АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 59, № 1, с. 31-51
НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА =
УДК 534.2:534.222:534.7
ПРОТОТИП ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ АКУСТИЧЕСКИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ
ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА © 2013 г. В. А. Буров, А. А. Шмелёв, Д. И. Зотов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы Тел.: (495) 939-3081; Факс: (495) 932-8820 E-mail: burov@phys.msu.ru Поступила в редакцию 22.08.2012 г.
Разработан и изготовлен прототип томографической системы, предназначенный для восстановления распределения акустических нелинейных параметров на основе эффекта нелинейного некол-линеарного взаимодействия трех первичных волн. Применение кодированных первичных сигналов с последующей корреляционной обработкой регистрируемого комбинационного сигнала позволяет восстановить полное изображение объекта в результате всего одного эксперимента с использованием малого числа преобразователей — трех излучателей и одного приемника. Предложена зеркальная система, состоящая из двух соосных конических акустических зеркал и позволяющая преобразовать фронт волны от цилиндрического преобразователя в однородный квазиплоский пучок с большой шириной, близкой к реальным требованиям медицинской диагностики. Приводятся результаты физических экспериментов.
Ключевые слова: нелинейная томография третьего порядка, акустические нелинейные параметры второго и третьего порядков, конические акустические зеркала, прототип томографической системы.
DOI: 10.7868/S0320791913010061
ПРИНЦИПЫ ТОМОГРАФИРОВАНИЯ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
Методы ультразвуковой интроскопии (акустические системы УЗИ, эхокардиоскопы, разрабатываемые в настоящее время акустические томографы) наряду с системами интроскопии, основанными на других физических принципах (рентгеновские томографы, магниторезонансные томографы, различного типа сканеры) являются мощными диагностическими инструментами современной медицины. Акустические системы в своем большинстве используют линейные эффекты взаимодействия ультразвуковой волны с биологической тканью, к которым относятся временная задержка импульса за счет конечной скорости распространения ультразвуковой волны, рефракция и рассеяние ультразвуковых волн на не-однородностях в ткани исследуемого органа или ослабление ультразвуковых волн в процессе распространения. Между тем, акустические нелинейные параметры биологической ткани, проявляющиеся в таких эффектах нелинейного взаимодействия со средой как появление высших гармоник первичного излучения и возникновение комбинационных частот различных порядков, несут информацию о нелинейных упругих свойствах ткани, т.е. о нелинейной зависимости плотности ткани от приложенного к ней давления. Эти свойства дополняют информацию о ткани новыми сведениями, не содержащимися в ее линейных акустических характеристиках. На важ-
ность диагностической информации, заключающейся в значениях акустических нелинейных параметров ткани, обращено внимание в ряде статей [1,2].
Акустические нелинейные параметры обычно вводятся через уравнение состояния. Это уравнение в терминах полного давления Р(г, 1), выраженного через плотность среды р(г, 1) и ее возмущения р'(г, 1) = р(г, 1) — р0 при постоянных невозмущенных значениях Р0, р0 = сош^, имеет вид
Р(р, г) = P + с (г)р' +
62(г) - 1 2, w ч2 63(г) 2, w ч3 + -с (г)(р ) с (г)(р ) + .
(1)
р0
р0
В (1) присутствует квадрат скорости звука c2(r) = , а акустические нелинейные парамет-
ГдРЛ
др.
Р=Р0
ры среды второго порядка е2(г) и третьего порядка е3(г) определяются как е2(г) = 1 + В/(2А), е3(г) =
= C/(6A), где A = c2(r), B =
2/9 Л
- 'д 2P
P0
P0
дР
C =
= Р0 P0
3 / 3 л
3 д 3P
дР
. Волновое уравнение для акустиче-
ского давления p = P(r, t) — P0 записывается в виде
V 2р —
1 д_р с 2(г) дt2
= + О, где F0 — источники пер-
вичных волн; О — вторичные нелинейные источники, порождающие рассеянные поля и отвечающие за нелинейные эффекты второго и третьего порядков. При нелинейном томографировании второго порядка используется нелинейное взаимодействие двух первичных волн ръ р2, и восстанавливается пространственное распределение е2(г). При нелинейном томографировании третьего порядка, использующем нелинейное взаимодействие трех первичных волн ръ р2, р3, наиболее информативной частью нелинейных вторичных источников третьего порядка являются физические источники чисто третьего порядка
{2(2(Г)т [3, 4]. Характерная ком-
Рос (г) дt
бинация е3(г) = 2(е2(г) — 1)2 — е3(г), включающая в себя не только нелинейный параметр третьего порядка, но и второго, будет называться комбинированным акустическим нелинейным параметром третьего порядка.
