НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
УДК 533.951.8
ПРОГРЕСС В ТЕОРИИ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПЛАЗМЫ
© 2009 г. А. Б. Михайловский1, 2, Дж. Г. Ломинадзе3, 4, А. П. Чуриков5, В. Д. Пустовитов1
1РНЦ "Курчатовский институт", Институт ядерного синтеза, Москва, Россия
2 Институт астрономии РАН, Москва, Россия
3 Абастуманская Национальная астрофизическая обсерватория им. Харадзе, Тбилиси, Грузия
4 Институт геофизики им. Нодия, Тбилиси, Грузия
5 Сызранский филиал Самарского государственного технического университета, Сызрань, Самарская область, Россия
Поступила в редакцию 13.10.2008 г.
Дается обзор основных результатов современной теории неустойчивостей вращающейся плазмы. Рассматриваются как осесимметричные, так и неосесимметричные возмущения. Основное внимание уделяется магнито-ротационной неустойчивости, открытой в свое время Велиховым, и ротаци-онно-конвективной неустойчивости, обсуждавшейся в ряде работ астрофизического направления. Для качественного разъяснения результатов используется локальный подход, который при наличии градиента равновесного давления плазмы и/или неосесимметрии возмущений требует оперирования с нелокальным азимутальным возмущенным магнитным полем. Учитываются сила тяжести и эффекты анизотропии давления. Помимо гидродинамического, излагается также электродинамический подход. Рассмотрено влияние дрейфовых эффектов. Анализируются как идеальные неустойчивости, так и зависящие от диссипативных эффектов: вязкости и теплопроводности. Рассмотрена магнито-ротационная неустойчивость при наличии заряженной пыли. Кроме локального подхода, изложен нелокальный подход для модели плазмы со скачкообразным профилем угловой частоты вращения. Наряду с возмущениями, частоты которых малы по сравнению с ионно-цикло-тронной частотой, анализируются возмущения с частотами выше ионно-циклотронной, соответствующие режиму Холла и подрежиму незамагниченной плазмы.
РАСЯ: 52.35.Mw, 52.35.Bj, 94.30.Cq
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение
2. Простейшая одножидкостная теория магнито-ротационной неустойчивости в идеальной плазме
2.1. Исходные уравнения
2.2. Равновесие
2.3. Линеаризация исходных уравнений
2.4. Вывод общего локального дисперсионного уравнения
2.5. Магнито-ротационная неустойчивость (МРН)
2.6. Переход к случаю невращающейся плазмы
2.7. Сверхзвуковая МРН
2.8. Механизм МРН с электродинамической точки зрения
3. Унифицированный одножидкостной МГД-подход
3.1. Преобразование исходных уравнений
3.2. Плазмофизические уравнения в терминах переменной Фримена—Ротенберга
3.3. Канонические плазмофизические уравнения
3.4. Волновое уравнение и локальное дисперсионное уравнение
3.5. Переход к случаю осесимметричных возмущений в простейшей астрофизической плазме
4. Осесимметричные возмущения одножидкостной идеальной плазмы с градиентом давления. Ротационно-конвективная неустойчивость (РКН)
4.1. Канонические параметры при р'0 ф 0
4.2. Случай лабораторной плазмы
4.2.1. Дозвуковые неустойчивости
4.2.2. Сверхзвуковые неустойчивости
5. Описание осесимметричных возмущений бесстолкновительной плазмы
5.1. Исходные плазмофизические уравнения
5.2. Возмущенные поперечное и продольное давление плазмы
5.3. Кинетические волновое уравнение и локальное дисперсионное уравнение
5.4. Модель простейшей астрофизической плазмы
6. Неустойчивости бесстолкновительной плазмы с изотропным распределением частиц по скоростям
6.1. МРН в простейшей бесстолкновительной астрофизической плазме
6.1.1. Гидродинамическая МРН в бесстолкновительной плазме
6.1.2. Кинетическая МРН
6.2. Ротационно-конвективная неустойчивость в бесстолкновительной лабораторной плазме
7. Неустойчивости вращающейся астрофизической плазмы с анизотропным распределением частиц по скоростям
7.1. Ротационно-шланговая неустойчивость
7.1.1. Случай, когда критерий неустойчивости Велихова удовлетворяется
7.1.2. Случай, когда критерий неустойчивости Велихова не удовлетворяется
7.2. Ротационно-зеркальная неустойчивость
8. Неосесимметричные моды в идеальной одножидностной МГД модели лабораторной плазмы
8.1. Дисперсионное уравнение
8.2. Неосесимметричные МРН и РКН
9. Электродинамический подход в теории неустойчивостей вращающейся плазмы
9.1. Электродинамический подход для случая одножидкостной модели простейшей астрофизической плазмы
9.1.1. Исходные уравнения
9.1.2. Электродинамическое волновое уравнение
9.1.3. Тождественность электродинамического и гидродинамического волновых уравнений
9.2. Диэлектрическая проницаемость для кинетической модели простейшей астрофизической плазмы
9.3. Диэлектрическая проницаемость при учете силы тяжести и градиентов давления и плотности плазмы
9.3.1. Модель одножидкостной плазмы
9.3.2. Бесстолкновительная плазма
10. Связь ротационно-конвективной неустойчивости с желобковой и центробежно-дрейфовой
10.1. Введение
10.2. Исходные уравнения
10.3. Желобковая и центробежно-дрейфовая неустойчивости в традиционном приближении
10.4. Взаимосвязь желобковой и центробежно-дрейфовой неустойчивостей с магнито-ротацион-ной при р » 1
