УДК 336.27
Прогнозирование доходности россииских государственных облигации
В статье предлагается прогнозная модель временной структуры доходности государственных облигаций. Проведен эмпирический анализ временной структуры бескупонной доходности облигаций и показаны результаты апробации предложенной модели для рынка ОФЗ на разных фазах развития российского рынка.
А. Ю. МИхАйЛОВ, кандидат экономических наук, старший научный сотрудник Аналитического центра финансовых исследований, Научно-исследовательский финансовый институт
Исследования, посвященные временной структуре рынка облигаций и временной структуре премии за инфляционный риск, свидетельствуют о важности прогнозирования инфляции и делового цикла для моделирования доходности государственных облигаций. Так, в исследованиях зарубежных экспертов указывается, что для определения премии за инфляционный риск требуются прогнозы профессионального сообщества относительно инфляционных ожиданий и темпов роста потребления, что премия за инфляционный риск может быть рассчитана на основе этой информации даже в период резкого роста инфляционных ожиданий.
Ниже приведена теоретическая модель для прогнозирования временной структуры доходностей государственных облигаций для инвестора, который имеет оценки инфляционных ожиданий со стороны центрального банка и профессионального сообщества.
Гипотезы временной структуры доходностей
В настоящее время существует несколько гипотез, описывающих временную структуру процентных ставок государственных облигаций. Наиболее ранняя предполагает, что
долгосрочные процентные ставки формируются на основе ожиданий краткосрочных ставок, т. е. являются производными [1]. Она получила название гипотезы ожиданий.
Моделированию структуры кривой ставок по государственным облигациям на основе этой гипотезы за рубежом посвящены фундаментальные работы [2]. Согласно гипотезе премия за срок - это величина, равная для всех государственных облигаций с одинаковыми сроками до погашения. Эту величину можно рассчитать по формуле: Eh(t, t + 1, m) - = Ф, Уm, (1) где Et - оператор математического ожидания, г - премия за срок, Ф -мартингал, t - начальный момент времени, m - срок до погашения.
Гипотеза ожиданий позволяет объяснять и прогнозировать изменение формы кривых бескупонной доходности государственных облигаций, исходя из трех предпосылок [3]:
■ доходности облигаций с различными сроками до погашения изменяются однонаправленно. Если есть ожидания роста инфляции, то рост краткосрочных процентных ставок может рассматриваться как долгосрочное повышение уровня доходности;
■ кривая доходности может иметь положительный наклон, если краткосрочные процентные ставки находятся ниже долгосрочных, и отрицательный наклон, когда краткосрочные процентные ставки находятся выше. Если краткосрочные ставки ниже долгосрочного среднего уровня инфляционных ожиданий, то участники рынка ожидают их роста, если выше долгосрочного среднего уровня инфляционных ожиданий -участники рынка ожидают их снижения;
■ поскольку процентные ставки имеют склонность возвращаться к среднему значению премии, среднее значение краткосрочных процентных ставок должно иметь меньшую волатильность, т. е. краткосрочные процентные ставки более волатильны по сравнению с долгосрочными процентными ставками. Гипотеза предпочтения ликвидности предполагает, что процентная премия за срок постоянна во времени, но зависит от срока до погашения облигации: Фг(£ ^ m) = Ф(m). Облигации с большим сроком до погашения рассматриваются как более рисковые, чем краткосрочные
I 62 I БАНКОВСКОЕ ДЕЛО I №9 2015
Б0#09_в1ок.таа 62
19.10.2015 12:23:14
облигации, даже если анализируется один и тот же период нахождения облигаций в портфеле инвестора. С ростом срока до погашения премия за ликвидность увеличивается: Eth(t, t + 1, m) - r(t,1) = Ф, Ф(m) > Ф^ - 1) > Ф^ - 2) >... (2)
где Et - оператор математического ожидания, r - премия за срок, Ф -мартингал, t - начальный момент времени, m - срок до погашения.
Кроме того, существует теория предпочитаемой среды, которая не зависит от фундаментальных макроэкономических основ определения форвардной премии за срок [4].
Наблюдаемая на рынке временная структура доходности ценных бумаг является результатом принятия экономическими агентами множества независимых решений.
Использование консенсус-прогнозов для оценки временной структуры доходностей
Неопределенность Найта (Knig-htian ambiguity) относительно инфляционных ожиданий объясняет положительный наклон кривой облигаций. Можно рассматривать неопределенность инфляционных ожиданий как результат непонимания участниками рынка денежно-кредитной политики центробанка. Месячный прогноз инфляционных ожиданий профессионального сообщества можно использовать для моделирования инфляционной неопределенности [5].
Номинальная процентная ставка Rt по государственным облигациям при количественном (карди-налистском) подходе к теории полезности определяется по формуле:
Rtdt = Et\-dMl/Ml\ (3)
где Mlr предельная полезность облигации, Et - ожидания изменения цены.
Важно учесть, что постоянство инфляционных ожиданий приводит к увеличению крутизны кривой премии за инфляционную неопределенность. В стабильной экономической системе инфляционная премия имеет две составляющие: за инфляционные ожидания (временная структура имеет отрицательный наклон) и за инфляционный риск (временная структура имеет положительный наклон). В случае шоков в экономике премия за инфляционную неопределенность для долгосрочных облигаций меньше, чем для краткосрочных, что приводит к отрицательному наклону кривой временной структуры ставок.
