ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 5, с. 602-605
УДК 550.38
ПРОДОЛЬНЫЕ ТОКИ ЗОН 1 И 2 В МАГНИТОСФЕРЕ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
© 2007 г. А. А. Остапенко, Ю. П. Мальцев
Полярный геофизический институт КНЦ РАН, Апатиты (Мурманская обл.) e-mail: ostapenko@pgi.kolasc.net.ru Поступила в редакцию 11.10.2005 г. После доработки 13.09.2006 г.
Определена невязка между модельным и измеренным магнитным полем, которая может быть описана вкладом продольных токов. Разбиение исходного массива на отдельные наборы данных с различными величинами межпланетного магнитного поля (ММП) позволяет оценить зависимость продольных токов от ММП.
PACS: 94.30.Va; 94.30Tz
1. ВВЕДЕНИЕ
В нашей предыдущей работе [Maltsev and Os-tapenko, 2002] для анализа кольцевого тока рассматривалось пространственное распределение полей от внешних магнитосферных источников магнитного поля вблизи экваториальной плоскости для lzsml < 3Re (zsm - солнечно-магнитосферные координаты). Далее мы будем анализировать те же распределения для |zsm| > 3RE, дополняя анализ [Maltsev and Ostapenko, 2002]. Эффекты продольных токов неоднократно исследовались по наземным измерениям, где были и впервые предположены [Lyatsky and Maltsev, 1971]. Основой для этих измерений послужило то, что потенциальное поле внутриземных источников определяет поле на ионосферных высотах с точностью до долей процента. Во внешней магнитосфере такое потенциальное поле, которое можно использовать в качестве отправной точки для определения скачков перпендикулярной к базовому полю компоненты, отсутствует. Здесь вклад продольных токов и потенциального поля сопоставим по величине. Поэтому выделение эффекта продольных токов является гораздо более трудной задачей. Тем не менее, как будет показано ниже, специфическая зависимость (переменный знак) поля продольных токов от широты и долготы позволяет продемонстрировать их эффект на имеющейся базе данных. Мы использовали базу данных [Tsyganenko, 2002], содержащую спутниковые измерения во время сильных возмущений, зарегистрированных в последние десять лет. Время усреднения данных 5 минут. На рис. 1 показана схема токовых листов продольных токов (Земля показана с ночной стороны, справа - утро, слева - вечер). Предполагается, что интенсивность продольных токов от местного магнитного времени (MLT) меняется си-
нусоидально, достигая максимальных абсолютных значений утром и вечером.
2. МЕТОД ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
Для описания поля продольных токов мы использовали вектор-потенциал A: B = rotA, при этом уравнение divB = 0 удовлетворяется автоматически. B цилиндрических координатах в выражениях для вектора-потенциала можно ограничиться первой азимутальной Фурье гармоникой, и считать Аф = 0, предполагая, что только две компоненты Ap и Az отличны от нуля:
A = [Ар, Аф, Az] = [R(p, z)sinф, 0, Z(p, z)sinф].
Выражения для вектора магнитного поля примут вид
'PRC
Рис. 1. Схема продольных токов зоны 1 (Д) и зоны 2 (/2).
Bp = РZ(p, z)cos ф, B(p = (Э^(р, z)- dpZ(p, z)) sinф, Bz = -p R (p, z) cos p.
(1)
Для нахождения Фурье разложения данные разделялись на выборки в цилиндрических координатах по радиусам р: 1 < р < 10, dp = 1, по высотам z: 0 < z < 10, dz = 1, где dp = 1 и dz = 1 обозначают интервал отдельных выборок. Всего выборок получилось 110. Мы учитывали только первую гармонику. Нулевая гармоника описывает постоянное поле, и в этой работе не рассматривалась. Использовалось разложение только по синусам для азимутальной компоненты, только по косинусам для радиальной компоненты - асимметрия утро-вечер оказалась малой. Качество подгонки можно оценить по невязке Res:
N
^^ (Bobserved Bmodel)
Res = ^-
N
1
B
observed
Для хорошей подгонки невязка близка к нулю, для плохой она близка к единице. Проведенный Фурье анализ удовлетворительно описывает основную структуру возмущения - суммарные (по всем 110 выборкам) остаточные невязки для компонент полей оказались 0.12, 0.18 и 0.15 для компонент Вр, Вф и В2 соответственно. Для функциональной зависимости Вф в дальнейшем использовалось выражение, взятое из выражения (1)
Bp = Ф(р, z) sin ф,
(2)
где Ф(р, z) определялось из экспериментальных данных.
Первая гармоника описывает суточную вариацию полей. Усредненные данные образуют не скачки поля, а области с большим градиентом. Амплитуда первой гармоники зависит от двух координат р и z. Для анализа в отдельные выборки (в дальнейшем - бины) мы отбирали данные по ММП (межпланетному магнитному полю), поскольку на интенсивность продольных токов в первую очередь сильно влияет ММП.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАБОТКИ
При пересечении токовых листов, ток по которым течет вверх и вниз, должен наблюдаться разрыв тангенциальной компоненты магнитного поля:
z 10
9
8
7
6
5
4
3 ' """ —'—i-1-1-1-1-1-т
123456789 10
Р
Рис. 2. Карта азимутальной компоненты.
где - магнитная проницаемость вакуума, J -полный ток, текущий в токовом листе, B1 и B2 -значения полей по обе стороны листа. Поскольку карта функции Ф(р, z) строилась по усредненным экспериментальным данным, то разрывы полей (2) должны приводить в усредненных данных к появлению нулевых линий в тех местах, где находятся эти токовые листы. Структура карты функции Ф(р, z), которую уместно назвать азимутальной амплитудой на утреннем меридиане (где Bp = = Ф(р, z)sin ф = Ф(р, z), так как sin ф = 1), представлена на рис. 2. Данные выбирались для времен с ММП из интервала -20nT < Bz < 0 nT. По осям отложены радиальные расстояния р и высота z в земных радиусах RE, на карте приведены изолинии азимутальной компоненты, цифры означают величину компоненты в nT. Нулевая изолиния на этой карте располагается в областях продольного тока.