10.5. Роль эффекта Велихова при р ^ 1
10.6. Учет эффектов, квадратичных по давлению плазмы
11. Дрейфовые эффекты
12. Эффекты продольной вязкости
12.1. Исходные уравнения
12.2. Осесиметричные возмущения
12.3. Неосесимметричные возмущения
13. Эффекты поперечной вязкости
13.1. Исходные уравнения
13.2. Осесимметричные возмущения
13.3. Неосесимметричные возмущения
14. Эффекты конечной теплопроводности
14.1. Исходные уравнения
14.2. Осесимметричные апериодические неустойчивости
14.3. Осесимметричные диссипативные теплопроводностные неустойчивости
14.3.1. Большие корни (медленные магнитозвуковые волны)
14.3.2. Малые корни (альфвеновские волны)
14.4. Неосесимметричные неустойчивости
15. Резистивно-вязкостное подавление МРН в простейшей астрофизической плазме
16. Пыльная плазма
16.1. Осесимметричные моды при большом в и р'0 = 0
16.2. Осесимметричные моды при малом в и р'0 = 0
17. Неустойчивости поверхностных волн в плазме со скачкообразным профилем частоты вращения
17.1. Случай замагниченной плазмы
17.2. Случай незамагниченной плазмы
18. Высокочастотные МРН
18.1. Подход к исследованию высокочастотных МРН
18.2. Режим Холла
18.3. Подрежим незамагниченной плазмы
19. Заключение
1. ВВЕДЕНИЕ
Теория неустойчивостей вращающейся плазмы имеет почти полувековую историю, восходящую к работам [1, 2] и ряду других, отмеченных в книге [3]. Характерной чертой преобладающей части этих работ является то, что они имели дело с плазмой с пренебрежимо малым р, р ^ 1, где р — отношение давления плазмы к давлению равновесного магнитного поля, и считали рассматриваемые возмущения электростатическими, т.е. такими, в которых отсутствует возбуждение флуктуирующих магнитных полей. В целом, теорию, представленную в [3], можно назвать традиционной теорией неустойчивостей вращающейся плазмы.
За рамками указанной традиционной теории находились работа Велихова [4], продемонстрировавшая, что недиссипативное течение Куэтта (Couette), т.е. течение идеально проводящей жидкости между вращающимися цилиндрами, может быть дестабилизировано осевым магнитным полем, и продолжившая ее работа Чандрасекара [5]. Неустойчивость, открытая Велиховым [4], в настоящее время называется магниторотационной, МРН. В 1991 г. Балбус и Хоули [6], обратили внимание на то, что эта неустойчивость может быть существенна для астрофизики. Работа [6] касалась аномальной вязкости в аккреционных дисках, восходящей к работе Шакуры и Сюняева [7]. Авторы [6] предположили, что такая вязкость должна быть обусловлена какой-либо неустойчивостью, приводящей к электромагнитной турбулентности, и что роль такой неустойчивости может играть МРН.
Работа [6] послужила отправным пунктом многочисленных астрофизических исследований, составивших то, что можно назвать астрофизическим направлением в теории МРН. В на-
стоящее время об МРН можно найти упоминание в более чем тысяче работ, причем подавляющая их часть относится к астрофизическому направлению. Первый этап астрофизических приложений МРН был суммирован в обзоре [8]. К числу работ астрофизического направления относятся [9—36]. Можно указать также на целую группу экспериментальных и теоретических исследований по МРН в жидких металлах (см., например, [37—46]). Кроме того, предполагается, что МРН может быть важна для магнитной геодинамики [47]. Имеется также сравнительно небольшая группа плазмофизических теоретических работ по МРН в отсутствие шира магнитного поля (см. [48—50]) и довольно мощная ветвь по теоретическому исследованию этой неустойчивости при наличии такого шира, восходящая к работе [51]; уместно называть ее ветвью Фримена-Ротенбер-га. В качестве первоначальных работ этого направления укажем [52-54]. Значительный библиографический массив по различным аспектам МРН можно найти в [55].
На необходимость инкорпорирования МРН в общую теорию плазменных неустойчивостей впервые было обращено внимание в работе [56]. В рамках программы, очерченной в [56], был выполнен обширный цикл исследований, опубликованных как в [56], так и ряде других работ, о которых мы скажем ниже. Целью настоящего обзора является аккумуляция результатов указанной группы работ.
В [56] обсуждался вопрос о том, почему МРН в течение почти 50 лет после своего открытия оставалась вне общей теории плазменных неустойчи-востей. Причиной тому, по мнению [56], был тот факт, что работы [4, 5] трактовали ее как магнито-гидродинамическое (МГД), а не как плазмофизи-ческое явление (например, течение Куэтта не является традиционным плазмофизическим поня-
тием). Кроме того, в [4, 5], как и в [6], рассматриваемая жидкость предполагалась несжимаемой. Между тем, согласно [56], несжимаемые возмущения часто идентифицируются как имеющие отношение лишь к плазме с большим р. Такая плазма, как предполагается, характерна скорее для астрофизики, тогда как плазма в лабораторных установках прошлого обладала, как правило, малым р.
Итак, благодаря [4] мы знаем, что в приближении несжимаемой плазмы может иметь место МРН. Знаем также, что это приближение фактически соответствует слу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.