АКУСТИКА ОКЕАНА. ГИДРОАКУСТИКА
591.463.21
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН В ОКЕАНИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ © 2014 г. В. М. Кузькин*, М. В. Куцов**, С. А. Пересёлков**
*Научный центр волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН
119991 Москва, ул. Вавилова 38 E-mail: kumiov@yandex.ru **Воронежский государственный университет 394006 Воронеж, Университетская пл. 1 E-mail: misha87f@gmail.com;pereselkov@yandex.ru Поступила в редакцию 18.11.2013 г.
Получены выражения для частотных смещений интерференционных максимумов, регистрируемых в разнесенных точках наблюдения, которые обусловлены двумерным случайным анизотропным возмущением океанической среды. Показана взаимосвязь между частотными смещениями максимумов поля в точках наблюдения и изменениями разности фазы между интерферирующими нормальными волнами. Рассмотрены применения частотных смещений для решения прямых задач распространения волн.
Ключевые слова: частотные смещения, разность фаз, интерференционный инвариант, структурная функция.
DOI: 10.7868/S0320791914040066
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 60, № 4, с. 376-383
УДК
1. ВВЕДЕНИЕ
Вопросы анализа пространственной интерференционной картины в океанических волноводах, базирующейся на понятии интерференционного инварианта (ИИ) [1], привлекают внимание уже в течение нескольких последних десятилетий, что нашло отражение, например, в материалах конференций [2, 3]. Эта измеряемая величина определяет смещение частоты излучения, необходимое для выравнивания изменений фаз мод, расфазировка которых вызвана изменением расстояния между источником и приемником. Данная особенность обусловлена волно-водной дисперсией, т.е. различием в частотной зависимости постоянных распространения мод, которая обусловливает основные волновые свойства. Максимумы являются хорошо заметными "метками" поля, их положения легко измеряемы и помехоустойчивы [4]. Процессы, возникающие при этом, имеют принципиальное сходство с процессами формирования фазовых голограмм в традиционных областях их применения. Различие в способах их получения не так существенно. Запись интерферограммы, отвечающей океанической среде с ее неоднородностя-ми, заключена в положении выбранного локального максимума, а информация об изменении состояния среды — в частотном сдвиге этого максимума. Интерес к изучению частотных смещений интерференционных максимумов (частотных смещений) вызван потребностями реше-
ния как прямых, так и обратных задач (см., например, обзоры [5, 6]). В работах [7, 8] впервые обсуждены возможности мониторинга внутренних солитонов, основанного на информации о частотных смещениях, в условиях взаимодействия нормальных волн.
Вопрос о пространственных (в разнесенных точках наблюдения) частотных смещениях, обусловленных случайными двумерными полями в горизонтальной плоскости, в приближении независимости нормальных волн рассматривался в работе [9]. При этом подробно исследован только случай кругового разнесения точек наблюдения и обсуждены две частные схемы расположения точек наблюдения при изотропном поле возмущения. Настоящая работа, являющаяся продолжением [9], посвящается рассмотрению флуктуаций частотных смещений для произвольного случая положения точек наблюдения по отношению к источнику (исключая случай кругового разнесения), вызванных анизотропным двумерным полем океанических неоднородностей. Обсуждается взаимосвязь между частотными смещениями и изменениями разности фазы интерферирующих мод. На двух примерах демонстрируется значение частотных смещений для решения прямых задач.
2. ЧАСТОТНЫЕ СМЕЩЕНИЯ
При отсутствии возмущения волновод считается горизонтально-однородным. В случайно-неоднородном волноводе поле звукового источника
преобразуется в сумму распространяющихся взаимодействующих мод, амплитуда и фаза которых определяются граничными условиями и параметрами неоднородности. Считается, что амплитуды мод медленно изменяются по частоте и расстоянию по сравнению с быстро осциллирующими фазами, что характерно для крупномасштабных неоднородностей, как, например, поверхностное волнение и внутренние волны. Это позволяет заменить неоднородность фазовым экраном, который воздействует только на фазу распространяющейся нормальной волны, но не на ее амплитуду, что эквивалентно условию адиабатичности.
Геометрия расположения точек наблюдения Q1(r1, z), Q2(r2, z) в горизонтальной плоскости z = = const показана на рисунке. Здесь r12 = n12r12, где r1,2 — горизонтальные удаления точек наблюдения Q1,2 от точечного источника (r1, 2 > X, X — длина волны), расположенного в начале координат, а n12 — единичные векторы в их направлении. В приближении а (г) независимости нормальных волн поле источника u записывается в виде
*1, 2
= г1, 2ю) eXP
J hm(ni,2г, ™ )dr
(1)
Геометрия расположения точек наблюдения Qi и Q2 в горизонтальной плоскости (x, y). 0Qi = ri, OQ2 = Г2,
Q1Q2 = r.
Пусть возмущением дисперсионной характеристики волновода являются фоновые внутренние волны г) = ^!(г)и(г), в представлении которых можно ограничиться только собственной функцией первой моды. Тогда поправка для постоянной распространения 1-й моды дается выражением
hi(ю, г) = -и(г)-
Q ю2
hl(ю) с2 (0)
H
где Am и hm — амплитуда и действительная часть постоянной распространения моды номера m, ю — циклическая частота.
