ПРОЦЕСС 1/41/7 В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ С УЧЕТОМ ВКЛАДА ПОЗИТРОНИЯ В ДИСПЕРСИЮ ФОТОНА
Р. А. Аникин* Н. В. Михеев**
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 150000, Ярославль, Россия
Поступила в редакцию 15 февраля 2012 г.
Исследован процесс радиационного «распада» нейтрино относительно высоких энергий Е т,, в сильном магнитном поле с учетом влияния связанной электрон-позитронной пары (позитрония) на дисперсию фотона. Учет вклада позитрония в поляризационный оператор фотона приводит к существенному изменению закона дисперсии фотона и амплитуды процесса в окрестности циклотронного резонанса. Показано, что вероятность процесса V —> иу с учетом вклада позитрония значительно увеличивается.
1. ВВЕДЕНИЕ
Элоктрослабыо процессы в сильном магнитном поло вызывают ноугасающий интерес. Это связано с тем, что магнитное поле оказывает активное влияние на свойства частиц. Во-первых, оно способно индуцировать новые взаимодействия частиц, например, взаимодействие незаряженных нейтрино и фотона, возникающее на однопотловом уровне. Во-вторых, поле существенно меняет кинематику частиц, открывая новые каналы, запрещенные в вакууме законами сохранения. Среди таких процессов в первую очередь следует указать нейтринный распад фотона, 7 vv, и нейтринное излучение фотона, v г/7, называемое также черепковским нейтринным процессом, которые вызывают большой интерес уже в течение длительного времени.
Процесс v г/7 в магнитном поле исследовался в случаях относительно слабого поля [1], сильного поля [2] и поля произвольной интенсивности [3]. В работах [1 3] рассматривались только ситуации с относительно малыми энергиями нейтрино по сравнению с массой электрона те, Е < 2тс. В случае более значительных энергий нейтрино, Е > 2тпс, который интересен в свете возможных астрофизических приложений, становятся существенными большие радиационные поправки, приводящие к перенормировке волновой функции фотона. Еще одним существенным фактором является значительное отклонение
E-mail: anik-roman'fflmail.ru
E-mail: mikheev'&'uniyar.ac.ru
закона дисперсии фотона от вакуумного. Оба эти фактора были впервые учтены в работе [4]. Но и в этой, и в других работах, насколько известно авторам, при расчете радиационного распада нейтрино в поляризационном операторе фотона учитывался только петлевой вклад виртуальных свободных (не образующих связанного состояния позитрония) электронов и позитронов. На первый взгляд учет вклада позитрония должен давать малую поправку следующего порядка по постоянной тонкой структуры а « 1/137. Однако в сильном магнитном поле, В » Ве, где Ве = т2/е « 4.41 • 1013 Гс этот вклад приводит к существенному изменению дисперсионных свойств фотона в окрестности циклотронного резонанса [5], что, в свою очередь, влияет на ширину самого процесса г/ —¥ г/7. В настоящей работе исследуется процесс радиационного «распада» нейтрино V г/7 относительно высоких энергий, Е тпс, с учетом влияния позитрония как на дисперсию фотона, так и на амплитуду процесса.
2. КИНЕМАТИКА ПРОЦЕССА и -)■ 1/7
Процесс V —¥ г/7 в вакууме запрещен, поскольку вакуумный закон дисперсии фотона имеет вид (¡2 = 0, в то время как из закона сохранения энор-гии-импульса следует, что 4-импульс фотона должен быть пространственно подобен, (¡2 = (/> — />')2 < 0,
Мы используем естественную систему единиц с = Н = 1, с скорость света, е > 0 элементарный заряд.
(!) =
(2) =
-Шс
Рис. 1. Дисперсионные кривые поперечного плаз-мона о;2 = о;/(к) (верхняя сплошная линия) и продольного плазмона иг = а-'/(к) (нижняя сплошная линия), штриховая линия соответствует вакуумной дисперсии д2 = 0
Рис.2. Закон дисперсии в сильном магнитном поле для фотонов первой и второй мод, штриховая
линия соответствует вакуумной дисперсии ц
2
о
где р и р' 4-импульсы соответственно начального и коночного нейтрино. Однако в оптически активных средах процесс может идти при условии ц2 <0. Например, закон дисперсии в плазме (рис. 1) открывает данный процесс для продольных плазмонов, когда их дисперсионная ветвь оказывается в области ц2 <0 [6]. Процесс также возможен в диэлектриках с показателем преломления п > 1 [7].
Следует отметить, что оптически активной средой является также и магнитное поле, где существуют дисперсионные ветви с ц2 <0 (рис. 2). Известно [8], что в магнитном поле определенный закон дисперсии имеют фотоны двух поляризаций:
(1)
где <р
Fa'íi/В безразмерный тензор магнитно-= дуально сопряженный
го поля, ¡р
тензор поля, множители = 1 — ¿Ш'^/д^у учитывают эффект перенормировки волновых функций фотонов, который, как мы увидим ниже, оказывается существенным в окрестности циклотронных ро-зонансов [9], П'^ собственные значения поляризационного оператора фотона мод А = 1,2. Индексы внутри круглых скобок свернуты последовательно, = ¿/^/-и" Фотонный 4-импульс (¡а = (и), к) разбит на два двумерных импульса: вектор в подпространстве Минковского (0,3), ¿/у1 = (и),0,0,кз), ¿/у = и)2 — и вектор в плоскости, поперечной магнитному полю, (¡1 = (0,к_1_,0). Предполагается, что третья ось направлена вдоль магнитного поля В. Отметим, что разбиение на ¿/у1 и (¡^ можно представить в ковариантном виде: (¡^ = ((¡фф)а, (¡1 = .
