УДК 622.243.27
© Н.Ф.Лебедев, Е.С.Колонский, 1998
Н.Ф.Лебедев, Е.С.Колонский (Пермский гос.ун-т)
N.F.Lebedev, E.S.Kolonskiy (Perm State University)
Прогнозирование искривления скважины в вертикальной плоскости при бурении компоновками без опорно-центрирующих элементов
Prediction of well inclination in vertical plane when drilling with bottom-hole assembly (BHA) without support-centralizing units
An easy procedure for solving the problem of prediction of inclination angle and bore-hole deviation when drilling with a certain BHA is proposed. A relationship is developed, which enables to quickly define BHA parameters and loads, required for realization of planned well profile.
ГГ
рогнозирование угла наклона и искривления скважины при бурении определенной компоновкой низа бурильной колонны (КНБК) - важная задача наклонно направленного бурения. В статье предлагается простой способ ее решения. Для этого формулируется дополнительное граничное условие на забое, возникающее в процессе бурения для гладкой кривой оси скважины, что позволяет совместно определять продольно-поперечный изгиб направляющего участка КНБК в скважине и искривление ее оси на длине направляющего участка.
Решение в безразмерных параметрах приводится в виде номограммы. По мнению авторов, использование подобной номограммы позволит повысить эффективность бурения за счет уменьшения числа коррекций при проводке глубоких наклонно направленных скважин. Уравнение изгиба и граничные условия.
Рассматривается простейший вариант КНБК в виде однородного круглого стержня диаметром d, с изгибной жесткостью EJ, весом единицы длины q. Вводится "эффективный" радиус скважины а=1/2 (D-d) (D - диаметр скважины).
Изгиб предполагается плоским, причем участок оси скважины ОА и оси колонны
ОВ лежит в вертикальной плоскости xy (рис.1). Ось x касается оси скважины на забое и составляет зенитный угол а с вертикалью. На участке ОВ длиной l колонна не касается стенки скважины, на забое имеет шарнирную опору, выше сечения В прилегает к нижней образующей стенки скважины.
Принятые граничные условия дают возможность автономно, независимо от изгиба остальной части колонны, определять изгиб нижнего участка ОВ. Поэтому данный участок принято накывать "направляющим". На его длине ось скважины имеет радиус искривления R, кривизну "ф=1/Л, причем R>>l>>a, что оправдывает применение линейной теории изгиба. Исследование допустимости этого и других упрощений в расчетной модели КНБК приводится в депонированном варианте этой статьи [1].
Пренебрегая изменением осевой нагрузки Р и угла а на длине направляющего участка, запишем уравнение изгиба EJyIV(x) + Py" (x) = q sin а, (1)
где граничны условия: y(0) = 0, y"(0)=0, y(l)=a-(1/2) ^l2 , y(l)=-¥,
y"(D=-^.
Эти пять граничных условий замыкают задачу (1) об изгибе направляющего участка, содержащую четыре постоянных интегрирования и неизвестную длину участка l. Если задача об изгибе решает-
ся в связи с прогнозированием искривления скважины, то необходимо иметь в виду, что при непрерывном бурении, когда все параметры либо постоянны, либо изменяются плавно, бурение в любой момент времени должно быть направлено по касательной к оси скважины.
Направление бурения в изотропной породе составляет с осью скважины угол э=у'(0)+/ ^/Р, (2)
где у(0) - малый угол наклона оси до-
\ я ■ у ■ f ' к / л / / ¡я/ iff-'
Хь /ff
jf ,v ff iу ff
i// S1 £o / г*
Ff \ T
Рис.1. Схема направляющего участка оси колонны в скважине
1/1998 31
лота к оси скважины; / -"коэффициент фрезерования", введенный в других обозначениях в работе [2]; 0^=Е]у " (0) -поперечная сила, действующая на долото со стороны забоя; Р - осевая нагрузка на долото.
В теории наклонного бурения, (см. например, работу [3]), уже используется "коэффициент боковой фрезерующей способности долота" Кф , который в отличие от коэффициента /, зависящего от характеристик долота и породы, определяется геометрией долота и соответствует максимально возможному углу отклонения направления бурения от оси долота.
Направление бурения определяет касательную к оси скважины ниже забоя.
Ось х направлена по касательной к оси скважины выше забоя. Следовательно, касательная к оси скважины имеет на забое излом с углом 0. В связи с этим шестым граничным условием будет условие гладкости оси скважины
y'(0) +/EJy"'(0)/P=0.
(3)
В работе [4] был предложен способ решения задачи прогнозирования оси скважины в аналогичной постановке. Однако замыкающим уравнением являлось условие Q=0 на забое, что, на наш взгляд, необосновано.
В уравнении (1) и приведенных шести граничных условиях перейдем к безразмерным параметрам
u=y/a, ^=kx, X=kl, |=EJq sin a / aP2, X=^/ak2, (4)
где k2 = Р/EJ. Назовем X безразмерной длиной направляющего участка, | -параметром поперечной нагрузки, X -безразмерной кривизной оси скважины.
В новых обозначениях уравнение изгиба и граничные условия примут вид
uIVd) + u"(i) = | , (5)
u(0)=0, u"(0)=0, u'(0)+/u"'(0)=0, (6) u(X)=1-(1/2)xX2, u'(X)=-xX,
u"(X)=-x. (7)
Подставив общее решение уравнения
(5)
u(^)=CiCos ^+C2sin ^+03^+04+
+(1/2)Ц2 (8)
в граничные условия (6)-(7) и исключив постоянные интегрирования Ci, ..., с4, получим систему двух уравнений, содержащую четыре неизвестных X, X и /. Решение этой системы определяет зависимости X=X(|, /), X=X(|, /), первая из которых показана на номограмме, приведенной на рис.2. Безразмерная длина направляющего участка X в данном случае
не представляет интереса.
Пример использования номограммы.
Предположим, что при бурении наклонно направленной скважины с зенитным углом a = 30° компоновкой с параметрами
EJ= 1,0-107 Нм2, q = 1500 H/м (вес в глинистом растворе), а=20 мм при нагрузке Р = 1,0-105 Н при
измерении получили ^=2000 м, причем наблюдается выпола-живание, т.е. ф < 0. Тогда имеем
| = EJqsina / aP2 = 37,50, X = ф/ak2 =
-2,5. По номограмме находим /=0,22. Вычисленный таким образом коэффициент / в отличие от стендовых измерений будет характеризовать фрезерующую способность долота с учетом пластового давления в той породе и на той глубине, где замерялись a и ф. Для найденного значения / по номограмме находим, что прямой скважине, когда X = 0, соответствует бурение с безразмерным параметром | = 12,5.
Из всех параметров, определяющих проще всего менять осевую нагрузку на долото. Приняв Р за параметр управления, из равенства | = EJq sin a/aP2 для | = 12,5 и a = 30° находим Р = (EJq X sin a/a|)1/2 = 1,73-105 H.
Следовательно, увеличив в рассмотренном примере нагрузку на долото от 100 до 173 кН, можем добиться прекращения выполаживания. Предположим теперь, что нагрузка на долото не изменилась: Р=1,0-105 Н, тогда зенитный угол скважины будет постепенно уменьшаться. Предельным значением зенитного угла, соответствующим прямой скважине, когда X = 0 и | = 12,5, будет a = arcsin (|aP2/EJq) = 10°.
Таким образом, естественное выпола-живание скважины в рассмотренном примере уменьшает зенитный угол a с 30 до 10°, затем зенитный угол стабилизируется.
Рис.2. Номограмма для определения безразмерной кривизны оси скважины /_'11, ^
32 1/1998
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.