ОКЕАНОЛОГИЯ, 2004, том 44, № 4, с. 625-631
МОРСКАЯ ГЕОЛОГИЯ ^
УДК 551.465
ПРОФИЛЬ РАВНОВЕСИЯ И СИСТЕМА ПОДВОДНЫХ БЕРЕГОВЫХ ВАЛОВ
© 2004 г. И. О. Леонтьев
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Москва Поступила в редакцию 10.02.2003 г., после доработки 14.04.2003 г.
Предложена новая версия энергетического принципа, определяющего равновесие берегового профиля. Постулируется, что скорость диссипации энергии волн в прибрежной области пропорциональна самой величине энергии на единицу объема. Для наиболее распространенного типа динамических условий в береговой зоне новая концепция предсказывает появление системы подводных валов. Как частный случай возможен и монотонный профиль равновесия Дина [14]. Предложенная концепция объединяет две основных точки зрения на природу подводных валов и объясняет их как следствие процесса диссипации волновой энергии, протекающего на фоне слабых инфрагравитаци-онных колебаний уровня в прибрежной области. Выраженная система валов возникает уже при соотношении энергий длинных и коротких волн порядка 10-2. На основе полученного уравнения профиля равновесия удается воспроизвести главные черты профилей дна, наблюдаемых на аккумулятивных песчаных побережьях различных морей. Период инфрагравитационных колебаний, определяющих пространственный шаг системы подводных валов, оказывается сравнимым с периодом групп ветровых волн в морских условиях.
1. ВВЕДЕНИЕ
Как известно из наблюдений, профиль берегового склона со временем стремится принять некоторую устойчивую форму, равновесную по отношению к воздействующим динамическим факторам. В традиционной постановке проблема профиля равновесия формулируется как определение профиля песчаного берега, вырабатываемого доминирующими режимами ветрового волнения. При этом подразумевается, что мощность осадочного слоя достаточно велика и не ограничивает возможность адаптации профиля к действующему волнению, а условия вдоль берега относительно однородны.
Теоретическое рассмотрение проблемы основывается на двух главных подходах. Один из них исходит из принципа сохранения массы, согласно которому результирующий поперечный расход наносов q}, в каждой точке профиля равновесия должен стремиться к нулю. Использование тех или иных моделей транспорта наносов позволяет найти распределение глубин Н(х), отвечающее условию qx = 0 (х - расстояние от берега). Форма профиля, определяемая балансом между силой тяжести и волновыми воздействиями на твердые частицы, в пределах прибойной зоны описывается вогнутой кривой [8-10, 12, 19].
Альтернативный подход рассматривает профиль равновесия с точки зрения диссипации энергии в системе волны-берег. Подразумевается, что скорость энергетических затрат при распростра-
нении волн над береговым склоном следует некоторому общему принципу, который и предопределяет соответствующую форму профиля дна. Одна из возможных версий этого принципа, предложенная Дином [14], формулируется как постоянство скорости диссипации энергии волн на единицу объема водной толщи. Соответствующий береговой профиль характеризуется увеличением глубин с удалением от берега пропорционально х2/3, что совпадает с обнаруженной ранее эмпирической закономерностью [11, 13].
Таким образом, оба подхода приводят к вогнутому профилю с монотонно уменьшающейся к берегу глубиной. Вместе с тем, для отмелых песчаных берегов наиболее типичен профиль с подводными валами, на котором глубины осциллируют с весьма значительной амплитудой. Несмотря на сезонные изменения и миграции, система подводных валов в целом является довольно устойчивым образованием (по крайней мере, в масштабах десятилетий) и, несомненно, представляет один из принципиальных элементов профиля равновесия морского аккумулятивного берега [4, 5].
Диссипация энергии на таком профиле, очевидно, протекает неравномерно, поскольку скорость ее должна возрастать над гребнями валов и уменьшаться в ложбинах. Следовательно, концепция Дина здесь неприменима. По-видимому, в природных условиях реализуется более общий энергетический принцип, допускающий существование как монотонного профиля, так и профиля с системой подводных валов. Формулирование
и обоснование этого принципа представляет главную цель настоящей работы.
Известен целый ряд гипотез, объясняющих природу подводных валов. Их обзор приводится, например, в работах [6, 9, 21, 22]. Проблема обычно рассматривается с точки зрения гидродинамических механизмов, способных создать пространственную периодичность потоков наносов. В настоящей работе первичные механизмы не обсуждаются, и феномен подводных валов трактуется как следствие процесса диссипации энергии при определенном (весьма распространенном) типе динамических условий в береговой зоне.
2. ОСНОВНАЯ КОНЦЕПЦИЯ
Условие постоянства скорости диссипации энергии на единицу объема, постулируемое Ди-ном [14], записывается в форме
7"т- (ECg) = £ = const.
hdx g
(1)
Здесь Н - глубина; горизонтальная ось ОХ направлена от берега в море; величина ЕСё представляет поток энергии; Е и С§ - энергия волн на единицу площади и скорость ее переноса (групповая скорость), определяемая для условий мелкой воды:
E = ^РgH2> Cg = Jgfi,
(2)
где р - плотность воды; g - ускорение силы тяжести; H - высота волн. Использование модели бора, затухающего пропорционально уменьшению глубины,
HI h = у = const (3)
позволяет получить из (1) уравнение профиля
h = Ax
2I3
A =
f 24
I 5 3I2 2
V5 Рg Y
2I3
(4)
1dL( EC ) = — f H
hdx( g) = Y2 Ih
(5)
которое, очевидно, переходит в (1) при использовании модели бора (3). Однако, представив равенство (5) в форме
dE d~x( ECg) = £* h'
—=
(1I8 )р gY2
(6)
приходим к новому условию равновесия, согласно которому скорость диссипации энергии прямо
пропорциональна величине энергии на единицу объема водной толщи. Равенство (6), очевидно, допускает не монотонное изменение глубин на профиле: уменьшение глубин (над гребнем вала) должно сопровождаться ускорением диссипации, а увеличение глубин (в ложбине) - ее замедлением.
