ЯДРА
протонный дисперсионным оптическии потенциал
ДЛЯ ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ИЗОТОПОВ 8п С 100 ^ А < 132
©2015г. О.В.Беспалова*, Е. А. Романовский , Т.И.Спасская, А. А. Климочкина
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия
Поступила в редакцию 20.11.2014 г.
Данные по одночастичным энергиям, сечениям упругого рассеяния и полным сечениям реакций под действием протонов на стабильных изотопах Sn проанализированы по дисперсионной оптической модели. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными со средними по изотопической цепочке Sn параметрами дисперсионного оптического потенциала в предположении близкой к традиционной зависимости поверхностного поглощения от нейтрон-протонной асимметрии. Выполнены предсказательные расчеты протонных одночастичных спектров и полных сечений реакций для дважды магических изотопов 100'13^п. Вычисленные значения энергетической щели между состояниями 1^и/2 — 157/2 и 1д7/2—2^/2 находятся в хорошем соответствии с результатами расчетов, выполненными с учетом тензорной составляющей эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия.
001: 10.7868/80044002715090044
1. ВВЕДЕНИЕ
Изотопы олова уникальны по числу стабильных четно-четных изотопов. Дважды магические изотопы 1500) Sn5o и 5302$П82 расположены за пределами долины ^-стабильности, причем изотоп 100 Sn находится вблизи границы протонной стабильности. Согласно одночастичной оболочечной модели в изотопах Sn с магическим числом 2 = 50 протоны заполняют полностью все подоболочки ниже 1 д9/2 включительно, а с увеличением числа нейтронов от 50 в 100 Sn до 82 в 132 Sn происходит заполнение нейтронных подоболочек 1д7/2, 2^5/2, 2^3/2, 3з1/2, 1Ь11/2. Увеличение числа нейтронов в изотопе приводит к изменениям в дифференциальных сечениях упругого и неупругого рассеяния протонов, угловых зависимостях поляризации, полных сечениях реакции, в одночастичных энергиях протонных подоболочек и др. Эти изменения исследовались в рамках различных ядерно-физических моделей (см. обзор [1]), в том числе дисперсионной оптической модели (ДОМ), развитой в работах Махо и Сартора (см. [2] и ссылки в ней).
Проведенный в работе [3] дисперсионный оптико-модельный анализ данных по упругому рассеянию, полным сечениям реакций и взаимодействия, одночастичным энергиям и данным реакции (е, е'р) для магических и дважды магических ядер от Ca до Pb продемонстрировал
сильную зависимость поверхностного поглощения от нейтрон-протонной асимметрии для протонов и отсутствие такой зависимости для нейтронов. Найденная зависимость была наиболее ярко выражена для протонного дисперсионного оптического потенциала (ДОП) изотопов Sn. Так, максимум поверхностного поглощения протонов практически линейно увеличивался при увеличении числа нейтронов в изотопах олова от 112 Sn до 124 Sn и в результате вырос в ~1.7 раза. Однако такая линейная зависимость, как отметили авторы [3], при экстраполяции приводит к поверхностному поглощению в 100Sn, близкому к нулю. В связи с этим авторы [3] предположили, что зависимость поверхностного поглощения от нейтрон-протонной асимметрии в широком диапазоне изменения числа нейтронов в изотопах Sn не сводится к линейной.
Дисперсионная оптическая модель была применена для анализа дифференциальных сечений упругого рассеяния и полных сечений реакций
для систем р +
116—124
Sn в работах [4, 5]. В [6,
E-mail: besp@sinp.msu.ru
7] методом совместного анализа данных реакций срыва и подхвата нуклона на одном и том же ядре [8] определены одночастичные энергии ЕЩ^ протонных и нейтронных подоболочек изотопов П6,П8,120 Sn и 112>124 Sn вблизи энергии Ферми и найден ДОП, позволяющий описать эти данные в пределах погрешности ^10%. В [9] в рамках ДОМ проведен анализ оцененных и эмпирических нейтронных и протонных одночастичных энергий
935
6*
изотопов 100>132 Эп. Найденные параметры мнимой поверхностной части протонного ДОП [4—7, 9], как силовые, так и геометрические, несколько отличаются от параметров [3] и также предполагают рост поверхностного поглощения с увеличением числа нейтронов в изотопах Эп. Однако этот рост существенно меньше найденного в [3].
Анализ по традиционной оптической модели данных по рассеянию протонов подбарьерных энергий на ядрах с А от 100 до 110 [10] привел к возникновению в 80-е гг. прошлого века дискуссии о так называемом аномальном поглощении, поскольку найденный в этой работе силовой параметр поверхностного поглощения превышал предсказания глобальных систематик [11, 12] почти в 2 раза. Точку в этой дискуссии поставила работа [13]. В ней было показано, что неоднозначности традиционной оптической модели таковы, что экспериментальные данные по полным сечениям реакций под действием низкоэнергетичных протонов на ядрах от 89У до 103 НИ удается описать как с аномально большим значением силового параметра поверхностного поглощения, так и при его стандартных значениях. Дисперсионный подход позволяет бороться с неоднозначностями оптической модели, однако не в полной мере [14]. В настоящем анализе проверяется возможность описать данные по рассеянию протонов и од-ночастичные протонные энергии изотопов Эп с параметрами поверхностной мнимой части ДОП, зависящими от нейтрон-протонной асимметрии слабее, чем эти же параметры в [3].