Положим, что в точках наблюдения конструктивно интерферирует совокупность однотипных мод с близкими номерами в окрестности l-го номера моды. Это позволяет, считая номер моды изменяющимся непрерывно, величину hm разложить в ряд в этой окрестности, ограничившись линейным приближением
hm(ю, Г1,2) = h¡(ю, 2) + а(га, гх>2)(m -l), (2) где
а(ю, ri, 2) = dh^, ri, 2)/dl =
= h(i + 1)(ю, Г1,2) - hl(ю, Г1, 2). В предположении, что величина а(ю, гх, 2) мало отличается от своего невозмущенного значения а(ю),
а(ю, г1,2) = а(ю) + а(ю, г1,2), |а| < |а|, а(ю) = dhi(ю)/dl, а(ю, г1 2) = dh 1(ю, г1 2)/dl,
X j>2(z)^i(z)^2(Ю, z)dz.
Здесь N(2) — частота плавучести; с"(0) и у, (z) — скорость звука на поверхности 2 = 0 и собственная функция /-моды невозмущенного волновода; Н — глубина волновода; О ~ 2.4 с2/м — константа, определяемая физическими свойствами воды. Если возмущением является, например, поверхностное волнение «(г), то
И,(«,, г) = 0))2.
2л,(ю)4 dz ;
Положения выделенного максимума поля в точках наблюдения 2 на частотах 2 обозначим через ^(г1, 2). Значения и П1 удовлетворяют условию сохранения фазы для конструктивно интерферирующих мод произвольных номеров т и п, т Ф п:
Ч < \'Ч\
Ссылки на оценки номера /-й моды и числа А/ синфазно возбужденных мод, формирующих интерференционную картину, приведены в [5]. Поправку Н к невозмущенному значению И,, которое считается известным, можно аналитически вычислить в рамках теории возмущений [10]. Метод выделения групп однотипных мод звукового поля в океанических волноводах, проявляющих разную чувствительность по отношению к различным видам неоднородностей, изложен в [11].
jhmn(&2, П2r")dr" = jhmn(A, nlr')dr\
(3)
где Нтп = Нт — Нп. Разложим фазу в левой части (3) в окрестности точки П1, воспользовавшись представлением (2). В результате для частотного сдвига Д^(г2, г1), полагая выполнение неравенств г =
= |г2 — г1| < г1, 2 и |да)/дга| < |5а(Ох)/дга|, получаем
- r
X
m
0
0
r
r
0
0
= -b
AO(г2, Г1) = r2) - Г1) =
Ja(Qi, П2Г")dr" - Ja(A, 14r')dr
0
= (4)
= —bАФ(Г2, I"i) = -Ь[ДФ(t + 1)(Г2, Г1) - АФ,(Г2, I"i)],
так что частотный сдвиг с точностью до множителя (—b) воспроизводит разность фаз ДФ(г2, r1) интерферирующих (l + 1) и l нормальных волн между точками приема. Здесь b = [ r15a(Q1)/дю] 1 — частотный период интерференции между (l + 1) и l модами на расстоянии r1, da(Q)/дю =
= (1/Cgo +1)(i)) - (1 /cgl(^1)), cgl — невозмущенная групповая скорость l-й моды. Частотный сдвиг содержит как среднюю (регулярную)
AQ = Q2 - Q1, так и случайную (флуктуационную)
Ail = Q2 - Q1 компоненты, AD = AQ + Ail, обусловленные дисперсионными характеристиками a и а и изменением расстояния. Уравнение (4) определяет локализацию интерференционной полосы в системе координат частотный сдвиг—расстояние между точками наблюдения. Ниже аргумент Л1 у соответствующих величин опускается, если это не вызывает вопросов.
В силу инвариантности частотного сдвига к номерам интерферирующих нормальных волн разность фаз ДФм(г2, r1), используя (3) и (4), можно представить как
AФm„(Г2, Г1) = AФm(Г2, Г1) - ДФB(Г2, Г1) =
- -1 (5)
= — AD/bmB, bmn = [ Г1дктп/дю] ,
т.е. для любой пары однотипных мод (m, n) разность фаз ДФmn(r2, r1) равна произведению частотного сдвига ДЛ на весовой множитель (—1/bmn), определяемый частотным масштабом интерференции этих мод. Таким образом, регистрируя частотные смещения, можно изучать интерференционную картину, формируемую в условиях многомодового распространения. Данный подход к интерферометрическим измерениям весьма актуален в мелком море, когда моды не разрешаются.
Регулярная составляющая частотного сдвига, согласно (4), равна
AD = — b (r2 - r 1 )a, (6)
где с точностью до квадратичного члена малости
r2/r12 разность расстояний точек наблюдения от
источника (рис.) дается выражением
2
r2 - r1 = r( cos ф1 + rsin ф1/2 r1). (7)
Учитывая определение ИИ р [1], соотношение (6) можно представить также в виде
AD = PAfc-ZO.
В мелком море интерференционный инвариант однотипных групп мод оценивается величиной порядка нескольких единиц, его методы измерения, не прибегая к регистрации частотных смещений, изложены в работах [11, 12].
Запишем разложение флуктуационной компоненты однородного случайного поля а (г) в двухмерный интеграл Фурье [13]
a (г) = J a(k) exp (/kr) d2
(8)
где а^) — пространственная спектральная амплитуда поля а(г), V = v(vx, V у) — волновой вектор, d2v = = dvxdvy. Используя разложение (8), можно выразить флуктуационную составляющую частотного сдвига в соответствии с (4), что дает
ДГ2(г2, Г!) = -Ь х
Г2 Г a(v) exp (/£2) ^^d2v - ri x
J £2
-TO
TO -
x ri I" a (v) exp (/£1) ^^ d2v
J £i
(9)
Здесь £,2 = (vxr2x + Vyr2y) / 2 = V Г2/2, Г2х = Г2 X X cosФ2, r2y = r2sinФ2; £1 = vr /2 = VГl/2. У о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.