ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 10, с. 71-77
УДК 539.4
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР - КАСКАДА ЦЕНТРОВ РАЗРУШЕНИЯ И ЕГО СВЯЗЬ С ДОЛГОВЕЧНОСТЬЮ В ДИАПАЗОНЕ г ~ 10-6-10-10 с
© 2004 г. А. Я. Учаев, В. Т. Пунин, С. А. Новиков, Е. В. Кошелева, Л. А. Платонова,
Н. И. Сельченкова, Н. А. Юкина
РФЯЦ- "Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики",
Саров, Россия Поступила в редакцию 22.11.2003 г.
Работа посвящена определению пространственно-временного поведения диссипативных структур -каскада центров разрушения, образующихся в процессе динамического разрушения. Показано, что металлы при динамическом разрушении (в уникальных диапазонах долговечности t ~ 10-6-10-10 с, в диапазоне начальных температур Т0 ~ 4К-Тпл, при темпе ввода энергии йТ/М ~ 106-1012 К/с) проявляют универсальные свойства, обусловленные самоорганизацией диссипативных структур.
ВВЕДЕНИЕ
В отличие от традиционных подходов к исследованию процесса динамического разрушения предложено связать начальные условия и параметры нагружения, приводящие к макроразрушению, не с исходной структурой исследуемых образцов, а с диссипативной структурой, возникающей в образцах в процессе динамического разрушения. К исследованию возникающей в процессе разрушения диссипативной структуры (каскада центров разрушения) впервые был применен системный подход - использован аппарат теории перколяции, фрактальной геометрии и методов количественной фрактографии с привлечением вычислительных средств. Это позволило установить инварианты процесса динамического разрушения металлов.
В работах [1-6] показано, что сопротивление разрушению оказывают развивающиеся в теле диссипативные структуры, обладающие фрактальной размерностью. Это говорит о том, что процесс накопления повреждаемости (кинетика процесса динамического разрушения) может быть описан в рамках автомодельного приближения.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И РАСЧЕТЫ
Распределение центров разрушения для различных материалов, представленное в универсальных координатах, получается преобразованием подобия. Следовательно, динамическое разрушение в металлах протекает в рамках одного преимущественного процесса - накопления и роста центров разрушения, на что приходится основная часть долговечности. Спектральное распределение центров разрушения по размерам в шлифах нагруженных
образцов, параллельных и перпендикулярных поверхности разрушения, имеет вид:
N (В)~ (1)
где В - размер центра разрушения, N - число центров разрушения, а > 1 (рис. 1а).
Скорость накопления центров разрушения может быть описана эволюционным уравнением вида (рис. 16):
dN/dt ~ р> 1. (2)
Данные, приведенные на рис. 1, показывают коррелированное поведение и возникновение самоорганизации каскада центров разрушения в масштабе разрушаемого образца [1-6].
Микро- и макротрещины каскада центров разрушения - это включения в сплошном теле, чаще всего неоднородном, но обладающем определенными усредненными (эффективными) свойствами. Поскольку физические характеристики каскада центров разрушения существенно отличаются от свойств самой среды, для описания такой системы необходимо уметь рассчитывать свойства неоднородных сред. При малых концентрациях центров разрушения и отсутствии корреляций связность их может быть лишь локальной, в этом случае можно применять приближение эффективной среды.
Физические предпосылки применения перко-ляционных моделей для описания процесса разрушения металлов в динамическом диапазоне долговечности заключаются в следующем. Согласно результатам проведенных исследований [1-3], с момента возникновения отдельных микро-центров разрушения, в процессе роста которых возникают новые микроцентры, со временем в нагру-
1
N 108 см-3 10 г
(б)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
г/гп
Рис. 1. Распределение центров разрушения по размерам в образцах Бе (толщина А = 4 х 10-4 м, темные маркеры) и Си (А = 10-3 м, светлые маркеры) в параллельных поверхности разрушения шлифах: (8#(8О) > 8И(8Щ > 8А(8Д) > > 8Ф(80) > 8+, где 8 - глубина от поверхности разрушения (а). Скорость накопления центров разрушения (расчет и экспериментальные данные) для различных металлов на масштабе времени разрушения ^ □ - РЬ01, А = 3 х 10-4 м; □ -
РЬо2, А = 4 х 10-4 м; о - Сиа1, А = 2 х 10-4 м; О - Сио2, А = 4 х 10-4 м; # - Си, А = 5 х 10-5 м; ■ - РЬ, А = 2.3 х 10-4 м, о1 > > 02; кривая - решение уравнения (2) (б).
женном состоянии плотность р центров разрушения увеличивается, и при достижении критической плотности рс возникает связность в системе центров разрушения, меняющая связность тела, т.е. возникает макроразрушение. Причем, на заключительной стадии динамического разрушения процесс контролируется концентрационным критерием [1-3], когда размер центров разрушения и среднее расстояние между ними связаны определенным соотношением.
