АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 3, с. 353-361
УДК 534.21
ПРОХОЖДЕНИЕ НИЗКОЧАСТОТНОГО ЗВУКА ИЗ ВОДЫ В ВОЗДУХ
© 2007 г. О. Ä. Годин
Cooperative Institute for Research in Environmental Sciences, University of Colorado at Boulder and NOAA Earth System Research Laboratory, 325 Broadway, Boulder, Colorado 80305-3328, USA. E-mail: Oleg.Godin@noaa.gov Поступила в редакцию 06.09.06 г.
Л.М. Бреховских обнаружил и исследовал важную роль, которую играют излучаемые точечным источником неоднородные волны при преломлении в среду с меньшей скоростью звука, в частности, из воды в воздух. В настоящей работе изучается энергетика излучения звука в воздух находящимся под водой точечным источником. Показано, что перенос энергии неоднородными волнами приводит к явлению аномальной прозрачности границы раздела для низкочастотного звука. Аномальная прозрачность проявляется в том, что с понижением частоты звука увеличивается поток мощности через границу, и на достаточно низких частотах практически вся производимая подводным источником акустическая энергия излучается в воздух. Напротив, на высоких частотах, когда вклад неоднородных волн становится пренебрежимо мал, граница раздела воды и воздуха подобна абсолютно отражающей, и практически вся производимая источником акустическая энергия излучается в воду. Явление аномальной прозрачности меняет сложившиеся представления о возможности акустической связи между точками в воде и воздухе и о роли физических процессов в водной толще в генерации акустических шумов в атмосфере.
РАС8: 43.20.El, 43.28.Dm, 43.30.Jx
ВВЕДЕНИЕ
Принято считать, что граница раздела воды и воздуха по своим акустическим свойствам близка к идеально отражающей границе [1, р. 135], и отношение потоков энергии в преломленной и падающей волнах по порядку величины равно малому отношению волновых импедансов воздуха и воды [2, с. 134]. Эти утверждения опираются на анализ отражения плоских волн [2, с. 134] и подтверждаются лучевой теорией в случае точечного источника звука [3; 1, р. 413].
При исследовании асимптотики поля точечного источника, расположенного над плоской границей двух однородных жидкостей, на больших горизонтальных расстояниях от источника Л.М. Бреховских установил [4; 5, § 12.3], что геометрическая акустика неприменима, и дифракционные эффекты дают большой вклад в преломленную волну, когда источник находится в среде с большей скоростью звука на расстояниях меньше или порядка длины волны от границы. Дифракционная компонента поля в этом случае связана с создаваемыми точечным источником неоднородными волнами, которые порождают однородные плоские волны в среде с меньшей скоростью звука [4; 5, § 12.3].
В настоящей работе рассматривается звуковое поле в воздухе от монохроматического точечного источника звука в воде. Нас интересуют интегральные характеристики прохождения звука через границу раздела. Прохождение волн мы
будем характеризовать потоком акустической мощности в воздух и прозрачностью границы, определенной как отношение потока мощности в преломленной волне к полному потоку мощности, излучаемому источником. Будет показано, что дифракционные эффекты кардинально меняют картину прохождения звука из воды в воздух. Согласно строгому волновому расчету, поток энергии в воздух может на несколько порядков превосходить величину, предсказываемую лучевой теорией. Более того, при определенных условиях граница раздела становится аномально прозрачной для звука; практически вся генерируемая подводным источником акустическая мощность излучается в воздух. Физический механизм усиления прохождения звука через границу связан с переносом энергии от источника неоднородными волнами. В отличие от задачи, рассмотренной Л.М. Бреховских, основные процессы разворачиваются на расстояниях порядка длины волны от источника (когда глубина источника меньше или порядка длины волны), однако в обоих случаях ключевую роль играют те неоднородные плоские волны, которые после преломления становятся однородными плоскими волнами. В согласии с установленным Л.М. Бреховских правилом [4; 5, § 12.3], дифракционные эффекты существенны, и явление аномальной прозрачности оказывается возможным только на достаточно низких частотах, когда глубина источника меньше или порядка длины звуковой волны.
ÁL
^2 > § 4 82 < §
61 X
Рис. 1. Преломление плоских волн на границе воды и воздуха. Горизонтальные черточки схематически изображают неоднородные волны, излучаемые подводным источником звука. 0! - углы падения и отражения, 82 - угол преломления, 8 = аггатп , - глубина источника.
АКУСТИЧЕСКАЯ ПРОЗРАЧНОСТЬ ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЫ
Введем систему ортогональных декартовых координат (x, y, z), где вертикальная координатная ось Oz направлена вниз. Горизонтальная плоскость xy совпадает с границей раздела воды и воздуха (рис. 1). Водное (z > 0) и воздушное (z < 0) полупространства считаем однородными с плотностями р1 и р2 = mp1 и скоростями звука c1 и c2 = = c1/n, соответственно. Характерные значения показателя преломления n и отношения т плотностей двух сред составляют n = 4.5, т = 1.3 х 10-3. Когда не оговорено противное, эти значения используются в приводимых ниже численных примерах.