В разд. 2 приводится краткое описание модели. В разд. 3 проведен анализ по ДОМ экспериментальных данных по сечениям упругого рассеяния, полным сечениям реакций под действием протонов для стабильных изотопов Эп с целью нахождения средних параметров ДОП и уточнения зависимости поверхностного поглощения от нейтрон-протонной асимметрии. С найденными параметрами ДОП проводится предсказательный расчет полных сечений реакций под действием протонов на изотопах 100>132 Эп и сравнение их с оцененными данными. В разд. 4 вычисленные одночастичные
энергии ЕДООПсопоставляются с экспериментальными данными и результатами расчетов по обо-лочечной модели с учетом и без учета тензорной составляющей эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия.
2. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ
Мы определяем энергию Ферми EF как полусумму энергий отделения протона Бр (с противоположным знаком) от ядер (Ж, Z + 1) и (Ж, Z).
Мнимая часть ДОП предполагается симметричной относительно EF. В работах [4, 5] в качестве энергетических зависимостей объемного интеграла от суммарной (I), объемной (в) и поверхностной (й) составляющих мнимой части ДОП использовались выражения
(Е - ЕР)п
Зц (Е) = оц З3 (Е) = а:
(Е - EF)n + вп'
(Е - ЕР)п (Е - ЕР)п + /3™'
(1)
За(Е) = Зц(Е) - З3(Е)
с п = 4. Выбор такого значения п обеспечивает близость к нулю мнимой части ДОП вблизи EF без введения дополнительного параметра. В работе [4] данные по рассеянию и одночастичным энергиям стабильных изотопов Эп удалось хорошо описать с геометрическими параметрами Хартри— Фока (НР), расположенными внутри диапазона тНР = т3 = та = 1.25 ± 0.02 Фм, аНР = а3 = аа = = 0.67 ± 0.02 Фм. В настоящей работе используются выражения (см., например, [12])
ЧЕ) = А
(Е - Ер)2 ехр[-й2(Е - Ер)\
(Е - Ер)2 + (йз)2
(2)
За(Е) = Wl
(Е - Ер)2
(Е - Ер)2 + ад2'
которые позволяют подгонять параметры поверхностной части поглощения независимо от его объемной части. Такая возможность важна при поиске особенностей поверхностного поглощения. Его параметры А1, й2, й3, Ер определялись так, чтобы объемный интеграл от суммарной мнимой части найденного ДОП был близок к эмпирическим данным из литературы [15—19], собранным в табл. 1. Так, например, по данным [17] при Ек = 20.4 МэВ значение Зц(Ек) растет от 114 МэВ Фм3 для 116 Эп до 134 МэВ Фм3 для 124 Эп. Из табл. 1 следует, что максимальным значениям Зц(Ек) для всех систем соответствует энергетический интервал ~ 16—25 МэВ. В этом энергетическом интервале доминирует поверхностное поглощение. На рис. 1 показаны энергетические зависимости объемного интеграла Зц(Е) для стабильных изотопов 116'118'120'124 Эп. При этом объемная составляющая мнимой части ДОП была зафиксирована в соответствии с глобальными параметрами [12].
Геометрические параметры мнимого потенциала та = т3 = 1.24 Фм, аа = а3 = 0.69 Фм были зафиксированы в соответствии с [5] для всех систем р + + Эп. В [5] наилучшее соответствие между дифференциальными сечениями упругого рассеяния °-Д°П(^) и полными сечениями реакций стДОП (Ек)
ПРОТОННЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ 937
Таблица 1. Суммарные объемные интегралы (Е) (в МэВ Фм3) от мнимой части оптического потенциала стабильных изотопов Бп
р+116Б п р + 1185п р+120Б п р + 122Б п р + 124Б п
Ек, МэВ Л Литература Ек, МэВ JI Литература Ек, МэВ JI Литература Ек, МэВ JI Литература Ек, МэВ JI Литература
6.5 89.5 [15] 6.5 80.6 [18] 5.8 92.7 [15] 7.0 96.8 [18] 6.6 90.5 [15]
7.45 98.0 [15] 7.0 87.4 [18] 7.0 96.2 [15] 8.5 98.8 [19] 7.32 102.6 [15]
8.5 105.0 [15] 16.0 112.9 [16] 8.1 104.5 [15] 10.0 108.0 [19] 8.49 109.4 [15]
9.0 102.0 [15] 20.4 116.5 [17] 8.29 98.0 [16] 11.25 128.0 [19] 10.0 108.5 [19]
16.0 114.3 [16] 39.6 103.2 [16] 9.8 115.0 [16] 16.0 125.3 [16] 11.5 117.0 [19]
20.4 114.1 [17] 49.35 115.5 [16] 12.38 126.7 [16] 20.4 130.4 [17] 16.0 129.6 [17]
21.0 118.6 [16] 61.4 104.6 [16] 16.0 123.0 [16] 24.5 135.4 [16] 20.4 134.2 [17]
22.2 112.0 [16] 20.4 123.6 [17] 39.6 105.4 [16] 24.5 137.9 [16]
39.6 103.4 [16] 24.6 30.3 39.6 40.0 49.35 122.8 112.2 105.6 112.5 101.4 [17] [16] [16] [16] [16] 49.35 102.4 [16] 39.6 49.35 107.4 112.4 [16] [16]
и экспериментальными данными получено с гнр = = 1.24 Фм и анр = 0.66 Фм. В настоящей работе мы зафиксировали эти значения и проверили возможность их использования в качестве средних для исследуемых четно-четных изотопов Бп с 100 ^ < А < 132.
Энергетическая зависимость хартри-фоковской составляющей была выбрана аналогично [5] в виде
У^(Е) = У^Ш - \(Е — EF) для Е < EF,
У^(Е) = + У(№) X
(2),
(3)
(4)
х ехр
-\(Е — EF)
для Е ^ EF,
где УнF(EF) = У^ Ш + У^ (EF). Магические свойства числа 2 = 50 сохраняются на всем протяжении изотопической цепочки ядер Бп с А от 100 до 132. Поэ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.