бриджмена была установлена в результате исследований конвективно-
го тепломассопереноса в расплавах путем численного моделирования [7]. Решение двумерной задачи для прямоугольной области расплава с градиентами концентрации и температуры вдоль направления кристаллизации показало, что при действии постоянного микроускорения g, ортогонального этому направлению, в расплаве развивается тепловая гравитационная конвекция, которая приводит к возникновению объемных эффектов концентрационной и температурной неоднородно-стей ("концентрационное расслоение" [8] и "температурное расслоение" [9]). Это означает, что во всем объеме расплава существуют градиенты концентрации и температуры не только вдоль, но и поперек направления кристаллизации. Решение аналогичной трехмерной задачи [10] подтвердило изложенные результаты.
Величина объемных поперечных концентрационных (АС) и температурных (Д7) неоднородностей определяется интенсивностью конвективных течений (числом Рэлея Яа). Зависимости АС и АТ от Яа (рис. 1) имеют максимумы в разных диапазонах чисел Яа. "Концентрационное расслоение" свойственно сравнительно слабым ламинарным течениям (Яа ~ 10-2-104), а "температурное расслоение" - течениям с Яа ~ 10-105 и выше. В области Яа ~ 102-104 эти эффекты существуют одновременно.
Физическая модель образования поперечной концентрационной неоднородности в расплаве вблизи фронта кристаллизации была рассмотрена в [11, 12]. Численное моделирование этого эффекта выполнено в [13, 14] на примере направленной кристаллизации кремния (осесимметричная задача с вектором g, направленным противоположно движению фронта кристаллизации). Полученная за-
Е/Ео (ДЛЯ М = 4) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
№
Рис. 1. Схема, отражающая соотношение эффектов концентрационной (АС) и температурной (Д0) неоднородности в объеме расплавов полупроводников в зависимости от интенсивности конвекции, характеризуемой числом Рэлея Яа (составлена по результатам работ [7-9]). АС и А0 - усредненные разности безразмерных значений концентрации и температуры. Расчеты выполнены для двумерной прямоугольной области в предположении только тепловой гравитационной конвекции.
висимость АС(Яа) и в этом случае аналогична приведенной на рис. 1.
Итак, при осесимметричных конвективных течениях "концентрационное расслоение" приводит к симметрии поперечной (радиальной) макронеоднородности в выращенных кристаллах. Если конвективные течения не симметричны относительно направления движения фронта кристаллизации, поперечная неоднородность в кристалле также несимметрична. Эффект "температурного расслоения" приводит к отклонению формы фронта кристаллизации от плоской. В этом случае, как известно [15], кристалл также будет иметь макронеоднородность в поперечном сечении.
Еще один важный результат космических экспериментов: впервые установлено [1-6], что действие квазипостоянных (с частотами менее 0.01 Гц) сил гравитационной и инерциальной природы, малых по величине (д ~ 10-3-10-6 д0, где - ускорение силы тяжести на Земле) и имеющих составляющую, ортогональную направлению движения фронта кристаллизации, является причиной нарушения симметрии конвективных течений в расплаве, а значит, и симметрии неоднородностей в кристаллах. Эффекты действия таких малых сил, переменных по величине и направлению, наблюдаются как при слабых ламинарных течениях (эксперименты по методу Бриджмена [1, 4-6, 16]), так и при течениях большей интенсивности (эксперименты по БЗП [2-6, 17]), причем влиянию этих сил подвержена и радиальная макроскопическая неоднородность, и микронеоднородность -слои роста.
Численное моделирование влияния тепломас-сопереноса в расплавах на формирование микро-неоднородностей в кристаллах весьма сложно и часто выполняется с использованием различных
априорных представлений о конвективном течении в расплаве, колебаниях скорости роста, форме фронта кристаллизации и пр., причем выделение теплоты фазового перехода на фронте (условие Стефана), как правило, не учитывается. В работах [18, 19] решена полная осесимметричная задача, моделирующая направленную кристаллизацию арсенида галлия ваЛв в условиях осциллирующих микроускорений (с частотами 10-2-10-4 Гц и амплитудами д = 10-4-10-3 д0), действующих вдоль оси области расплава. На фронте кристаллизации, форма которого рассчитывалась, ставилось условие Стефана, а также условие, соответствующее оттеснению избытка мышьяка Лв (коэффициент распределения кэфф < 1) в расплав. Показано, что и в этом случае образуется радиальная неоднородность распределения Лв; в осевом направлении она имеет периодическую структуру (полосчатость), которая определяется характером перестройки конвективного течения в расплаве под действием осцилляций малой внешней силы. Установлено также, что существует граничная частота таких осцилляций /с, выше которой колебания внешней силы перестают влиять на полосчатость распределения Лв (например, при д ~ 103 /с ~ 3 ■ 102 Гц), а увеличение амплитуды колебаний сдвигает /с в область более высоких частот. Отметим, например, что характерные частоты сложной динамики КА типа "Фотон" [20] лежат ниже граничной частоты, полученной в обсуждаемых выше расчетах. Таким образом, имеются основания считать, что эти расчеты не противоречат экспериментальным данным о выявленных в [21] особенностях слоистой неоднородности в кристаллах 1и8Ъ:Те.
Динамическая (микрогравитационная) обстановка на борту КА характеризуется наличием
возмущений не только в диапазоне частот менее 0.01 Гц (остаточные микроускорения), но и при более высоких частотах - вплоть до нескольких сотен Гц (вибрационные микроускорения). Действие вибрационных микроускорений при определенных условиях [22, 23] может внести свою составляющую, наряду с остаточными микроускорениями и градиентами сил поверхностного натяжения, в формирование конвективного потока в расплаве и макро-и микронеоднородностей в кристалле. На основе анализа простых моделей теоретически установлена зависимость чувствительности тепломассопере-носа в жидкой фазе от частоты вибрационных микроускорений, показано, что с ростом частоты уровень допустимых микроускорений возрастает, однако он существенно зависит от геометрических размеров жидкой области [24]. Экспериментальных данных по чувствительности тепломас-сопереноса в расплавах к воздействию микроускорений в разных диапазонах частот до сих пор не получено. Разделение вклада остаточных и вибрационных микроускорений в общее конвективное течение в расплаве является важной задачей будущих экспериментов.
ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСМИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Все рассмотренные выше гидродинамические эффекты обнаружены в результате решения простых двумерных задач в постановке, далеко не адекватно моделирующей реальные условия выращивания кристаллов. Эти результаты следует уточнить на основе расчетов трехмерных задач с учетом условия Стефана на фронте кристаллизации и граничных условий, более соответствующих действительности. Однако можно считать, что в целом физическая картина концентрационных и температурных неоднородностей в расплавах установлена, указанные эффекты основаны на общих законах гидродинамики и поэтому носят фундаментальный характер. Эти эффекты уже сейчас необходимо учитывать при решении практических вопросов выращивания однородных кристаллов. Рассмотрим некоторые аспекты прикладного характера на примере методов Бридж-мена и Чохральского, широко применяемых для производства полупроводниковых материалов.
Вертикальный вариант метода Бриджмена (кристаллизация снизу вверх). Обычно при моделировании выращивания кристаллов вертикальным методом Бриджмена ставится осесиммет-ричная задача, результатом решения которой является симметричная
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.