РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
УДК 622.276 © А.М. Свалов, 2015
Проблемы определения капиллярного давления в образцах горных пород методом центрифугирования (часть 2)1
А.М. Свалов, д.т.н. (ИПНГ РАН)
Problems of definition of capillary pressure in samples of rocks at centrifugation method (part 2)
Адрес для связи: svalov@ipng.ru
A.M. Svalov (Oil and Gas Research Institute of RAS, RF, Moscow)
E-mail: svalov@ipng.ru
Ключевые слова: капиллярное давление, метод центрифугирования, обработка данных.
Key words: capillary pressure, centrifugation method, data processing.
In the work the extended errors with the interpretation of data of centrifugation with the determination of capillary pressure in the rocks sample are analyzed and is proposed the method, which increases the authenticity of processing these data. Method is based on the separation of many data by determining the maximum speed of the rotation of the centrifuge, which corresponds to reaching the maximum value of capillary pressure in the revolving rock sample.
При определении капиллярного давления в горных породах в настоящее время широко применяется метод центрифугирования, при котором образец горной породы, насыщенный смачивающей фазой, помещается в кернодержатель центрифуги, заполненный вытесняющей несмачивающей средой (нефтью, газом). При вращении центрифуги происходит вытеснение смачивающей жидкости в количестве, соответствующем скорости вращения. Распределение давлений в фазах и соответственно капиллярное давление, как разница давлений в этих фазах, по определенной методике (Hassler G.L., Brunner E., 1945 г., Slobod R.L., 1951 г.) соотносится с количеством вытесненной жидкости при каждой скорости вращения. Таким образом, получают зависимость между капиллярным давлением и насыщенностью образца породы смачивающей фазой [1-4].
В действительности, при обработке данных в соответствии с указанным методом возникает проблема, обусловленная тем, что после достижения максимального капиллярного давления на внутреннем торце вращающегося образца породы, соответствующего некоторому предельному значению скорости вращения центрифуги, вытеснение смачивающей жидкости продолжается и при последующем повышении скорости вращения. В отличие от случая использования капилляриметров для определения капиллярного давления, когда признаком достижения минимального остаточного водонасыщения образца исследуемой породы является прекращение поступления воды в мерную емкость, при использовании метода центрифугирования прекращение вытеснения воды из образца не может являться аналогичным критерием. Сложность интерпретации данных центрифугиро-
вания усугубляется еще и процессом разрыва сплошности жидких фаз, когда капиллярное давление превышает 0,1 МПа, что обусловлено переходом давления в смачивающей фазе в область отрицательных величин.
В настоящей работе предлагается метод определения предельной скорости вращения центрифуги и соответствующего ей максимального капиллярного давления.
Исследуем возможности определения предельной скорости вращения центрифуги %ред, при которой на внутреннем торце образца породы достигается максимальное капиллярное давление рстах на кривой капиллярного давления р() ^ - насыщенность породы смачивающей фазой). Не рассматривая вопрос тождественности кривых капиллярного давления в пластовых условиях и в условиях центрифугирования, характеризующихся другой динамикой процесса вытеснения, остановимся на задаче интерпретации получаемых результатов процессам вытеснения, развивающимся во вращающемся образце породы. Будем учитывать, что при вытеснении смачивающей жидкости (воды) из образца горной породы несмачивающей жидкостью существует некоторое пороговое минимальное значение капиллярного давления рст1п [1-5], т.е. искомая кривая рс($) в области аргументов
ограничена диапазоном < < ^т^ От^ ^тах - соответственно минимальная и максимальная водонасыщен-ность в образце породы), в области значений рс кривая ограничена сверху максимальным значением рстах, снизу - минимальным значением рст1п. На практике при обработке данных центрифугирования часто принимают рст1п = 0, smax = 1, но в дальнейшем будем рассматривать указанный выше более общий случай. При этом будем считать, что проблема разрыва жидких фаз решена, на-
1 Часть 1 статьи была опубликована в журнале «Нефтяное хозяйство». - 2014. - № 8. - С. 40-43.
smax
r ''внт г» R
Рс min
s smax :
smin
i RBHT г* * _ г R
Рс
^Р
СО < СОпред
О) — (Опред
(О > Опред
Рис. 1. Распределение водонасыщенности х и капиллярного давления рс в образце породы при различной угловой скорости вращения центрифуги ш:
г*, г. - изменяющаяся граница зоны соответственно максимальной и минимальной водонасыщенности в образце породы; шпред - предельная скорость вращения; стрелками указаны точки достижения максимального и минимального значений капиллярного давления рс
пример, применением способа повышения начального давления в образце породы или использованием образцов породы с низким капиллярным давлением, не превышающим 0,1 МПа.
