ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 4, с. 778-782
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ ПРОЦЕССЫ е+е" —► сссс И е+е~ J/ф + дд ПРИ y/s = 10.59 ГэВ
© 2004 г. А. В. Бережной1)*, А. К. Лиходед2)
Поступила в редакцию 26.02.2003 г.; после доработки 10.06.2003 г.
Обсуждаются полученные в эксперименте BELLE данные по инклюзивному рождению J/ф в процессах e+e- — J/ф + gg и e+ e- — J/ф + cc. Сравнение этих данных с предсказаниями пертурбативной КХД выполнено как с использованием информации о волновой функции J/ф, так и без привлечения этой информации, основываясь лишь на предположении о существовании кварк-адронной дуальности. Оба метода расчета приводят к значительному разногласию между теорией и экспериментом. Изучена зависимость сечения процесса e+ e- — J/ф + gg от эффективной массы глюона. Приведены оценки образования дважды очарованных барионов S*c.
1. ВВЕДЕНИЕ
Современное состояние пертурбативной КХД (пКХД) позволяет описывать жесткую составляющую процесса рождения адронов. Наибольший прогресс при использовании пКХД достигнут в понимании механизмов образования тяжелых кварков и их связанных состояний (тяжелых кваркониев) при больших поперечных импульсах, где в соответствии с теоремой о факторизации процесс образования тяжелых адронов можно представить как рождение тяжелых кварков с последующей их адронизацией, которая описывается посредством общего коэффициента, имеющего слабую логарифмическую зависимость от рт. При малых поперечных импульсах и малых энергиях возможно сильное нарушение факторизации, связанное с взаимодействием в конечном состоянии. На это указывает, например, наличие асимметрии в адронном рождении разных зарядовых состояний очарованных частиц. Таким образом, ввиду приближенного характера теоремы факторизации в области малых энергий и малых рт мы вполне можем ожидать отклонений от предсказаний пКХД в ее обычной факторизованной форме. Так, недавние исследования е+е~-аннигиляции при y/s = 10.6 ГэВ, выполненные Коллаборацией BELLE [1], свидетельствуют о том, что экспериментальные значения сечений для процессов парного рождения J/ф + Пс и инклюзивного J/ф + сс-рождения почти на порядок превосходят предсказания, сделанные в рамках пКХД [2, 3]. Для процесса J/ф + gg форма некоторых экпериментально полученных дифференциальных распределений не
'-'Научно-исследовательский институт ядерной физики
Московского государственного университета, Россия.
2)Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия.
E-mail: aber@ttk.ru
имеет ничего общего с предсказанной в рамках пКХД. В недавних работах [4] было показано, что учет электромагнитного рождения пар J/ф + J/ф и J/ф + Пс может увеличить теоретическое сечение почти в 2 раза. Однако это не снимает существующего разногласия между вычислениями в рамках пКХД и экспериментом для процесса асас-образования. Помимо противоречия в теоретическом предсказании абсолютного сечения и результатах эксперимента имеет место и другое разногласие — в относительных выходах прямых J/ф, образующихся в процессах е+е- — J/ф + ас и е+е- — J/ф + дд [1]:
а^/ф + ае)/а(,1/ф + дд) = 0-59+8;Ц ± 0.12, (1) вместо ожидаемого в пКХД [3]
а^/ф + ес)/а(,]/ф + дд) ~ 0.1.
Сечения а^/ф + ас) и а(3/ф + дд) одного и того же порядка по а3, и их отношение слабо зависит от модельных представлений и от выбора шкалы при рассматриваемых энергиях. Ниже мы попытаемся более подробно обсудить существующие разногласия в предсказаниях пКХД и результатах эксперимента.
2. ПРОЦЕСС е+е- — J/ф + ас
Экспериментальное значение сечения в процессе
е+е- — J/ф + ас, (2)
восстанавливаемое из е+е- — J/ф + О0 + X и е+е- — J/ф + Б*+ + X, оказывается равным [1]:
а(е+е- — J/ф + ас) = 1.1+0:36 ± 0.26 пбн (3) и 0.74+014 ± 0.19 пбн соответственно.
ПРОЦЕССЫ e+ e — cccc и e+e — J/ф + gg
779
Теоретические оценки сечения процесса (2) основаны на рассмотрении диаграмм пКХД(рис. 1). Амплитуда этого процесса представима в виде произведения амплитуд жесткого рождения двух пар сс и последующей адронизации, описываемой волновой функцией связанного состояния сс-системы. Результаты этих оценок, выполненные независимо в работах [2, 3, 5], хорошо согласуются
друг с другом и дают значение
3)
a(J/ф + cC) ~ 6 х 10-2 пбн,
(4)
что более чем на порядок меньше экспериментального значения (3). Увеличение сечения (4) за счет увеличения а3 не разрешает противоречия. Предположение о факторизации матричного элемента, по всей видимости, не может являться причиной разногласия, так как в работе [2] было показано, что получаемые в рамках такого приближения предсказания вполне согласуются с предсказаниями, полученными исходя из предположения о кварк-адронной дуальности, где ни факторизация, ни информация о волновой функции связанного состояния не используются.
Так, сечение образования синглетной по цвету сс-пары, вычисленное в том же порядке по а3, что и о(З/ф + сс), для 2тс < Мсс < 2МВ* + ДМ (ДМ ~ ~ 0.5—1 ГэВ), а3 = 0.24 и тс = 1.4 ГэВ оказывается равным [2]:
асс(ДМ = 0.5 ГэВ) = 0.13 пбн, (5)
асС(АМ = 1.0 ГэВ) = 0.16 пбн.
