ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 3, с. 39-46
УДК 550.383
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СПЕКТРЫ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В НАБЛЮДЕНИЯХ И МОДЕЛЯХ ГЕОДИНАМО
© 2015 г. М. Ю. Решетняк
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва E-mail: m.reshetnyak@gmail.com Поступила в редакцию 05.04.2014 г.
Приведены оценки коэффициентов корреляции геомагнитного поля на разных пространственных масштабах как для наблюдений за период с 1590 г., так и для трехмерной модели геодинамо в сферической оболочке. Показано, что в последнем случае, несмотря на наличие инверсий магнитного поля, корреляция магнитного поля на разных масштабах мала. Поведение магнитного диполя во времени коррелирует с эволюцией интегральной магнитной энергии в жидком ядре, поведение же интегральной кинетической энергии слабо зависит от эволюции магнитного поля. Приведены двумерные спектры магнитной поля, поля скорости и кросс-спиральности в жидком ядре Земли.
Ключевые слова: геодинамо, циклоническая турбулентность, геомагнитные вариации. DOI: 10.7868/S0002333715030126
ВВЕДЕНИЕ
Согласно современным представлениям магнитное поле Земли генерируется механизмом динамо в жидком ядре [Roberts, King, 2013]. Несмотря на тот факт, что магнитное поле весьма распространено во Вселенной, и является предметом широкого изучения [Rüdiger et al., 2013], исследование земного и планетарного динамо сопряжено с рядом особенностей, выражающихся в высокой степени нелинейности задачи и экстремально быстром вращении планет. Более того, наблюдаемое магнитное поле на поверхности планеты [Hulot et al., 2010] является лишь небольшой частью поля внутри ядра и по своим свойствам лишь отдаленно напоминает среднее магнитное поле в области генерации, полученное после предварительного осреднения.
Задача воспроизведения близкого к наблюдаемому магнитному полю в численных моделях, вообще говоря, является задачей статистической, в том смысле, что на временах больших основного периода геодинамо (10 тыс. лет) коэффициенты Гаусса в спектре Мауэрсбергера [Mauersberger, 1956] оказываются статистически независимыми величинами [Hulot, Le Mouöl, 1994] (см. подробнее обзор [Хохлов, 2012]). Отсутствие корреляции магнитного поля на разных масштабах оказывается сродни представлениям о процессах в ядре, как о турбулентной системе. Очевидно, что представления археомагнетизма о вековых вариациях как о системе волн, справедливо лишь на временах, немногим превышающих периоды самих волн, что подтверждается вейвлет-анализом археомагнит-
ных данных, демонстрирующих эволюцию спектров во времени [Бураков и др., 1998].
Интересно, что и для малых периодов вековой вариации 60—500 лет, временной период связан с пространственным масштабом вариации линейной зависимости [СИг^епзеп, Т^пег, 2004], что могло бы соответствовать слабо убывающим турбулентным магнитогидродинамическим спектрам в жидком ядре. В этой связи возможности численного моделирования оказываются крайне полезными, поскольку проверка статистической независимости коэффициентов Гаусса должна проводиться на больших временах, где точности наблюдений уже недостаточно для оценки эволюции больших волновых чисел в спектре поля. Справедливости ради следует отметить, что уникальность палеомагнит-ных наблюдений состоит в чрезвычайной протяженности временных рядов крупномасштабных характеристик магнитного поля, которая пока еще недоступна в численном трехмерном моделировании, требующем разрешения турбулентных полей для реалистичного диапазона параметров, что чрезвычайно увеличивает длительность вычислений (см. подробнее [Решетняк, 2013]).
Ниже, на примере ряда известных баз данных геомагнитного поля, мы рассмотрим, как эволюционируют оценки корреляции коэффициентов Гаусса при увеличении временного интервала, а также сравним результаты анализа временных рядов, содержащих небольшое число инверсий геомагнитного поля, полученных в трехмерных моделях геодинамо. Мы также покажем как, и в какой степени, традиционно используемые в геомагне-
Br
90
генерация магнитного поля происходит циклонами, имеющими также некоторый масштаб вблизи тейлоровского цилиндра, то такое уменьшение магнитного поля в высоких широтах оказывается вполне объяснимым.
Для анализа энергетических характеристик удобно ввести спектр магнитного поля [Mauers-berger, 1956; Lowes, 1966]:
S, = (l + 1)£ (gfm + h
2 ' lm J •
(1)
m=0
Рис. 1. Средняя по времени и широте зависимость Вг от широты 9 по модели ЮИР-П для трех радиусов: квадратики — г = 3485 км (вблизи поверхности жидкого ядра), треугольники — г = 4928 км (середина мантии), кружочки — г = 6371 км (поверхность Земли).
тизме характеристики магнитного поля могут быть полезны для изучения процессов в жидком ядре Земли.
НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ.
МОДЕЛИ ЮЯР-11 И ОиРЫ1
Рассмотрим модель геомагнитного поля ЮЯР-11, позволяющую синтезировать компоненты векторного магнитного поля и угловые элементы для интервала времени 1900—2012 гг. [БШау е! а1., 2010]. Модель включает как обсерваторные, так и спутниковые наблюдения.