В процессе ь> г/7 в сильном магнитном поле имеет место правило отбора по поляризациям фотона. Действительно, дисперсия фотона первой моды даже в случае сильного магнитного поля незначительно отличается от вакуумной. Это означает, что в процессе с участием фотона первой моды V г/7(1^ при значениях (¡2 -С еВ реализуется коллиноарная кинематика ,уа ~ ~ ра ~ р'а, при которой амплитуда этого процесса оказывается подавленной [4]:
М(уу7(1^) ~ {ч^рз) ~ ((1РЧ) = 0В свою очередь, в процессе с участием фотона второй моды кинематика далека от коллинеарности, особенно в окрестности циклотронного резонанса, когда </| стремится снизу к 4т2 . Кроме того, в этой кинематической области амплитуда оказывается усилена так же. как поляризационный оператор П<2> [4]. Таким образом, в дальнейшем мы ограничиваемся рассмотрением процесса г/ —¥ г/7 с участием фотона только второй моды.
В качестве иллюстрации влияния дисперсии фотона на кинематику оценим фазовый объем этого процесса:
ф=/-р> -(1)=
С14■ и)(к)Е<
6(Е - Е' -и(к)), (2)
где интеграл вычисляется с учетом зависимости энергии фотона от его импульса и)(к), соответствующей дисперсионной линии фотона моды 2 в области
q2 < 0 (рис. 2). Фазовый объем приближенно можно представить в виде суммы двух интегралов, первый из которых соответствует части дисперсионной линии, где фотон имеет закон дисперсии, близкий к линейному: í/y « ¿'I/C' а второй части дисперсионной линии, идущей практически горизонтально, q2 « 4т2. Здесь £ = 1 + аЬ/Зтг, Ь = В/Вс. Вклад в фазовый объем от этих двух участков дисперсионных линий относительно легко вычисляется:
(3)
ЛФ тв2льШ lili'
Здесь инвариант (ptftfp) = Е2± = Е2 sin2 в имеет смысл квадрата «поперечной энергии» начального нейтрино, где в угол между векторами импульса нейтрино и магнитного поля. Из выражений (3) следует, что вклад второго участка дисперсионной линии доминирует для нейтрино с энергией Е± те, ДФ™ ДФ(1), и в дальнейших вычислениях вероятности процесса v г/7 можно ограничиться интегрированием только по «горизонтальному» участку дисперсионной линии.
3. АМПЛИТУДА ПРОЦЕССА у -)■ 1/7
Рассматривая процесс радиационного «распада» нейтрино в сильном магнитном поле, ограничимся локальным пределом слабого взаимодействия левого нейтрино с виртуальными электронами, когда пропагаторы промежуточных W- и Z-бозонов «стягиваются» в точку, как это показано на рис. 3.
Имея в виду возможные астрофизические приложения, будем считать, что энергия нейтрино относительно велика, Е± гпс, но при этом магнитное поле остается самым большим параметром задачи. Та-
Рис. 3. Диаграмма, описывающая вершину ииу в локальном пределе слабого взаимодействия
ким образом, в вычислениях будет подразумеваться следующая иерархия параметров:
m2w > еВ > Е2 > т2. (4)
Лагранжиан взаимодействия, соответствующий процессу v г/7, имеет вид
L = (ФсОл(Сг + СП5)Фо) +
+ р(Ф<ОаФо)Ла. (5)
Здесь
№ = Ф,0а(1 + 75)Ф, оператор нейтринного тока, константы Су, С л определены следующим образом:
Су = + 2 sin2 0W, С л =
где верхний знак соответствует электронному нейтрино (при этом вклад в процесс дает обмен как Z-, так и И "-бозоном), а нижние знаки мюонному и тау-нейтрино (при этом вклад обусловлен только Z-бозоном), вц- угол Вайнберга. Нейтринный оператор и фотонный оператор Аа определяются в виде разложения по плоским волнам де Бройля, а электронный оператор Фс представляется разложением по полному набору решений уравнения Дирака в постоянном однородном магнитном поле. В пределе сильного поля лидирующий вклад в амплитуду процесса дают электроны, находящиеся на основном уровне Ландау [10], поэтому в разложении оператора Фс можно ограничиться только электронами на основном уровне Ландау. Отметим, что таким решениям соответствует поляризованное состояние электрона со спином, направленным против поля. При этом аксиально-векторный ток можно представить в виде
Фс0а0бФе = ФСП- 7а7бП_ Фс , (6)
где проекционный оператор 11 записывается как
= 1 - <7172 2
Легко проверить, что выражение (6) не равно нулю только при о. = 0,3 и, кроме того, в обкладках между проекционными операторами 11 справедливо следующее «эффективное» равенство:
7а 75 = (<£7')Q.
с помощью которого лагранжиан (5) преобразуется к виду
L = р(Ф,олФ,.)1"а + КФ,олФс)Ла. (7)
4 ЖЭТФ, выи. 3(9)
465
Здесь локальный векторный оператор Va определяется выражением
(8)
Отметим, что матрица = (фф)ар играет роль метрического тензора в подпространстве Минков-ского (0, 3). Лагранжиан (7) показывает, что амплитуда процесса V —¥ г/7 определяется поляризационным оператором в магнитном поле как
М = = -(е*ПГ
О)
где е* вектор поляризации фотона в магнитном поле. Поляризационный оператор фотона имеет четыре собственных вектора, только два из которых [11] соответствуют векторам поляризации физических фотонов (1). Поскольку в пределе сильного магнитного поля индексы поляризационного оператора пробег
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.