УДК 551.466.7:551.462
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ И ЕЕ РОЛЬ В ДИНАМИКЕ И ЭНЕРГЕТИКЕ ПРИЛИВА M2 В БАРЕНЦЕВОМ И КАРСКОМ МОРЯХ © 2015 г. Б. А. Каган, А. А. Тимофеев
Санкт-Петербургский филиал Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН
199053 Санкт-Петербург, В.О., 1-я линия, 30 E-mails: kagan@ioras.nw.ru, timofeev@ioras.nw.ru Поступила в редакцию 24.09.2013 г., после доработки 13.02.2014 г.
Трехмерная конечно-элементная гидростатическая модель QUODDY-4 модифицируется за счет включения в нее модуля, обеспечивающего расчет коэффициента сопротивления по внешним определяющим параметрам придонного пограничного слоя (ППС). Модифицированная таким образом модель используется для оценки изменений динамических характеристик, а также составляющих бюджета баротропной приливной энергии в Баренцевом и Карском морях, вызванных пространственной изменчивостью коэффициента сопротивления. Показано, что изменения всех приливных характеристик, кроме направления среднего (за приливный цикл) горизонтального волнового переноса баротропной приливной энергии, являются значимыми в том смысле, что они либо больше средней квадратической абсолютной векторной ошибки расчета, либо имеют одинаковые (или близкие) порядки величины с самими по себе приливными характеристиками. Это обстоятельство указывает на необходимость пересмотра концепции "постоянного коэффициента сопротивления".
Ключевые слова: коэффициент сопротивления, изменчивость, законы сопротивления, ППС, моделирование, Баренцево море, Карское море.
Б01: 10.7868/80002351514060108
1. ВВЕДЕНИЕ
В существующих приливных моделях коэффициент сопротивления принимается равным числовой константе. Между тем результаты натурных измерений (их сводку можно найти в [1]), а также решения сопряженных уравнений динамики приливов и стандартных уравнений, дополненных процедурой ассимиляции данных наземных и спутниковых измерений уровня, свидетельствуют об обратном: коэффициент сопротивления не остается постоянным, а варьирует от района к району в пределах почти двух порядков величины (от 6 х 10-4 до 2 х 10-2).
Дополнительные сведения об изменчивости коэффициента сопротивления можно получить, обратившись к оценкам коэффициента волнового трения, однозначно связанного с коэффициентом сопротивления. Известны три способа определения коэффициента волнового трения. Первый из них основан на гидравлическом подходе к описанию придонного трения; второй — на решении уравнений для придонного пограничного слоя (ППС) с фиксированным и априори за-
данным профилем коэффициента турбулентной вязкости и третий — на полуэмпирическом законе сопротивления Йонссона. Каждый из этих способов обладает своими недостатками. Недостатки первого способа связаны с предположением, что взаимодействие движений с разными частотами и пространственными масштабами может быть представлено комбинацией скоростей без обращения к турбулентности различного происхождения. Второй способ допускает, что коэффициент вертикальной турбулентной вязкости остается неизменным в течение приливного цикла и меняется с высотой так, чтобы уравнения для ППС были разрешимы аналитически. Наконец, третий способ предполагает, что распределение скорости во всей толще моря остается логарифмическим, а сдвиг фаз между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС отсутствует. Общим недостатком всех трех способов определения коэффициента волнового трения является отказ от учета эффектов вращения Земли, оправданный для волнового ППС, но не для приливного ППС.
Влияние пространственной изменчивости коэффициента сопротивления св, связанного с коэффициентом волнового трения соотношением св = /2, на прилив М2 в Белом море изучалось в работе [2]. В этой работе было показано, что св изменяется в Белом море от 1 х 10-3 до 7 х 10-3, причем изменения коэффициента сопротивления (по сравнению с постоянным значением) сопровождаются соответствующими изменениями не только динамических, но и энергетических характеристик. Изменения динамических характеристик (амплитуды и фазы приливных колебаний уровня и максимальной баротропной скорости приливного течения) не выходят за пределы уровня шума модели, а энергетических характеристик (средних за приливный цикл плотности, горизонтального волнового переноса и диссипации баро-тропной приливной энергии) остаются меньшими, нежели сами по себе энергетические характеристики.
Несколько иная ситуация складывается в Норвежском, Гренландском и Баренцевом морях [3]. Здесь изменения динамических характеристик также остаются в шуме модели, тогда как изменения энергетических характеристик получаются соизмеримыми с энергетическими характеристиками как таковыми. Примечательно также и то, что приведенные в [3] результаты расчета свидетельствуют об увеличении коэффициента сопротивления не только в мелководных частях рассматриваемых морей, но и в центральной глубоководной части Норвежского и Гренландского морей. О его увеличении на мелководье, где вертикальный профиль скорости близок к логарифмическому, сообщалось в [4]. Однако увеличение коэффициента сопротивления в глубоководных частях Норвежского и Гренландского морей действительно является неожиданным. Оно объясняется обратной зависимостью коэффициента сопротивления от поверхностного числа Россби. Если число Россби увеличивается из-за уменьшения гидродинамической шероховатости дна, коэффициент сопротивления уменьшается; если же оно уменьшается из-за ослабления течения, как в глубоководных частях Норвежского и Гренландского морей, коэффициент сопротивления увеличивается.
