АКУСТИЧЕСКАЯ ЭКОЛОГИЯ. ^^^^^^^^^^ ШУМЫ И ВИБРАЦИИ
534.222
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИСТЕНОЧНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ
© 2007 г. Е. Б. Кудашев
Институт космических исследований РАН 117997 Москва, Профсоюзная ул., 84/32 Тел.: (095) 333-1234; Факс: (095) 333-1248 E-mail: kudashev@iki.rssi.ru Поступила в редакцию 29.06.06 г.
Развиваются методы экспериментальной пространственной фильтрации пульсаций давления под турбулентным пограничным слоем на обтекаемой поверхности с целью получения информации о частотно-волновом спектре. Исследована пространственная фильтрация компонент поля давлений с помощью волновых фильтров. Выполнен анализ метода волновой фильтрации турбулентных пульсаций акустической решеткой - периодической структурой с конечным числом элементарных датчиков. Установлена связь между волновой характеристикой акустической решетки и волновым спектром амплитудного распределения локальной чувствительности преобразователя. Выполнены количественные оценки чувствительности акустической решетки к волновому спектру турбулентных давления, необходимые для измерения турбулентных пульсаций давления с помощью волновых фильтров.
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 5, с. 715-723
УДК
PACS: 47.85.lf
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СПЕКТРЫ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ
Обращаясь к проблемам пространственной фильтрации при исследовании аэрогидродинамических шумов [1-5], отметим, что спектральные представления волновых и турбулентных полей в акустике и в гидродинамике отличаются друг от друга. "Акустики и гидродинамики почти полностью перестали понимать друг друга. Язык, образы и модельные представления одних оказались чуждыми другим" [2].
Далеко не все акустики знакомы с термином "частотно-волновой спектр", хотя привычным образом оперируют с понятием углового спектра, лежащим в основе представлений о пространственном спектральном анализе.
Общие методы пространственной фильтрации были развиты в работах по когерентной оптике [6]; для регулярных волновых полей "перевод" оптических понятий на язык теории колебаний обсуждается в [7]. В.А. Зверев, построив систему аналогий между колебаниями с одной стороны, и волнами с другой, систематически рассмотрел вопрос о физическом смысле пространственных частот и угловых спектров волновых полей.
Перечислим колебательные аналоги волновым явлениям:
• Время аналогично координате.
• Частота ю аналогична пространственной частоте к.
• Векторные пространственные частоты к имеют двойной физический смысл: как пространственных частот, так и угловых переменных.
Пространственные частоты определяют направления распространения плоских волн, по которым разлагается сложная волна. Векторная пространственная частота может задаваться в виде произведения модуля |к | на направляющие косинусы. Двойное толкование отражает количественно простой факт: какой пространственной частоте какой именно угол соответствует.
Колебательные аналогии для волновых полей позволяют представить измерение пространственных спектров как прохождение турбулентных пульсаций давления через линейный фильтр. При исследовании турбулентных течений своеобразие измерения и аппаратурного анализа турбулентных пульсаций связано с процессом накопления некогерентных давлений на приемной поверхности датчика и осреднения пульсаций в области датчика. Явление сглаживания случайных воздействий измерительным прибором (линейной измерительной системой) получило название пространственной фильтрации.
ЧАСТОТНО-ВОЛНОВЫЕ СПЕКТРЫ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДАВЛЕНИЙ
Прикладные задачи гидродинамической акустики связаны с определением структурного отклика обтекаемых потоком конструкций при их
возбуждении турбулентным пограничным слоем. Для расчета вибраций пластин и оболочек и вычисления шумов обтекания требуется информация о статистической связи между турбулентными пульсациями давления на данной частоте в различных точках обтекаемой поверхности.
Практические методы расчета вибраций пластин и оболочек при случайном возбуждении турбулентным пограничным слоем используют информацию о поле турбулентных пульсаций давления [8-14]:
• в форме взаимного по пространству спектра Р(£ь £3, ю), определяющего узкополосную пространственную корреляцию вихрей
Р(С1,Сз,ю) = 11 Д(С1,Сз,т)
— ют ,
е ат,
(1)
Ерр(к 1, кз,Ю) = (^Л)3Я(С1,Сз,Т)
X
(2)
мационных технологий позволило провести прямые измерения частотно-волновых спектров турбулентных давлений на основе цифровой обработки сигналов с большого числа преобразователей.
Частотно-волновой спектр Е(къ к3, ю) можно получить, применяя преобразование Фурье к взаимному по пространству частотному спектру Р(^, С3, ю):
Е
(к, ю) = -П | | Р(-,ю)ехр (-/к-)О-.
(3)
где С3, т) представляет пространственно-временную корреляцию турбулентных пульсаций давления; пространственное разделение точек наблюдения и в продольном и поперечном направлениях, соответственно; т - интервал времени между моментами наблюдений,
• или в форме частотно-волнового спектра Е(к1, к3, ю):
X ехр{—[к^ + к£3 + ют]}ООт.