(6)
Этот результат следует сравнить с суммой сечений образования S-волновых состояний, включая резонансные возбуждения:
ст(Хпсф) = 0.13 пбн. (7)
Из сравнения (5)—(7) видно, что грубая оценка (5), (6) величины сечения процесса (2), основанная на дуальности, близка к величине (7), полученной в более строгом подходе. Тем не менее, как уже отмечалось выше, эти не противоречащие друг другу результаты на порядок меньше значения, приводимого в эксперименте BELLE.
Следует отметить и другое немаловажное обстоятельство. Полное сечение образования двух пар cC согласно нашим вычислениям при as = 0.24, тс = 1.4 ГэВ и л/s = 10.6 ГэВ равно:
a(cCcC) = 0.237 пбн, (8)
что составляет Wcc = 2 х 10-4 от полного сечения рождения cC-пары при этой же энергии. В
3)Недавние вычисления, выполненные в работе [6], дают для этого же сечения значение при а3 = 0.26 почти вдвое большее.
Рис. 1. Диаграммы Фейнмана для процесса е+е ^
^ З/^ + сс.
пике 20-бозона, где доступная энергия почти на порядок выше, та же величина Шсс принимает значение 0.03. Такое поведение вероятности рождения дополнительной пары вполне согласуется с предсказаниями пКХД [7]. Опять же отметим, что значение (8) ниже, чем экспериментальное сечение образования З/ф + сс, а это в свою очередь может говорить о сильном подавлении рождения четырех ^-мезонов.
Чисто электромагнитное сечение рождения сссс составляет при этом порядка 2.5% от общего сечения (8):
ст9Е0(сссс) ~ 6.6 х 10"3 пбн.
Сравнение этого сечения с сечением эксклюзивного электромагнитного рождения пар Б -волновых состояний, полученное в работах [4]4), показывает, что оно меньше последнего в несколько раз. Это указывает, с одной стороны, на вероятность завышения оценок сечения эксклюзивного рождения пар в несколько раз, с другой же стороны, на то, что характер рождения сссс в электромагнитном взаимодействии сильно отличается от такового в КХД.
3. ПРОЦЕСС е+е" ^ З/ф + дд
Рассмотрим теперь еще один важный процесс, вносящий вклад в инклюзивное рождение З/ф-мезонов (диаграммы рис. 2):
-
e 1 e
J/ф + gg.
Подробное исследование данного процесса было проведено в работах [9].
4)В недавно появившейся работе [8] для сечения эксклюзивного электромагнитного рождения пар Я-волновых состояний предсказывается в 2 раза меньшая величина.
e
e
—>
о(З/ф + ес)/г(З/ф + дд) = 6 х 10-2/0.7 :
: 0.1, (10)
*^ + 88, пбн/ГэВ йт88
0.20
Рис. 2. Диаграммы Фейнмана для процесса е+е ^ ^ ^ + дд.
Для энергии взаимодействия л/в = 10.6 ГэВ в модели цветового синглета при а3 = 0.24 сечение, соответствующее этому процессу, оказывается равным:
г(З/ф + дд) = 0.7 пбн. (9)
Используя оценку сечения рождения З/ф + ее в рамках той же модели, можно получить следующее отношение:
^-2
0.15
0.10
0.05
ГэВ
которое необходимо сравнить с экспериментальным (1). С теоретической точки зрения значение (10) имеет меньшую неопределенность, нежели каждое сечение в отдельности. Действительно, в (10) исчезает зависимость от нерелятивистского матричного элемента перехода ее — З/ф, а кроме того, оба процесса идут в одном и том же порядке по а3 на приблизительно одинаковых виртуально-стях, и, следовательно, в рассматриваемом отношении исчезает зависимость от шкалы факторизации в а3.
Следует заметить, однако, что прямое использование сечения образования цветового синглета связано с некоторыми трудностями. Хорошо известно, что в спектре дд в области малых масс предсказания пКХД находятся в противоречии с экспериментом, по крайней мере на уровне ведущего приближения. Это наглядно продемонстрировано в недавних работах на примере 7-спектра в распаде З/ф — 7 + дд. В работах [10] показано, что учет следующих приближений сильно модифицирует спектр в области малых инвариантных масс дд. Этот же эффект может быть достигнут за счет введения эффективной массы глюона. Мы учли поправки в спектр масс дд, следуя работе [11], присваивая глюону массу 1.18 ГэВ, необходимую
Рис. 3. Распределение сечения рождения 3/ф + дд в е+е--аннигиляции по двухглюонной массе тдд для случаев безмассовых (тд = 0, сполошная кривая) и массивных глюонов (тд = 1.18 ГэВ, точечная кривая).
для правильного воспроизведения спектра фотонов в распаде Т — 7 + X. В нашем случае введение массы глюона смещает спектр двухглюонных масс тдд в область больших значений и уменьшает общее сечение более чем в 2 раза (см. рис. 3). Следовательно, отношение сечений становится равным:
г(З/ф + ес)/г(З/ф + дд) и 0.2,
однако это улучшение опять же не снимает разногласия с экспериментом.
4. ОБРАЗОВАНИЕ ДВАЖДЫ ОЧАРОВАННЫХ БАРИОНОВ
Изучая события с двумя ее-парами, нельзя обойти вниманием процесс рождения дважды очарованных барионов Н*с. Сечение образования Н*с + ее можно оценить теми же двумя независимыми способами, с помощью которых вычислялось ассоциированное рождение З/ф + ее .
Первый способ основывается на теореме факторизации. В этом приближении сечение образования Н*с представимо в виде сечения жесткого рождения ее-пар, умноженного на коэффициент, отвечающий за формирование ее-дикварка в цветовом антитриплете. Этот коэ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.