МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА <1 • 2008
УДК 539.374
© 2008 г. Ю.К. БИВИН ПРОНИКАНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В СЫПУЧИЕ И СЛОИСТЫЕ СРЕДЫ
Проникание и движение твердых тел в грунтовых средах привлекает внимание исследователей в связи с различными задачами, возникающими по мере развития техники. Фактически имеются два независимых направления исследования в этой области: 1) проблема земляных работ, когда в грунте медленно по заданной траектории движется твердое тело определенной формы, 2) удар по грунту быстро летящего свободного твердого или деформируемого тела. В последнем случае, к которому относятся предлагаемые результаты исследования, интерес представляет иногда и поведение среды, и движение в ней свободного тела, которое после соударения движется за счет своей кинетической энергии. В этой области основная масса исследований посвящена соударению и прониканию тел различной формы в глинистые среды. Обширный обзор представлен в [1]. После опубликования этого обзора появилось много работ, в которых рассматривались усложненные условия соударения [2]. Сыпучие среды гораздо реже использовались в исследованиях по прониканию. Прямое соударение с раздробленной породой рассматривалось в связи с ожидаемой посадкой космических кораблей на другие планеты [3, 4]. При этом изучалось влияние на проникание размера частиц, плотности засыпки и вакуума при начальных скоростях в диапазоне 1.7-10 м/с.
С другой стороны, в работе [5] приведены результаты исследования проникания в песок конических тел при скоростях входа 700-900 м/с, значительно превышающих скорость звука в этой среде, которая для сухого песка лежит в пределах 100-200 м/с. Анализ экспериментальных результатов привел авторов к необходимости различного представления силы сопротивления движению тела в сверхзвуковом и дозвуковом режимах. В этой статье не рассматривалось влияние на проникание зернового состава, плотности песка и способа его засыпки. Однако, как показали эксперименты, результаты которых приведены в [6] и [7], при скоростях до нескольких сот метров в секунду для представления результатов по проникновению твердых тел требуется описание, кроме перечисленных характеристик, еще технологии подготовки эксперимента, поскольку такие среды обладают свойством "памяти".
1. Проникание в сыпучие среды. Ниже рассматриваются результаты исследования проникания твердых тел в сыпучие среды в диапазоне скоростей от дозвуковых до сверхзвуковых. В опытах использовался кварцевый песок Люберецкого карьера с размером частиц от 0.2 до 0.315 мм и песок, полученный дроблением серого гранита. В последнем случае опыты проводились при размере зерен в диапазонах: 1.6-2 мм, 11.6 мм, 0.63-1 мм, 0.315-0.63 мм, 0.2-0.315 мм и с порошком (размер частиц меньше 0.16 мм). Определялось влияние скорости, гранулометрического состава, плотности, минералогического состава на характеристики проникания и поведение среды при различных вариантах формирования мишени. Разгон тел до требуемой скорости про-
изводился на одноступенчатой пневматической пушке калибром 10 мм. Измерение скорости тела на вылете из ствола производилось путем регистрации момента его пролета мимо фотодиодов, установленных на расстоянии 100 мм друг от друга на конце ствола. Основное количество опытов проводилось, когда песок помещался в контейнер, изготовленный из пластин оргстекла толщиной 24 мм (фиг. 1). На внутренних сторонах его боковых стенок 1 имелись пазы, в которые можно было вставлять рамки 2 с закрепленной на них пленкой, калькой или устанавливать пластинки из других материалов. Использование кальки или пленки позволяло определять результаты внедрения в песок. Дело в том, что в сухом песке не сохраняется каверна, а в таком случае о траектории движения тела в нем можно судить по отверстиям, которые образуются, например, в кальке при прохождении через нее тела. Заполнение контейнера песком производилось при снятой верхней крышке 3 и горизонтальном положении плоскости ее установки. Вертикальная поверхность песка формировалась по месту установки рамки 4. В случае чисто песчаной среды в рамку заделывалась калька. До нужной удельной плотности песок доводился путем легкого поочередного постукивания по боковым стенкам контейнера. Эксперименты проводились также при горизонтальном положении контейнера. Тело влетало в него через отверстие в передней крышке 5 по линии АА', совпадающей с линией симметрии контейнера. Поперечные размеры контейнера и процедура подготовки песка были такими, что на траектории движения сферических тел диаметром 10 мм не сказывалось различие условий упаковки песка у дна контейнера и его крышки. Сфера является телом, которое заведомо движется прямолинейно в однородной изотропной среде, и в этом случае она двигалась прямолинейно.