Частотно-волновой спектр Е(к1, к3, ю) турбулентных пульсаций давления на стенке под пограничным слоем характеризует распределение энергии пульсаций давления одновременно и по временным частотам, и по волновым числам. Главное достоинство этой характеристики обусловлены ее физической наглядностью. Аналогично частотной спектральной плотности Р(ю), частотно-волновой спектр Е(к1, к3, ю) равен отношению интенсивности пульсаций в узком частотно-волновом диапазоне в окрестности частоты ю и волнового вектора к к ширине соответствующего спектрального окна
Ок1Ок3Ою.
Ясная энергетическая трактовка физического смысла данного параметра явилась причиной того, что значительное количество современных моделей на уровне моментов второго порядка базируется именно на частотно-волновом представлении о структуре поля турбулентных давлений.
Отмеченные факторы стимулировали повышенное внимание исследователей к частотно-волновому спектру пристеночных турбулентных давлений, не ослабевающее на протяжении последних десятилетий [15-26]. Исследования волновой фильтрации выполнены в [21-24]; в работах [25, 26] использование современных инфор-
Частотно-волновой спектр Е(к1, к3, ю) турбулентных давлений на поверхности обтекаемых конструкций является труднодоступной в эксперименте характеристикой. Изучение методов прямого измерения энергии волновых компонент частотно-волнового спектра является основной задачей настоящей статьи.
ВОЛНОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПОЛЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДАВЛЕНИЙ
Идеи прямого измерения энергии волновых компонент частотно-волнового спектра были впервые выдвинуты Майдаником в [13]. До появления работ Майданика [13-20] общепринятая точка зрения состояла в том, что "можно легко измерить частотный спектр или автокорреляцию, но невозможно непосредственно измерить спектр по волновым числам" [27]. Возможность прямых измерений частотно-волнового спектра выводит на новый уровень исследования гидродинамических шумов.
Майданик предложил при исследовании пристеночных турбулентных давлений применить методы антенной техники и использовать акустические решетки для измерения энергии волновых компонент частотно-волнового спектра. В структуру частотно-волнового фильтра, показанного на рис. 1, входит линейная решетка из N идентичных акустических преобразователей, расположенных на одинаковых расстояниях О между центрами соседних преобразователей вдоль прямой, и блок сумматора [3]. На рис. 2 показаны волновые характеристики решетки для продольного волнового числа к1 [3]. Максимумы интенсивности соответствуют когерентному (синфазному) сложению сигналов; минимумы - противофазному сложению.
Перестройка частотно-волнового фильтра турбулентных пульсаций давления достигается простым изменением знака сигнала элементов акустической решетки в сумматоре. Наглядную картину фильтрации при простом суммировании сигналов элементов решетки иллюстрирует рис. 2а; фильтрацию при вычитании сигналов - рис. 26 (Ь - величина апертуры решетки) [3]. Волновые
Конвектирующие вихри
Рис. 1. Структура фильтра Майданика [3].
| т?
k1L = 2пЬ / X
Рис. 2. Волновые характеристики решетки [3].
характеристики, показанные на рис. 2, позволяют рассматривать решетку как многополосный волновой фильтр. Максимальное значение соответствующей фильтровой характеристики равно Ы2, ширина волнового спектрального окна - порядка 1п/Ыё = 1п/Ьх, где Ьх - длина решетки. Центральные волновые числа пропускания фильтра при четном числе элементов N равны ±п/ё(1т + 1) (т = 0; 1; 1 ...).
Представляет интерес подробнее рассмотреть, как выполнен волновой фильтр Майданика [19]. Акустическая решетка (см. рис. 3) из N идентичных приемников размером Ь, расположенных вдоль одной линии с расстоянием ё между центрами соседних приемников, размещена на границе потока. Приемники, установленные вровень с обтекаемой поверхностью, находятся непосред-
ственно в зоне воздействия турбулентных пульсаций давления. Сигналы, генерируемые приемниками при воздействии пристеночных пульсаций давления, поступают на блок обработки -сумматор.
Наглядную картину волновой фильтрации для решетки с числом элементов N = 10 иллюстрирует рис. 4 [13]. В такой конфигурации форма спектрального окна волнового фильтра зависит главным образом от соотношения между продольным размером Ь элемента и шагом ё решетки. Для прямых измерений частотно-волнового спектра с помощью акустической решетки наибольший интерес представляет конфигурация фильтра, в которой шаг решетки в полтора раза превышает продольный размер элемента Ь. При этом осуществляется наилучшее выделение одного про-
Турбулентный пограничный слой
"" *0* О**«0* V А • *о"о о О ош «о* О» . о О • о о •(-? • о
«;<■ , ■ О с;.".'; о о о." О • о-о^о • о о»о ■о'Ы*
Стенка рабочего участка
Преобразователь, установленный заподлицо со стенкой
Блок обработки сигналов
Рис. 3. Частотно-волновой фильтр Майданика на стенке аэродинамического стенда [19].
дольного волнового числа кх = п/О, на котором может быть осуществлена пространственная фильтрация турбулентных давлений.
Для одиночного протяженного преобразователя с продольным размером Ь эф
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.