К сожалению, на карте заметны флуктуации. Причина этого состоит в том, что в этой области наблюдается сильное влияние токовой системы хвоста.
Поля от этих токов описаны нами в работе [Maltsev and Ostapenko, 2004], большой вклад в азимутальную компоненту вносит X компонента поля. Подход к оценке полей иллюстрируется рис. 3.
Внешнее магнитное поле в магнитосфере представлялось суммой
Be
Brc + B + B"
(4)
где Вгс, В0', и Втр - поля от кольцевого тока, от токов в хвосте и от токов на магнитопаузе. В дневной магнитосфере внутри магнитопаузы токов хвоста нет, и в этой области мы можем записать:
B2 B1 = ^0J
(3)
rot (B + Bmp) = 0
(5)
2
n = 1
604
ОСТАПЕНКО, МАЛЬЦЕВ
B„ = 0
R - Robs Bn = Bx
и X
д n
= 0.
(8)
= -BfU z),
(9)
x = 0
где B°xbs - наблюдаемые поля в плоскости x = 0.
z 10
9
8
7
6
5
4
3
X = 0
Рис. 3. Дневная магнитосфера, где решалась задача Неймана.
и представлять это поле в виде:
Вс + Втр = -V и, (6)
где и - скалярный потенциал магнитного поля от токов хвоста и магнитопаузы. Он удовлетворяет уравнения Лапласа:
А и = 0. (7)
На дневной магнитопаузе нормальная производная потенциала равна нулю:
э и
1 2
Рис. 4. Отфильтрованная карта азимутальной компоненты.
Земли) с центром в точке х = х0 = -6ЯЕ, у = 0, г = 0. Решение уравнения (7) представлялось рядом шаровых функций, представляющих из себя произведения радиальных функций на сферические:
и = ЕЕ aR(г) ^(0,ф).
(10)
В работе использовалась еще одна граница -плоскость х = 0. На этой плоскости поля от симметричного кольцевого тока не давали вклада в нормальную компоненту, и эти поля создавались исключительно токами хвоста и токами на магни-топаузе. В результате мы имеем:
ди
д п
Для получения Bx использовалась база данных Файерфилда и др. [Fairfield, Tsyganenko, Usmanov, and Malkov, 1994]. Уравнение (7) с граничными условиями (8) и (9) представляют собой граничную задачу Неймана. Дневная магнитопауза представлялась сферой радиуса r0 = 15RE (RE - радиус
Мы ограничились тремя первыми гармониками, зависящими от расстояния в виде:
R1 (r) = r + r0/2r2, R2 (r) = r2 + 2 r5/3r3,
R3 (r) = r3 + 3 r0/4r4,
где r = [(x - x0)2 + y2 + z2]1/2 - расстояние до центра сферы. Так удовлетворяются граничные условия (5). Требования симметрии север-юг и утро-вечер оставляют в решении только нечетные j:
Y„(0, ф) = sin0 sinф, Y21(0, ф) = cos0 sin0 sinф, Y31(0, ф) = (1-5cos 0)sin0sinф, Y33(0, ф) = sin 0sin3ф,
где 0 = arccos[(x - x0)/r] - полярный угол, ф = = arctan(z/y) - азимутальный угол. Коэффициенты a¡j были получены подгонкой граничного условия (9) методом наименьших квадратов.
В анализе необходимо из наблюдаемых полей вначале вычесть поля токов хвоста и токов на магнитопаузе. Полученная таким образом отфильтрованная карта показана на рис. 4. Она демонстрирует вклад продольных токов и частичного кольцевого тока в азимутальное магнитное поле и позволяет определить функцию Ф(р, z).
Мы видим, что изолиния нулевого Вф примерно следует продольному току.
4. ОБСУЖДЕНИЕ
Необходимо отметить, что в работе рассмотрены не все возможные источники магнитных полей, а только главные. Так, например, вклад в Вф поля токов на магнитопаузе не меньше чем токов хвоста. Именно эта компонента обеспечивает снос дипольных силовых линий в ночную сторону. Но мы обращаем внимание на зависимость азимутальной компоненты от локального времени. Благодаря разложению полей по синусам долготы знак азимутальной компоненты магнитного поля имеет правильное значение для всех локальных времен. Оценим по карте рис. 4 величину продольного тока на утренней стороне. Из уравнения (3)следует, что:
т А В,
I = — I, где I - плотность поверхностных про-
М-0
дольных токов, I - длина пересечения токового листа с ионосферой. Из этой карты оцениваем скачок поля АВ = 20пТ = 20 х 109 Т. Длину пересечения токового листа с ионосферой оцениваем в 8Яе = 8(20/п) х 106 м. Общий ток на токовом ли-
8 (—1 х 106 А ® 1 МА. В рабо-
-19
2 0 х 1 0 '
сте будет
4п х 10 7 V п те [Tsyganenko and Sitnov, 2005] (см. рис. 1) для тока зоны 1 дано значение 5 МА 6 апреля 2000 года в 24:00 UT. Различие величин продольного тока в 5 раз объясняется разной величиной возмущения. В работе [Tsyganenko and Sitnov, 2005] минимальное значение Dst индекса достигало величины -300 nT, а в нашей усредненной картине среднее значение Dst индекса равнялось -38 nT. Поэтому мы можем определить лишь спокойный уровень прод
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.