ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
534.222
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИСТЕНОЧНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ. МЕТОДЫ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ЧАСТОТНО-ВОЛНОВЫХ СПЕКТРОВ
© 2008 г. Е. Б. Кудашев
Институт космических исследований РАН 117997 Москва, ул. Профсоюзная, 84/32 Тел.: (095) 333-1234; Факс: (095) 333-1248 E-mail: kudashev@iki.rssi.ru Поступила в редакцию 6.12.06 г.
Рассмотрены задачи пространственной фильтрации турбулентных источников аэрогидродинамических шумов; актуальность этих исследований связана с проблемой прямых измерений частотно-волновых спектров турбулентных пульсаций давления. Выполнен анализ методов волновой фильтрации турбулентных пульсаций, основанных на использовании акустической решетки - периодической структуры с конечным числом элементарных прямоугольных приемников давления. Разработаны оригинальные анализаторы частотно-волнового спектра, позволяющие восстанавливать волновые спектры по результатам измерений. Исследованы фильтровые характеристики анализаторов пространственных волновых спектров; установлена связь между волновой характеристикой акустической решетки и волновым спектром амплитудного распределения по апертуре локальной чувствительности преобразователя.
PACS: 47.85. Lf
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 1, с. 118-126
УДК
1. ВВЕДЕНИЕ
Статья представляет собой вторую часть работы [1]. Экспериментальные исследования пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое и изучение статистических характеристик турбулентных давлений продолжают привлекать внимание специалистов, работающих в области аэро- и гидродинамических шумов обтекания, определения структурного отклика обтекаемых конструкций при возбуждении конструкций турбулентными потоками [2-5]. Исследования статистических характеристик пульсаций давления определяют понимание природы возбуждающих сил для структурных вибраций и флаттера конструкций при воздействии турбулентного потока.
Экспериментальные исследования пристеночных турбулентных пульсаций давления обеспечивают информацию о структуре турбулентности для пограничных слоев на плоской поверхности прямыми экспериментальными методами. Помимо прикладных задач, информация о пристеночных турбулентных пульсациях давления важна для различных проблем гидродинамики. Например, для задачи излучения звука турбулентностью, когда с ростом скорости потока на обтекаемой поверхности развивается турбулентный пограничный слой, и упругая поверхность возбуждается пристеночными пульсациями давления. Исследования статистической структуры
пристенных турбулентных пульсаций давления и изучение динамического воздействия турбулентного потока на обтекаемые поверхности важны, прежде всего, для развития представлений о природе физических процессов в турбулентном потоке и для понимания причин возникновения аэрогидродинамических шумов и вибраций при турбулентном обтекании.
В рамках этих исследований рассмотрим задачи экспериментальных исследований пространственной фильтрации турбулентных давлений, актуальность которых связана с проблемой прямых измерений частотно-волновых спектров Е(ки к2, ю) турбулентных пульсаций давления.
Частотно-волновой спектр Е(к1, к2, ю) однородного поля пристеночных пульсаций давления связан с взаимным по пространству частотным спектром Р(^, ю), преобразованием Фурье, выполненным по продольному и поперечному разделению точек наблюдения на обтекаемой поверхности
Е(к1, к2, ю) = Ц Р^2, ю) е^1 + к2У «2. (1)
Современные модели на уровне моментов второго порядка базируются именно на частотно-волновом представлении о структуре поля турбулентных давлений [6-8]. Значительная часть ли-
нейных задач возбуждения шума и вибраций обтекаемых турбулентным потоком элементов конструкций особенно эффективно могут быть проанализированы и решены при частотно-волновом задании гидроаэродинамической пульсаци-онной нагрузки [9, 10]. Частотно-волновые представления о турбулентных пульсациях давления важны в задачах подавления акустических шумов и вибраций при измерении пристеночных пульсаций давления [11, 12, 13].
Отмеченные факторы определяют повышенное внимание к частотно-волновому спектру пристеночных турбулентных давлений, не ослабевающее на протяжении последних десятилетий [1434]. Отметим, что большая часть опытных данных о частотно-волновом спектре турбулентных давлений в пограничном слое получены численно по замеренным параметрам взаимного спектра. До настоящего времени отсутствуют данные о систематических результатах прямых измерений частотно-волнового спектра.
Для прямых измерений частотно-волнового спектра Е(ки к3, ю) пристеночных турбулентных пульсаций давления [14-18] на поверхности обтекаемых конструкций Майданик, как было отмечено в [1], предложил применить акустическую решетку в качестве волнового фильтра. Систематический анализ измерений волновыми фильтрами выполнен в монографиях [4, 25]. Однако до сих пор известны только первые попытки провести прямые измерения частотно-волнового спектра [32-34], основанные на применении акустической решетки приемников давления и цифровой обработке сигналов с большого числа преобразователей - элементов решетки. Изучение методов прямого измерения энергии волновых компонент частотно-волнового спектра является основной задачей настоящей статьи.
