ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 3, с. 249-259
УДК 66.011.001.57
ПРОТОТИПИРОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ АППАРАТОВ
РАЗДЕЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВ © 2014 г. Г. С. Дьяконов, С. Г. Дьяконов, В. В. Елизаров, Д. В. Елизаров
Казанский национальный исследовательский технологический университет
nchti@nchti.ru Поступила в редакцию 16.10.2013 г.
Рассматривается методология разработки прототипа промышленного аппарата разделения веществ. Приводится практическая реализация методологии при выборе прототипа ректификационной колонны и установки дегазации каучука.
Ключевые слова: ректификация, дегазация каучука, промышленные аппараты.
Б01: 10.7868/80040357114030038
ВВЕДЕНИЕ
Этапу проектирования аппарата всегда предшествует стадия предпроектной разработки, выбор из известных конструкций или создание нового прототипа аппарата, удовлетворяющего заданным требованиям по производительности, качеству и стоимости получаемых продуктов, экологической и промышленной безопасности.
Разработка прототипа промышленного аппарата — творческий процесс изобретательской деятельности, сочетающей в себе инженерную интуицию, практический опыт, знание технологии, заканчивающийся расчетом качественных и количественных характеристик аппарата. Созданная таким образом конструкция прототипа промышленного аппарата на поверку не обязательно будет удовлетворять предъявленным требованиям. В этом случае приходится создавать новый прототип аппарата и такой процесс прототипирования продолжать до тех пор, пока не получим аппарат, удовлетворяющий заданным требованиям и пригодный для проектирования.
При прототипировании промышленных аппаратов рассматривают два метода. Метод физического моделирования предполагает разработку конструкции лабораторного макета аппарата и его экспериментальное исследование. Однако область применения физического моделирования имеет принципиальные ограничения, обусловленные невозможностью обеспечить подобие полей в макетном образце и промышленном аппарате. Обеспечить геометрическое, кинематическое, тепловое, концентрационное подобие, тождественность краевых условий в обобщенных переменных на модели и промышленном аппарате удается крайне редко.
Другим направлением, составляющим теоретическую основу проектирования, является математическое моделирование. Методы математического моделирования дают приближенное описание аппарата в виде математических моделей. Степень приближения математической модели к фундаментальным законам сохранения оценивается экспериментальным путем. При математическом моделировании аппаратов химической технологии широко используются модели вытеснения, смешения, диффузионные, ячеечные и комбинированные [1, 2]. Эти модели получаются в результате упрощения фундаментальных законов сохранения [3]. Характерной особенностью этих моделей является наличие в них неизвестных параметров, значения которых зависят от масштаба аппарата. Определение параметров моделей проводится экспериментальным путем на установках различного масштаба. В результате экспериментальных исследований устанавливается зависимость параметров от масштаба аппарата.
Идентификация математической модели на установках различного масштаба требует построения лабораторного, пилотного, полупромышленного и промышленного макетов прототипа аппарата и значительного времени на разработку.
С другой стороны, чтобы разработать прототип аппарата, удовлетворяющий заданным требованиям, необходимо перебрать, а в данной постановке, построить и сравнить между собой множество вариантов. Такая технология прототипирования экономически невыгодна.
Метод гидродинамического моделирования [4, 5], сокращающий явления масштабного эффекта, предполагает создание аппарата натурального масштаба. Кроме сложности проведения
гидродинамических исследований, он обладает неоптимальностью принятой конструкции.
При сопоставлении методов физического и математического моделирования становится очевидной объединяющая эти два метода концепция сопряженного физического и математического моделирования [3, 6—8], которая имеет преимущества и составляет теоретическую основу проектирования.
Основной принцип закладываемый в концепцию сопряженного физического и математического моделирования заключается в следующем. Промышленный аппарат — это система, т.е. объект состоящий из множества частей или характерных областей, имеющих разные пространственно-временные масштабы. Получивший в последнее время широкое использование системный анализ [9] позволил сформулировать принцип иерархического существования явлений в промышленном аппарате: явления разных пространственно-временных масштабов могут быть рассмотрены независимо, а затем учтено их взаимодействие. Этот подход привел к значительным упрощениям при построении явного вида физико-химического оператора сложных химико-технологических систем.
Поскольку аппарат — это система, то она обязательно обладает иерархической структурой, в ней существуют явления разных пространственно-временных масштабов. Математическое следствие этого физического принципа состоит в следующем: взаимодействие между явлениями разных пространственно-временных масштабов слабое. Под слабым взаимодействием явлений понимается инвариантность математической структуры явления к взаимодействию. Структура математического отображения явлений при их взаимодействии не меняется, инвариантна к взаимодействию и масштабу аппарата, изменяются только параметры математического описания.