Условию (6) можно дать простую физическую трактовку. Перемещение масс наносов на дне является результатом действия противоположных сил, направленных к берегу и от берега. Асимметрия волновых скоростей и перенос воды в донном пограничном слое создают поток материала вверх по склону. Оба этих эффекта усиливаются по мере уменьшения глубин и увеличения удельной энергии волн Е/Н. Одновременно развивается процесс диссипации энергии, характеризуемый скоростью О = -й(ЕС^/йх. Его результатом оказывается турбулизация водной толщи и усиление противотечения, уносящего взвешенные наносы вниз по склону. Определенную роль в этом играет и сила тяжести. Однако ее эффект проявляется косвенным образом через скорость диссипации О, которая увеличивается с ростом уклона дна. Очевидно, при определенном соотношении факторов Е/Н и О противоположные потоки наносов могут уравновешиваться. Если такой баланс соблюдается в каждой точке профиля, то последний достигает равновесия.
Принимая во внимание формулы (2) и определение параметра А в (4), нетрудно преобразовать (5) к следующему виду
dh 1 dH2
— + 2 ——т— h =
dx
H
dx
10A 3 h
3I2
1/2 '
(7)
При введении обозначений
y = h
3I2
P =
3 dH
H
2 dx
Q = 5 A
3I2
где параметр А порядок 10 1 м1/3 и увеличивается с ростом крупности наносов [14, 17].
Наша гипотеза заключается в том, что условие (1) представляет частный случай более общего уравнения
имеем вместо (7) уравнение
dy
dx
+ Py = Q,
решением которого является Q
y
= tfj Q dx + cR, R = exp (-J Pdx),
где с - константа интегрирования. Поскольку R = = И 6, а у берега у —» 0 и Н —«- 0, то константу с полагаем равной нулю. В результате получаем уравнение берегового профиля
h=
5A
3I2
H
\H6 dx
2I3
3. ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ В БЕРЕГОВОЙ ЗОНЕ
В типичном случае волнение в прибрежной области представляет комбинацию прогрессивных коротких волн, распространяющихся к берегу, и инфрагравитационных колебаний, связанных, например, с групповой структурой ветрового волнения, прибойными биениями, краевыми волнами и т.п. Благодаря значительной длине, низкочастотные волны практически всегда отражаются от берега и создают стоячие колебания, оказывающие влияние на короткие волны.
Рассмотрим суперпозицию прогрессивных коротких волн с амплитудой а, волновым числом к и частотой w и стоячих инфрагравитационных колебаний с соответствующими параметрами Ь, К и Ш:
£ = а 008 (кх + юг) + 2Ь 008 Кх 008 Ш.
(9)
= 1 а2[ 1 + 2а( 1 + 0082Кх)], а = Ь2/а2. (10)
вдоль профиля. Тогда изменения коэффициента а выразятся как
а = а0 (вх)
-4/3
а0
= ь1/а1,
(13)
где а0 - его начальное значение. В типичном случае энергия коротковолнового движения значительно доминирует, поэтому в дальнейшем будем полагать а0 < 1.
Оценивая длину инфрагравитационных волн по формуле длинных волн
Ь = ,
(14)
Подразумевается, что волны обоих типов нормальны по отношению к берегу, причем длинноволновая составляющая характеризуется пучностью на береговой линии (х = 0). Осредненная по времени энергия результирующего движения характеризуется величиной среднеквадратичного
отклонения С, :
£ =2 а + 2 Ь 008 Кх
или
где Т - период колебаний, имеем для профиля, отвечающего уравнению (4), соотношения К =
= Ко(х/хо)-1/3 = Ко(рх)-1/3 и
2 Кх = ^К0 (в х )2/3, (15)
где К0 - начальное значение волнового числа.
Таким образом, на основании формул (11), (13), (14) и (15) изменения высоты волн в зоне диссипации энергии могут быть выражены в форме
Я
Яп
(рх )4/3 + 2 а0 [ 1 + 008-в- (в х)
2 К о
2/3
1/2
(16)
где Я0 = 2а0 - начальная высота коротких волн. Очевидно, у берега (х —► 0) результирующая высота стремится к удвоенной высоте длинных волн, Я —► 4Ь0.
Тогда среднеквадратичная высота волн Я = V 8 определяется из (10) как
Я = 2 а [ 1 +2 а( 1 + 0082Кх)]
1/2
(11)
Следовательно, имеют место модуляции высоты коротких волн с пространственным шагом, составляющим половину длины инфрагравитационных волн Ь = 2п/К. Глубина модуляций определяется коэффициентом а, выражающим отношение энергий длинных и коротких волн.
Допустим теперь, что при отсутствии низкочастотны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.