приемной поверхности, пропорциональным базовой импульсной характеристике К0(г).
Пусть условие периодичности элементарных приемников выполняется по направлению х с периодом й, а коэффициент пропорциональности их локальной чувствительности по отношению к базовой импульсной характеристике равен ±1. Тогда в прямоугольной системе координат распределение локальной чувствительности К(х, у) решетки элементов в целом может быть представлено в виде суммы:
N-1
К(х, у) = -1)1 (п)Ко(х - пй, у),
(2)
где /(п) - произвольная целочисленная функция. Последнее соотношение определяет волновые свойства приемника пристеночных турбулентных давлений, сформированного в виде решетки из N равноотстоящих вдоль направления х идентичных элементарных датчиков, сигналы которых суммируются на выходе преобразователя по знакопеременному закону.
Далее рассмотрим волновой образ локальной чувствительности К(к):
К( к) = | К( г) ехр (-г кг) йг,
(3)
который применительно к рассматриваемой решетке в силу равенства (2) может быть представлен в виде:
N-1
К (к) = £(-1)1 (п ) N | К о( х - пй, у )х
х ехр(-гкхх)йх ехр (-гкуу)йу =
2. О ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ ЧАСТОТНО-ВОЛНОВОГО СПЕКТРА
Рассмотрим особенности и возможности волновой фильтрации турбулентных давлений, основанной на использовании акустической решетки элементарных приемников в ситуации, более общей, чем в исследованном в [1] случае спектро-анализатора с гармоническим - косинусоидаль-ным распределением локальной чувствительности по приемной поверхности.
Будем полагать, что прямые измерения частотно-волнового спектра Е(кх, к2, ю) пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое производятся упорядоченной системой однотипных элементов - приемников давления с произвольным, но одинаковым распределением локальной чувствительности по
N-1
= Х(-1)1 (п) ехр (-гпк хй )х (4)
п = 0
х Л I Коу)ехр(-г'Кх^)й\ !■ехр(-гКуу)йу =
^ -1
-1)1 (п) ехр (-гпк хй)
п=о
К о( к),
где К0(к) - волновой образ базовой характеристики К0(г) в соответствии с определением (3).
Имея в виду выражение (3), а также используя определения для функции влияния приемника 0(е) и для его волновой характеристики £(к), данные в работе [1], нетрудно убедиться, что произ-
о
п
о
п
Transducers
ki,
x3
xi
I
H-d-
9
I
I— d-
Рис. 1. Волновой фильтр Майданика: решетка прямоугольных приемников пульсационных давлений, установленных заподлицо с обтекаемой границей в турбулентном пограничном слое: d - шаг решетки; Ь - размер элемента [14].
ведение волнового образа А(к) на комплексно сопряженную ему функцию А*(к) в точности совпадает с волновой характеристикой преобразователя, так что
S( k) = |К( k )|2
(5)
S( k) =
N-1
-1)f (n) exp (-шк xd)
n = 0
So( k) (6)
характеристики преобразователя может быть приведено к виду:
S( к) = So( к)
si n2 ( N кx d /2 ) cos2(кxd/2)
(7а)
Приведем здесь также соответствующую формулу для нечетных значений N
S( к) = So( к)
cos2 ( N к x d/2 ) cos2(кxd/2)
(76)
Поскольку второй сомножитель в (7), называемый множителем решетки, не избирателен к волнам, перпендикулярным оси х, то фильтрация в этом направлении должна обеспечиваться элементарным датчиком, что делает перспективным его реализацию в виде достаточно длинной полоски, направленной вдоль оси у, такой, что
Ко (x, у) =
Следовательно, умножая левую и правую части равенства (4) на комплексно сопряженную величину, получаем выражение, связывающее волновые характеристики решетки и базового элементарного преобразователя:
'Коx(x) при |у| < ly/2 0 при |у| > ly/2
(8)
В этом случае в силу определений для функции влияния приемника 6(е) и для его волновой характеристики ¿(к), данных в работе [1], и формулы (76) волновые свойства акустической решетки с четным количеством единичных элементов определяются выражением:
S (к) = So x (к x)
Представленные соотношения легко обобщаются на случай, когда элементарные датчики, составляющие решетку, периодическую по направлению х, сами могут рассматриваться как решетки элементов, размещенных вдоль перпендикулярного х направления у. Кроме того, поскольку в основании степени выражения правой части (2) вместо (-1) может стоять любое действительное число, данный подход позволяет рассчитывать волновые свойства неоднородных квазипериодических многокомпонентных преобразователей.
Применительно к рассматриваемой задаче прямых измерений частотно-волнового спектра турбулентных пульсаций давления акустической решеткой предпочтительнее использовать преобразователь, содержащий четное количество элементарных датчиков со знакопеременным подключением (/(и) = п), что обеспечивает подавление акустической помехи с когерентным полем воздействия. В таком случае выражение под знаком модуля в (6), представляющее собой сумму членов геометрической прогресси
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.