В состоянии равновесия неожиданный рост инфляционных ожиданий может привести к трем последствиям:
1) неожиданному падению реальной номинальной стоимости облигаций;
2) снижению точности прогнозной модели инфляционных ожиданий;
3) пересмотру прогноза ожиданий роста потребления. Совокупность факторов (1) и (2)
приводит к росту премии за инфляционный риск. В доходности облигаций федерального займа ОФЗ можно различить премию за инфляционные ожидания и премию за инфляционную неопределенность.
Инфляционные ожидания основаны на информации Банка России и опросов профессионального сообщества. На среднесрочный горизонт прогнозирования инфляционные ожидания публикуются в информационных системах Reuters и Bloomberg (табл.). Консенсус-прогнозы в различные периоды
кризиса 2014-2015 гг. (февраль
2014-го, декабрь 2014-го, февраль
2015-го, июнь 2015 г.) можно использовать для оценки годовых величин дисперсии доходности ОФЗ для временных горизонтов прогнозирования от 1 года до 30 лет [6]. Тогда формула будет:
D(x) = aI^Li (4)
где a - горизонт прогнозирования в месяцах, x - прогноз отдельного респондента, n - размер выборки.
Ответы участников консенсус-прогнозов Bloomberg и Thomson Reuters относительно инфляционных ожиданий указывают на то, что временная структура дисперсии этих прогнозов совпадает с изменением временной структуры премии за инфляционную неопределенность [7]. Временная структура доходностей рынка ОФЗ до начала кризисных явлений, связанных с конфликтом на Украине и снижением цен на нефть, представлена на рис. 1. Целесообразно рассматривать форму кривой бескупонной доходности, которую ежедневно рассчитывает Московская Биржа, как индикатор текущего состояния структуры рынка ОФЗ.
Периоды повышенной дисперсии прогнозируемых ставок доходности совпадают с периодами макроэкономической нестабильности (1998, 2008, 2014 гг.) и характеризуются обострением недоверия институциональных инвесторов к использовавшимся ранее моделям [8]. Пика неопределенности инфляционные ожидания обычно достигают в начале рецессии [9], как это показано на рис. 2.
Если посмотреть, как происходило изменение кривой ОФЗ после некоторой стабилизации курса российского рубля в феврале 2015 г. (рис. 3), то заметно снижение риска инфляционной неопре-
Abstract. The paper proposes a model to predict the term structure of the government bond rates on the basis of inflation expectations and inflation uncertainty. The paper includes an empirical analysis of the temporal structure of the government bond market in the different phases of the crisis in the Russian economy in 2014-2015.
Keywords. Financing of the budget deficit, term structure of rates, inflationary expectation, economical risks.
Ключевые слова. Финансирование дефицита бюджета, временная структура ставок, инфляционные ожидания, риски для экономики.
№9 2015 I БАНКОВСКОЕ ДЕЛО I 63 I
Динамика ежемесячных прогнозов инфляционных ожиданий в консенсус-прогнозах (февраль 2014 - май 2015 г.]
Участник Альфа-банк Бинбанк Банк Санкт-Петербург Банк оф Америка Capital Economic Кредит Свисс Данске Банк Инг Банк Informa Global Джи Пи Морган Нордиа банк иткрытие HSBC С К Б УК Уралсиб Б во Райффайзенбанк Консенсус, м/м Консенсус, г/г Дисперсия, месяц Дисперсия, год
Февраль 2014 0,8 0,8 — — 0,1 — — — — 0,8 — — 0,8 — 0,1 0,8 0,8 0,18 5,91 0,00 0,00
Март 2014 0,9 0,9 — — 0,8 0,8 1,0 1,0 — — — — 0,9 — 0,8 0,9 — 0,89 6,41 0,01 0,01
Апрель 2014 0,8 0,8 — — 0,1 — 1,0 0,9 — 1,0 — — 0,9 — 0,9 0,9 0,9 0,88 6,88 0,01 0,01
Май 2014 0,8 0,9 — 0,9 0,8 0,8 — — — 0,9 — — — — 0,9 0,9 0,9 0,81 1,20 0,00 0,02
Июнь 2014 0,6 0,5 — 0,5 0,5 — 0,6 0,5 — — — — — — 0,5 0,5 — 0,53 1,23 0,00 0,02
Июль 2014 — — — 0,5 0,6 0,5 0,6 0,6 — — — — 0,6 — 0,5 — 0,6 0,56 6,88 0,00 0,02
Август 2014 — — — 0,2 0,3 — 0,4 0,3 — 0,3 — — — — 0,2 0,3 0,2 0,28 1,14 0,00 0,03
Сентябрь 2014 0,6 0,6 — — 0,5 — 0,5 — — — — — 0,6 — — 0,1 0,6 0,59 1,50 0,00 0,03
Октябрь 2014 1,0 0,9 — 0,9 0,8 0,9 1,1 — — 1,0 — — 0,9 — 0,8 — 0,9 0,92 1,92 0,01 0,04
Ноябрь 2014 1,2 1,1 — — 1,0 — 1,4 — — 1,2 — 1,2 — — 1,0 — — 1,16 8,65 0,02 0,05
Декабрь 2014 3,0 — — — 1,8 — 1,5 — — 1,5 — 1,4 — 1,5 1,2 — — 1,10 9,85 0,31 0,36
Январь 2015 — — — 2,5 2,2 — — — 2,0 — — 2,6 — 2,2 — — — 2,30 11,44 0,05 0,41
Февраль 2015 2,5 2,3 1,1 — 2,2 — 2,0 2,1 2,0 2,2 2 2,2 2,2 — 2,0 2,1 — 2,12 12,18 0,03 0,44
Март 2015 1,0 1,0 — — 1,2 — — 1,1 1,0 — 1,1 1,0 1,0 1,30 1,2 1,4 1,2 1,13 13,01 0,02
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.