Используем формулу, определяющую зависимость капиллярного давления от радиуса вращения г образца породы, получаемую из условия равновесия центробежных сил во вращающемся образце породы и градиентов давления жидкости, насыщающей этот образец [1, 2, 4]
Рс = Ар-«2'(Я2внш - ^А
(1)
где Ар обозначена разность плотностей р в разных фазах, ш - скорость вращения центрифуги, Явнш - радиус вращения внешнего торца образца породы.
На рис. 1 приведено установившееся расположение областей с различной водонасыщенностью вдоль вращающегося образца горной породы при различной угловой скорости вращения ш. При достаточно малой скорости вращения (ш < шпред), когда капиллярное давление, максимальное на внутренней границе Явнт образца, не превышает верхнего предела pcmax, образец породы разделен на две области с различным характером насыщен* и
ности: правее границы r , на которой капиллярное давление равно нижнему пороговому значению pcmin, расположена область s = smax = const; левее - область с переменной насыщенностью.
При некоторой скорости вращения центрифуги, равной шпред, на левой границе образца породы достигается максимально возможное капиллярное давление pcmax. При дальнейшем увеличении ш граница r*, по формуле (1) соответствующая pcmax и совпадающая при ш = шпред с левой границей образца Явнт, сместится в сторону внешнего торца образца породы Явнш. При ш > шпред образец породы будет разделен уже на три области, различающиеся характером насыщенности: в области 5внт < r < r* водо-насыщенность породы постоянна и равна smin, при r* < r < r* распределение насыщенности образца определяется функцией pc(s), при r* < r < Явнш насыщенность образца породы постоянна и равна smax.
Важно отметить, что с дальнейшим ростом скорости вращения образца установившееся распределение насыщенности вдоль образца породы в качественном отношении будет сохраняться, причем левая область с минимальной остаточной водонасыщенностью 5т1п будет увеличиваться, а ширина средней и правой областей - стремиться к нулю. Следовательно, вытеснение воды из образца породы, обусловленное существованием средней и правой областей насыщенностью, превышающей 5т1п, будет продолжаться при любой сколь угодно высокой скорости вращения центрифуги, но с убывающей до нуля интенсивностью из-за уменьшения до нуля размеров этих зон.
Из рассмотренного характера распределения насыщенности и капиллярного давления вдоль вращающегося образца породы (см. рис. 1) следует, что построение зависимости р(), на основе формулы (1) можно проводить только на множестве данных об объемах вытесняемой воды, получаемых при скорости вращения центрифуги, меньшей шпред. При ш > шпред в образце породы возникает расширяющаяся левая область с постоянной насыщенностью smin, в которой формула (1) утрачивает смысл, поскольку в этой области понятие капиллярного давления не определяется из-за потери сплошности смачивающей фазы и локализации не связанных между собой объемов остаточной воды в сужениях порового пространства породы.
Определение шпред по данным центрифугирования представляет определенные сложности, поскольку, как следует из вышеизложенного, вытеснение жидкости будет происходить при любой скорости вращения центрифуги. При этом использование данных о вытеснении воды при ш > шпред для расчета зависимости р() на основе формулы (1) приведет к ошибочному завышению величины рстах и в целом к некорректному построению зависимости рс^). Поэтому для получения достоверной указанной зависимости при анализе данных центрифугирования необходимо иметь возможность определять предельное значение скорости вращения шпред.
Покажем, что процесс вытеснения воды из вращающегося образца породы, перешедший в стадию, соответствующую условию ш > шпред, можно определить по не-
s
р
р
с max
р
с min
которым характерным особенностям зависимости У(ш) (V - объем вытесняемой и накапливаемой в мерной емкости воды). Для этого представим интегральную водо-насыщенность образца породы на стадии, характеризующейся условием ш > шпред, через ее среднее значение sср в виде суммы интегралов по всем трем областям с разным характером насыщенности образца породы (см. рис. 1)
' —внш
5ср "1 = / 5шт аг + / 5(Рс ) + / 5шах аг = «вит * г* г *
= 5шш • (г* - «внт) + /5( Рс )Лг + 5шах(«внш - Г (2)
г*
где L - длина образца породы.
Параметры г*, г*, а также дифференциалы (приращения) dr и dpc, входящие в интегральное выражение (2), определяются по формуле (1) значениями рстах, Рст;п и другими параметрами, характеризующими зависимость рс^), а также скоростью вращения центрифуги ш
Г* = (*внш2 - 2'Рстах/ДР'Ш2)0,5, Г* = (^нш2 - 2'Рст1п/ДР'Ш2)0,5, dr = - ¿Рс/Лр-ш2-^ВНш2 - 2^Рс /(Лр-ш2)]0,5.
(3)
(4)
(5)
Из формулы (5) следует выражение для интегральной насыщенности породы в средней области
Рс ) ^ = (1/ Дрчм2) X
Рс ш
X / 5( рс )/[«в2нш - 2 Рс / (Др^ш2)]0'5 dРc.
(6)
Подстановка соотношений (3) - (6) в выражение (2) приводит к точному аналитическому выражению объема жидкости, насыщающей обра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.