На основе рассмотренных принципов необходимо установить математическое описание каждого явления независимо друг от друга на лабораторной модели аппаратов, а влияние масштаба и взаимодействие явлений учесть подстройкой параметров описания. Такое математическое описание демонстрирует свойство самоподобия на различных масштабах с соответствующим пересчетом масштаба переменных. Каждый раз при переходе к новому масштабу аппарата происходит перенормирование математического оператора подобно методу ренорм-группы Фейгенбаума в нелинейной динамике [10].
Структура математического описания характерной области аппарата определяется на физической модели области и представляется в виде базисной функции. Подстройка параметров базисных функций, описывающих структуру полей скоростей, концентраций и температуры в заданной области промышленного аппарата, выполняется
вариационным методом путем удовлетворения законам сохранения импульса, массы и энергии.
Вариационных метод заключается в построении явного вида функционала, минимизация которого приводит к уравнениям Эйлера—Лагранжа, совпадающих с законами сохранения импульса, массы и энергии. Для нелинейных систем уравнений, описывающих распределения полей в аппаратах химической технологии, вариационная формулировка уравнений баланса строится на основе концепции локального потенциала [11].
Применение методологии сопряженного физического и математического моделирования показано при моделировании пограничного слоя [12], барботажного слоя на тарелках массообмен-ных аппаратов [3, 13].
При исследовании структуры потоков жидкости на ситчатых, клапанных, колпачковых тарелках установлено наличие диффузионных зон, байпасирование, рециркуляция, полное перемешивание жидкости и математическое описание массопереноса в барботажном слое представляется в виде комбинированных моделей [14—20] с параметрами продольного перемешивания, рецикла, байпаса. Значения этих параметров в зависимости от масштаба и конструкции тарелки получены в результате обобщения экспериментальных данных на тарелках различного масштаба.
Параметры комбинированной модели (коэффициенты продольного перемешивания, рецикла, байпаса) в работе [13] в зависимости от конструкции, масштаба и режимных возмущений определяются на основе вариационной формулировки закона сохранения массы, а размеры зон — на основе вариационной формулировки закона сохранения импульса.
Уравнения переноса импульса и массы в жидкой фазе барботажного слоя при перекрестном движении фаз, в условиях полного перемешивания жидкости по высоте слоя, записываются в виде [3]
,0и ди и--+ V—
д£, дп
1
ди д^
др ■д^ ду дп
"V,
= 0,
д и
л
д и
52, дп
(1)
Зх дх и--+ V—
д£, дп
= Бт
'д2 х
д2 хЛ
д^ дп )
где и, V — продольная и поперечная скорости движения жидкости; х — концентрация вещества в жидкой фазе; vT« Бт — коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии; др/ дЪ, = Н/1 — градиент столба жидкости; I — длина пути жидкости; £,, п — безразмерная продольная и поперечная координата плоскости тарелки (£, = 1/1; п = г/Я); Я — радиус тарелки; гх = М/УЖ — источник межфазного
переноса массы; М — количество вещества распределяемого между фазами; ¥Ж — объем жидкости.
Величина источника массы выражается через кинетические параметры
= ХхЛ (х* - х), ХхЛ = 1
( л л
1 + т
(2)
чМ М/
где Кх — коэффициент массопередачи (м/с); А — поверхность массопередачи (м2); ву — коэффициенты массоотдачи, выраженные в концентрациях жидкой и паровой фаз (м/с); т — коэффициент распределения. Коэффициент распределения получают из уравнения равновесия:
у* = тх, (3)
где у* — концентрация компонента в паре равновесная с концентрацией х в жидкой фазе. Уравнение равновесия определяется из термического уравнения состояния для компонентов на основе потенциала межмолекулярного взаимодействия и химических характеристик молекул компонента [21, 22]. Коэффициент распределения т выражается через давления чистых паров Р* и системы Р:
т1 = у IР */Р, где Yi — коэффициент активности i-го компонента.
Для расчета коэффициентов активности уi большого класса углеводородов широкое применение находят известные корреляции Вильсона, СРК, ^ТЪ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК и др. [23].
Кинетические параметры источника массы получены в виде
и* Г(Рг^о/2 + Ржghст ) ^о -(вЛ) = *^г О \ г , ]. (4)
аг^ Я^с^Л^ (и* + 2а/ Яэ)
Это общее уравнение записано для газовой фазы, если 5 = г и жидкой — 5 = ж. При этом иГ = w0;
иж= игр; "гр = "Кж (П 2 + Я^2); Re, = 0. 5иДр / 2v,;
Д, = И.^/и^^/с^; и* = 0.5[рг((^о2 - +
+ 2ржghф)/р/2; СА = 0.058Re-°'2; hф = 2.45 х
х [рг^о2/gdэ (рж -рг)].
В уравнениях (1) значения vT« Бт выражаются через дина
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.