В настоящее время методы оценки значений акустических нелинейных параметров основаны на непосредственном измерении интенсивности рождения высших гармоник и комбинационных частот при распространении ультразвуковых волн допустимой, с медицинской точки зрения, интенсивности в биоткани; при этом исследуемый объект располагается между излучателем зондирующей волны и приемником. Последовательное зондирование органа позволяет визуализировать таким методом проекцию распределения нелинейных параметров исследуемого органа. Могут использоваться как проходящие волны, так и отраженные [5, 6]. Схемы, в большей степени характеризуемые как "томографические", могут быть получены при последовательном зондировании органа под различными углами параллельным ультразвуковым пучком малой поперечной толщины и регистрации на противоположной стороне амплитуд высших гармоник или комбинационных частот, а также амплитуды первичных волн в зависимости от угла озвучивания и координаты приемника, имеющего малые размеры и находящегося на противоположной стороне. Обработка типа решения томографической системы уравнений, основанных на преобразовании Радона, позволяет восстановить распределение акустического нелинейного параметра второго порядка (этот параметр приводит к рождению второй гармоники или сигналов на суммарных и разностных комбинационных частотах). При этом также возможна оценка коэффициента поглощения звука в исследуемом органе. Недостатком схем лучевого типа является принципиальная ограниченность их разрешаю-
щей способности диаметром лучевой трубки, соединяющей точки излучения и приема. Этот диаметр лежит в пределах 5—15 мм и определяется длиной волны первичного излучения.
Попытка обобщить методы, использующие параллельное взаимодействие волн и работоспособные при оценке значений нелинейных параметров ткани второго порядка, на томографические схемы, дающие оценки значений нелинейного параметра третьего порядка (этот параметр порождает третью гармонику или сигналы на комбинационных частотах при нелинейном взаимодействии трех волн), привела к ошибочным схемам и оценкам, не учитывающим физическую специфику формирования нелинейных эффектов третьего порядка. Причины этой неудачи поясняются ниже, а детальное обоснование выполнено в работе [7].
Между тем, даже в случае оценки нелинейных параметров ткани с точностью до нелинейных эффектов только второго порядка, возможно более многовариантное построение томографической схемы [8] с использованием эффекта колли-неарного или встречного нелинейного взаимодействия зондирующих акустических волн, результатом которого является генерация волн на суммарных и разностных комбинационных частотах. С другой стороны, детальный анализ нелинейного взаимодействия второго порядка уже не в лучевом, а в волновом приближении при использовании двух монохроматических первичных (зондирующих) волн, взаимодействующих друг с другом под произвольным углом, и приеме рассеянных волн на комбинационных частотах в третьем направлении дан в [9]. Полученный результат приводит к ряду возможных схем, в которых измерения осуществляются при множестве углов взаимодействия и приема. Построение искомого изображения распределения нелинейного параметра второго порядка основано на использовании эффекта рассеяния звука на звуке при различных значениях частот и углов. Идея состоит в следующем. При пересечении зондирующих волн под некоторым углом, отличным от нулевого (неколлинеарное взаимодействие), рождение рассеянных волн на комбинационных частотах второго порядка в области взаимодействия в однородной по линейным и нелинейным характеристикам среде невозможно, так как это противоречит законам сохранения энергии и импульса в акустическом волновом варианте их формулировки. Рождение таких волн на суммарной и разностной комбинационных частотах возможно только при взаимодействии в неоднородной по нелинейным характеристикам среде. Таким образом, появление и прием волн на комбинационных частотах свидетельствует о присутствии неоднородностей среды. Как следствие, томографические приборы,
чатель 3 монохроматического сигнала используется только для томографирования на основе нелинейных эффектов третьего порядка.
построенные на основе нелинейного взаимодействия второго порядка монохроматических первичных волн и использующие взаимодействие под разными углами, дают информацию о пространственном распределении в исследуемой области значений нелинейного параметра исследуемого объекта, например биоткани. Однако такие схемы требуют большого количества достаточно сложных акустических измерений.
Большое количество ракурсов облучения и направлений измерения волн на комбинационных частотах может быть кардинальным образом сокращено путем использования широкополосных кодированных первичных волн с известной зависимостью их временного поведения и последующей обработки принимаемых сигналов на комбинационных частотах с помощью корреляционного метода типа согласованной фильтрации [10, 11]. Согласованная фильтрация должна быть настроена на выделение комбинационного сигнала только заранее известной сложной формы. Такая форма определяется кодами зондирующих волн и текущей точкой восстанавливаемого изображения. При этом большая часть сложности пространственной обработки переносится на временную обработку, осуществление которой современными методами цифровой обработки сигналов значительно проще. Действительно, предположим,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.