На фиг. 2 для стального шарика диаметром 10 мм показана зависимость проникания в кварцевый песок от скорости соударения. Здесь по оси абсцисс отложена скорость в м/с, по оси ординат - глубина проникания, отнесенная к диаметру шарика. Глубина измерялась от свободной поверхности песка до передней точки поверхности шарика. Зависимость глубины от скорости можно разделить на три зоны: скорость соударения до 120 м/с, скорость 120-200 м/с, скорость больше 200 м/с. Зоны отличаются заметным различием в темпах приращения глубины проникания с ростом скорости соударения. Такое изменение зависимости может быть связано с тем, что скорость звука в используемом песке была около 120 м/с. Тогда первая зона соответствует дозвуковым скоростям
И/й 14
12
10
8
6
4
2
100
200 300
Фиг. 2
400
К
движения тела, вторая - трансзвуковым на начальной стадии проникания, а третья -сверхзвуковым на той же стадии. Более конкретно это может быть проиллюстрировано, если считать справедливой зависимость силы сопротивления от скорости движения твердого тела в песке, такой же, как и в глинистой среде [8]:
^ = £ {1/2 Ср Г2 + В }
Здесь £ - площадь сечения миделя тела, С - коэффициент сопротивления, характеризующий форму тела, р - удельная плотность среды, V - скорость движения, В - характеристика прочности среды. При такой зависимости силы сопротивления от параметров движения изменение темпа роста глубины проникания с увеличением начальной скорости соударения будет зависеть от того, какие изменения претерпевает при этом коэффициент С с изменением скорости движения. Для тела сферической формы Сх в дозвуковом режиме движения вдвое меньше, чем при сверхзвуковом. Судя по фиг. 2, если воспользоваться приведенным выражением для силы сопротивления, то в песчаной среде при сверхзвуковом режиме движения С в 2.2 раза превосходит его величину при дозвуковом. Еще более пологая зависимость глубины проникания от скорости во второй зоне может свидетельствовать о том, что при околозвуковых скоростях коэффициент С еще больше. По той же оценке он примерно в 5 раз превосходит С в дозвуковом диапазоне. При обтекании сферы в газе с трансзвуковой скоростью такой скачок коэффициента С не наблюдается. В данном случае результат может быть связан с тем, что, начиная с околозвуковых скоростей соударения, на начальной стадии движения на передней поверхности сферы образуется конус из раздробленных и сильно уплотненных частичек песка, который в дальнейшем движется вместе с ней и изменяет характер обтекания. Известно, что в газе и жидкости у конических тел наибольшее значение коэффициента сопротивления имеет место при трансзвуковом режиме движения.
На фиг. 3 для конического тела с углом раствора конуса 30°, массой 5.5 г и калибром 10 мм показана зависимость глубины проникания от удельной плотности песка при скорости соударения 250 м/с. Для гранитного песка с размером зерен в пределах 1.6-2 мм результаты отмечены кружком, размером в пределах 1-1.6 мм - квадратом, в пределах 0.63-1 мм - точкой, в пределах 0.315-0.63 мм - косым крестом, в пределах 0.2-0.315 мм - ромбиком; для пылевидного песка с размером зерен меньше 0.16 мм -прямым крестом. Для кварцевого песка с размером зерен в пределах 0.2-0.315 мм результаты отмечены треугольником. По оси ординат отложена глубина проникания, от-
0
H/d 16
12
8
4
0
1.0 1.3 1.6
Р
Фиг. 3
несенная к диаметру основания конуса, по оси абсцисс - удельная плотность в г/см3. Видно, что на глубину проникания изменение плотности оказывает тем большее влияние, чем меньше размер зерен песка. При наименьшей полученной плотности результаты для всех гранулометрических составов близки. С увеличением удельной плотности, чем меньше зерно, тем быстрее уменьшается глубина проникания. Особенно это заметно для пылевидной среды. В опытах увеличение плотности на 12% привело к уменьшению глубины проникания почти в два раза, что говорит об изменении не только массовой характеристики среды. Очевидно, что при этом изменяется скорость звука в среде и ее прочность. Данные для кварцевого и гранитного песка одинакового гранулометрического состава отличаются мало, но все же остается заметным влиянием большей прочности зерен кварца, что и дало меньшую глубину проникания в него.
2. Проникание в слоистые среды. Были проведены опыты по прониканию стальных шариков диаметром 10 мм в слоистую среду, состоящую из свинцовых пластин и песка между ними. В этом случае в пазы контейнера (фиг. 1) вставлялись свинцовые пластинки толщиной 1.5 мм. Расстояние между пластинками 9.6 мм. Вначале производились выстрелы по таким пластинкам без заполнения пространства между ними песком, и определялось количество пробитых пластинок в зависимости от скорости удара. Результаты показаны на фиг. 4 черными кружками. Здесь по оси абсцисс отложена начальная скорость шарика в м/с, по оси ординат - число пробитых пластин. Экспериментальные данные, когда песок засыпался между слоями свинцовых пластин, отмечены на этой же фигуре белыми кружками. Видно, что разница между числом пробиваемых пластин, разделенных воздушной прослойкой, и их числом в случае, когда это пространство между ними заполнено песком, с ростом начальной скорости возрастает. Интересно провести сравнение веса пробиваемого слоя, отнесенного к единице его площади, при различных вариантах устройства слоя в случае но
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.