На рис. 1, представлена радиальная Вг-компо-нента магнитного поля для различных расстояний от поверхности жидкого ядра. В первом приближении геомагнитное поле, наблюдаемое на поверхности Земли, представляет собой диполь, ось которого совпадает с осью вращения планеты, и для которого радиальная компонента магнитного поля имеет простую зависимость от широты Вг = ео8(&). Однако следует обратить внимание, что модель диполя является лишь грубой аппроксимацией и не учитывает все же проникающие из жидкого ядра в мантию высокие гармоники. Экстраполяция Вг внутрь мантии и на поверхность жидкого ядра демонстрирует уменьшение |ВГ| вблизи полюсов < « 60°. Отметим, что проекция тейлоровского цилиндра (цилиндра радиуса внутреннего твердого ядра Земли, так что ось цилиндра совпадает с осью вращения планеты) на границу ядро—мантия составляет 20.5° от оси вращения. Если учесть, что основная
Коэффициенты Гаусса glm и Н1т, стоящие в разложении потенциального поля по сферическим функциям Бт (см., например, [Паркинсон, 1986]), можно разделить по виду симметрии относительно экваториальной плоскости. Для дипольной (антисимметричной) составляющей I - т нечетно, а для симметричной — I - т четно [Ии1о!, Вои1%апё, 2005]. На рис. 2а представлен полный спектр, а также его разложение на четную и нечетную компоненты. Доминирующей является дипольная компонента. В целом, четная и нечетная компоненты имеют сходное пилообразное строение, так что их разность меняет знак при увеличении I на единицу.
Возвращаясь к оценкам коррелированности коэффициентов Гаусса мы сведем эту задачу к вопросу о коррелированности значений Б1 между собой и введем коэффициент корреляции в следующем виде:
—
(Sl Sl) ' (Sn Sn)
я
Sl Sl) ' (Sn Sn)
(2)
Запись (2) отличается от предложенной в статье [Вои^апё е! а1., 2005], где подсчитывалась корреляция непосредственно самих коэффициентов Гаусса, но зато существенно снижает количество вычислений. Распределение г1п является симметричной функцией индексов (I, п). Для случайных glп, Н1п матрица гп является единичной.
Коэффициент корреляции для модели ЮЯР-11 приведен на рис. 3а. За исключением весьма размытого максимума вблизи I = п, связанного с автокорреляцией, других характерных черт в поведении г1п не наблюдается. Существование корреляции для вне диагональных значений связано с тем, что характерные времена вариаций поля т п
т „ =
I
m=0
glm + hlm )
(3)
к
■ hlm)
на интервале времени 1840—1990 гг. имеют большую протяженность, чем интервал времени, по-
m=0
Рис. 2. Спектр геомагнитного поля для модели ЮКР-11 (а) и для модели GUFM1 (б). Антисимметричная часть квадратики, симметричная — кружочки, пунктир — их сумма.
12 10 8 6 4 2
14
12 10
8
1.1e—01 6
1.0e+00
5.6e—01
68
10 12
l
4
-3.3e—01
- 1.0e+00
3.5e—01
—3.1e—01
—9.6e—01
4 6 8 10 12 14
Рис. 3. Коэффициент корреляции гп для модели ЮИР-П (а) и для модели GUFM1 (б).
крываемый моделью IGRF-11 (~100 л.). Здесь g означает производную по времени от g. Известно, что т n подчиняется следующей эмпирической зависимости: тn = тsv/n [Christensen, Tilgner, 2004], где т sv — 535 л., а номер сферической функции лежит в диапазоне n = 2 ...8, что соответствует большим характерным временам, чем время наблюдений в модели IGRF-11.
Рассмотрим какие изменения происходят при переходе к более длинным рядам наблюдений геомагнитного поля. Для этой цели используем модель GUFM1 [Jackson et al., 2000], также позво-
ляющую синтезировать магнитное поле, используя затабулированные коэффициенты Гаусса, начиная с 1590 года. Модель основана на информации, извлеченной из записей в судовых журналах.
Пространственный спектр магнитного поля, (рис. 2б) заметных отличий от спектра для модели ЮИР-П (рис. 2а) не демонстрирует.
Коэффициент корреляции, изображенный на рис. 3б, помимо высокой диагональной корреляции имеет области высокой отрицательной корреляции для п = 1, I > 1 (и для I = 1, п > 1), что могло бы соответствовать перераспределению энер-
2
2
4
2
l
гии между диполем и старшими гармониками во время вековых вариаций магнитного поля.
Как мы видим, и для модели IGRF-11, и для модели GUFM1 в силу ограниченности длины временнЫх рядов коэффициент корреляции rln далек от предсказаний статистической теории.
Далее мы рассмотрим к каким оценкам приводит анализ модельный рядов, полученных в трехмерный моделях динамо, и содержащих некоторое число инверсий магнитного поля.
МОДЕЛЬ ДИНАМО
Моделирование процессов геодинамо является бурно развивающейся областью геофизики [Roberts, King, 2013]. В настоящее время существует большой спектр моделей, учитывающих сжимаемость жидкого ядра, вращение твердого ядра, неоднородности на границе ядро-мантия. Однако излишняя детализация моделей едва ли может быть оправдана, поскольку ряд ключевых параметров, используемых в численных моделях и определяющих быстроту вращения планеты, амплитуду источников энергии и диссипации в системе, еще весьма далеки от реалистичнык геофизических значений. Даже для модели динамо, основанной на простейшей модели тепловой конвекции в приближении Буссинеска, мно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.