Пусть в точке (0, 0, z0), z0 > 0 в воде расположен монохроматический источник звука. Излучаемую источником волну p1 в отсутствие границы, отраженную в воду волну p2 и преломленную в воздух волну p3 представим в виде интегралов по плоским волнам [5, § 12]:
i d2
Р](r) = éaí "^exp (iq'r+ivi zo) Qj( q),
j = 1, 2, 3; Qj = <S"i(q)exp [i vx(z - 2zo)], z > zo; Qi = S2 (q) exp (-iv 1 z), z < zo; (1)
Q2 = S2(q) V(q)exp(ivjz), z > 0;
Q3 = S2( q) W(q) exp (-i V2z), z < 0,
где q = (qx, q2, 0), q = |q|; vs = (kf - q2)1/2, Im v > 0; ks = ro/cs, s = 1, 2; ю - круговая частота,
V = (mv 1 - v2)/(mv 1 + V2), W = 2 m v 1/(m v 1 + v2)
- френелевские коэффициенты отражения и прозрачности [5, § 2] падающей плоской волны с волновым вектором q2, Временная зависимость ехр(-/ю0 акустического давления pj подразумевается и не выписывается. Функции «^(ц) и «^(я) определяются типом источника и имеют смысл плосковолновых спектров поля, излучаемого вверх и вниз, соответственно. В частности, при « = «2 = 1 из (1) следует р! = р0 [5, § 12.1], где
Ро = В1 ехр (/к,В), В = [х2+ / + (г - ^)2]1/2 (3)
- сферическая волна единичной амплитуды, и источник представляет собой акустический монополь. При = -«2 = / v1/k1 получаем р1 = к,1 др0/дг, и источник представляет собой точечный вертикальный диполь. Спектры = «2 = iq1/к1 соответствуют точечному горизонтальному диполю с
р1 = к,1 Эр0/Эх. Физически, акустический монополь и диполь можно рассматривать, соответственно, как источники объемной скорости или сторонней силы, направленной вдоль оси диполя [5, § 15.2].
Согласно закону Снеллиуса, горизонтальные компоненты волнового вектора не изменяются при отражении и преломлении [5, § 2.2]. Волновые вектора отраженной и преломленной плоских волн равны q2, и q2, -у2). Плоские волны с 0 < q < к являются однородными в воде (т.е. 1т ^ = 0) и дают однородные преломленные волны в воздухе с углами преломления 0 < 02 < 8,
8 = а1гатп-1. Плоские волны с к1 < q < к2, которые являются неоднородными в воде (т.е. 1т V > 0), порождают однородные преломленные волны в воздухе с углами преломления 8 < 02 < п/2 (рис. 1). Когда q > к2, и падающие, и преломленные волны оказываются неоднородными. При нормальных условиях критический угол 8 ~ 13°.
Поток акустической мощности в воздух от подводного источника можно вычислить, интегрируя нормальную компоненту плотности потока акустической мощности, (2юр)-11т(р*Ур) [5, § 2.1], по поверхности г = 0. (Здесь и далее звездочка означает комплексное сопряжение.) Из равенств (1) находим
j = jo i* >2 ja = 4nk
1
J d2q|S2(q)|2 X
1 -\V\2+ 2 i Im
q < k2 (4)
( I - V 1 2
X exp (-2z0Im v 1)ReI
v
(2)
где, как следует из (3), J0 = - это мощность,
излучаемая монопольным источником в воде в отсутствие границы. Дипольный источник в свободном пространстве излучает мощность Jd=Jo/3.
z
0
При наличии границы отраженная (в общем случае, рассеянная) волна меняет энергоотдачу источника звука, определяемую как полная излучаемая акустическая мощность. Общее выражение для энергоотдачи точечного источника в слоистой среде было получено в [6, Sec. 8.7] и в рассматриваемой задаче может быть записано в следующем виде:
Л =
J d2q |S2(q)|2exp(-2z0Imv1)x
q < k 2
x Re
1 -\V\2+ 2ilm
v
(5)
ных волн с противоположными знаками вертикальной компоненты волнового вектора дает ненулевой поток энергии в вертикальном направлении при наличии сдвига фаз между двумя плоскими волнами. В воде неоднородные волны переносят энергию от источника к границе раздела с воздухом вследствие интерференции падающей и отраженной неоднородных волн.
Безразмерные величины А^ 2 и Т^ 2 даются следующими интегралами:
. , . г л/«2- иёи ,оч Ах(т) = ]-2<-^- 2, (8)
0 (т V1 - и + л/ п - и)
2
+ \Si(q) + V(q)S2(q)exp(2iv 1 Zo)|2RevJv?]. a2(и, m, b) = J exp(-2b V^-1 )du
n - m - (1- m ) u
Энергоотдача источника Jt = Ja + Jw включает поток акустической энергии
J =J w 4nk
- J S?(q) + V(q)S2(q)exp(2ivz)|2, 1 v1 (6)
q < k?
Ja = mJo[A1 (n, m) + A2(n, m, kz)], Jt = Jo[T1(n, m, k 1 zo) + T2(n, m, kz)].
(7)
n - m - (1- m ) i T2(n, m, b) = mA2(n, m, b), b > o,
T1 (n, m, b) =
(9)
= 1 +
который уносится на бесконечность в полупространстве z > 0. Соотношения (5) и (6) можно также получить без использования результатов [6, Sec. 8.7] из интегральных представлений (1) падающей и отраженной волн путем интегрирования вертикальной компоненты плотности потока мощности по плоскостям z = z0(1 ± е), где 0 < £ ! 1.
Формулы (4) и (5) справедливы для отражающих границ с произвольным коэффициентом отражения V(q) плоских волн. Применим эти формулы к случаю монопольного источника, расположенного под границей раздела воды и воздуха. Используя явное представление френелевского коэффициента отражения, для потока акустической энергии в воздух и для энергоотдачи источника находим:
11 d /г- Г2~ (10)
1 du m 1 - u - n - u
1 + 2 J . --p==cos (2 bV 1 - u).
2 1 - u m 1 - u +
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.