Говоря о Баренцевом море, следует иметь в виду его тесную связь с Белым морем, являющимся основным диссипатором баротропной приливной энергии для всего Северо-Европейского бассейна [5]. Соответственно игнорирование Белого моря сопряжено с необходимостью задания надлежащего граничного условия на входе в него, учитывающего эту связь. Если эта задача решена, решение задачи об установлении изменений динамики и энергетики приливов в подсистеме Баренцева и Карского морей (почему именно в этой
подсистеме, станет ясно из дальнейшего), создаваемых пространственной изменчивостью коэффициента сопротивления, не вызывает принципиальных затруднений. Решению этих двух задач и посвящена настоящая статья.
2. КРАТКАЯ ИНФОРМАЦИЯ ОБ ИСПОЛЬЗУЕМОЙ МОДЕЛИ И ЕЕ ПАРАМЕТРЫ
Отдельные элементы трехмерной конечно-элементной гидростатической модели риОЭПУ-4 и модель в целом излагаются в [6]. Поэтому во избежание повторений мы исключили описание модели и ограничились указанием только основных публикаций, в которых эти элементы подробно обсуждаются, и перечислением модельных параметров применительно к подсистеме Баренцева и Карского морей.
Рассматривается случай однородного моря. Разрешение конечно-элементной сетки принимается зависящим от глубины: чем меньше глубина, тем мельче шаг сетки. Соответственно сеточное разрешение меняется от 1.2 км в прибрежной зоне до 10.9 км в открытом море. По вертикали море делится на 20 слоев переменной толщины со сгущением ко дну. Шаг по времени задается равным 11.178 с, приливная частота — отвечающей гармонике М2 приливного потенциала. Поле глубин заимствуется из банков данных 1ВСАО для Баренцева и Карского морей и ЕТОРО-5 для Белого моря. На открытой границе морей приливные колебания уровня считаются заданными. Для их определения привлекаются результаты моделирования, полученные в [7] в рамках высокоразрешающей арктической приливной модели, ассимилирующей всю имеющуюся эмпирическую информацию о приливах, включая данные спутниковой альтиметрии. Коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости рассчитывается по формуле Смагоринского. Коэффициент сопротивления либо задается равным числовой константе (5 х 10-3), либо рассчитывается с помощью новых законов сопротивления, полученных в [8, 9] сращиванием асимптотических разложений для скорости в придонном логарифмическом слое и во внешней части ППС. Эти законы сопротивления встраиваются в качестве отдельного модуля в модель риОВЭУ-4, и модифицированная модель используется для оценки изменений динамики и энергетики М2 прилива, индуцируемых пространственной изменчивостью коэффициента сопротивления. На основе полученных оценок можно составить представление о необходимости учета пространственной изменчивости коэффициента сопротивления, вопросе, который недостаточно изучен в динамике приливов.
Уравнения модели интегрируются до установления квазипериодического режима. Он считает-
ся установившимся, когда относительные изменения во времени средней (за приливный цикл) плотности баротропной приливной энергии становятся равными 1%. Это условие выполняется по истечении 12 приливных циклов после начального момента времени, в качестве которого задается состояние покоя. Затем с помощью гармонического анализа находятся амплитуда и фаза приливных колебаний уровня и другие интересующие нас параметры.
3. ЗАКОНЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТУРБУЛЕНТНОГО
ППС НАД РАЗЛИЧНЫМИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИМИ ТИПАМИ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Напомним прежде всего, что в общем случае гидродинамически неполностью шероховатой поверхности любые интегральные характеристики сопротивления в ППС (как то: амплитуда колебаний скорости трения и, сдвиг фаз ф 0 между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС и угол поворота а 0 вектора скорости в ППС) зависят от следующих пяти внешних определяющих параметров: амплитуды колебаний скорости за пределами ППС |и , приливной частоты а, инерционной частоты/, гидро-
г
динамической шероховатости дна г0, определяемой эквивалентной песочной шероховатостью Никурадзе к8, и кинематической вязкостью жидкости V. Согласно я-теореме теории размерности каждая из упомянутых выше зависимостей может быть представлена в виде безразмерной функции (в частности, нормированной на |и„| амплитуды колебаний скорости трения Ц,, определяющей
коэффициент волнового трения / = 2 (и*/|и) )
от трех безразмерных параметров подобия. Таковыми являются либо относительная амплитуда горизонтальных смещений частиц жидкости
а„/
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.