Аналогия этих физических представлений с теорией перколяции; критической плотности центров разрушения с порогом протекания; возникновение связности в системе центров разрушения, меняющей связность тела с бесконечным кластером - очевидна.
Теория перколяции является математическим аппаратом, которая позволяет количественно характеризовать связность фаз в неоднородном теле, в том числе связность центров разрушения. Топологические критерии разрушения формулируются естественным образом через определения теории протекания - порог перколяции хе и критический перколяционный радиус Яс [6]. Если вероятность повреждения любого узла х, а б - число поврежденных узлов, находящихся друг от друга на расстоянии постоянной решетки и образующих локальный кластер (пБ - число кластеров
размером б), то полное число кластеров
^ =
^ п ( х )
х - хс
12 - а
(3)
где хс - критическое значение х, при котором образуется бесконечный кластер; а - критический индекс, удовлетворяющий гипотезе подобия и не зависящий от типа решетки.
Положим, что плотность возникших под нагрузкой микроцентров разрушения соответствует доле х разыгранных узлов в теории перколяции, причем имеется в виду эффективная объемная доля, включающая в себя и поля влияний центров разрушений (смещений кристаллической решетки, напряжений), которые представляют собой в первом приближении сферы радиусом г. Если считать, что все элементарные центры разрушения имеют размер сферы влияния порядка постоянной решетки, то центры разрушения, расположенные в соседних узлах, образуют кластер.
Задача сфер естественным образом возникает при рассмотрении множественного разрушения. Принимая, что вокруг центров разрушения размером Я существует область влияния, связанная с полями пластического течения (имеющего иерархию структурных уровней) близ растущих центров разрушений радиусом а, найдем связь Я и а с
8
6
4
2
0
б
lg(N-1/3), мм
-1
-2
□
□Л
■а
А:
оЛп
□
лэ
Д - Си, 0.37 мм О - Бронза, 0.3 мм □ - Fe, 0.5 мм
-3
-2
-1
lg(R), мм
Рис. 2. Зависимость среднего расстояния (г) = N 1/3 между центрами разрушения от размера Я.
плотностью центров разрушения N в предразру-шенном состоянии тела (МЯ) > 1). Пусть критический радиус сферы влияния связан с размером центров разрушения следующим образом:
Rc = aR,
(4)
где a(R) - постоянная величина для данного материала и для определенных условий испытания. Тогда среднее число узлов Bc, связанное с данным узлом решетки, определяется из уравнения
Bc = lim (nxc), (5)
n ^ ж
где n - число узлов решетки, попадающих в сферу взаимодействия xc - критическая концентрация центров разрушения, достаточная для макроразрушения.
Отсюда получаем:
N~m = 1.16 a-1/3 (R) R.
(6)
Для проверки выражения (6) были рассмотрены перпендикулярные поверхности разрушения шлифы различных материалов, подвергнутые различным уровням нагружения. Данные, приведенные на
— 1/3
рис. 2 в координатах ^ В, ^ N , можно аппроксимировать единой кривой.
Процессу макроразрушения, как отмечено выше, соответствует задача случайных узлов [7]. Случайные узлы - это точки (в нашем случае -центры разрушения), хаотически распределенные в пространстве. Вокруг центров разрушения существует область влияния, связанная с полями пластического течения. Для построения объемного перколяционного кластера центров разрушения использовали закон распределения центров разрушения по размерам (1) в универсальных координатах и установленное эволюционное уравнение накопления центров разрушения (2) (рис.1а, б).
Математическое моделирование возникновения и роста перколяционного кластера, когда узлы кубической решетки размером 50 х 50 х 50 блокировались с помощью трехмерного генератора случайных чисел. Узлы, находящиеся на расстоянии постоянной решетки, являются связанными. При увеличении числа блокированных узлов возникают локальные кластеры (рис. 3а), а в дальнейшем - бесконечный кластер (рис. 36). В реальном случае блокированные узлы есть центры разрушения.
На рис. 4 приведен объемный перколяцион-ный кластер, где показаны центры разрушения, области влияния центров разрушения и возникновение связности в системе центров разрушения. Если области влияния центров разрушения пересекаются, то возникает связность в системе центров разрушения.
В работе [9] приводится объемное изображение зоны повреждений, полученного с помощью метода рентгеновской томографии. Внешний вид трехмерной области разрушения в медном образце представлен на рис. 5, где можно различить
(а)
Рис. 3. Возникновение связности в системе центров разрушения: а - локальные кластеры, б - бесконечный кластер. ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ < 10 2004
Рис. 4. Объемный перколяционный кластер.
Рис. 5. Внешний вид трехмерной области разрушения в медном образце.
центры разрушения и скопления центров разрушения. Полученная картина демонстрирует адекватность математического моделирования, результаты которого приведены на рис. 4.
Результаты проведенных исследований показывают [1, 5, 6], что каскад центров разрушения, образующийся в процессе динамического разрушения при воздействии теплового удара, является фрактальным кластером, который на стадии макроразрушен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.