Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 3, с. 170-175 © 2015г. 10 февраля
Процессы ионизации атомов, находящихся в нестационарных состояниях, полем аттосекундного импульса
Д. Н. Макаров1\ В. И. Матвеев^
Северный (Арктический) федеральный университет им. Ломоносова, 163002 Архангельск, Россия
Поступила в редакцию 27 октября 2014 г. После переработки 11 декабря 2014 г.
Рассмотрены процессы ионизации при взаимодействии аттосекундных импульсов электромагнитного поля с атомами, находящимися в нестационарных состояниях. В качестве примеров рассчитаны вероятности и сечения ионизации при радиационной релаксации возбужденного состояния одноэлектронного атома и при оже-распаде автоионизационного состояния двухэлектронного атома. Развитая методика допускает распространение на более сложные мишени, в том числе на находящиеся в состоянии столкновения и разного рода химические реакции.
БО!: 10.7868/80370274X15030042
1. Введение. К важным направлениям развития аттосекундной физики [1] можно отнести исследования, связанные с возможностью наблюдения атомных явлений в реальном масштабе времени. Значительное количество работ (см., например, обзоры [1-5]) посвящено процессам ионизации и возбуждения мишеней при их взаимодействии с аттосекунд-ными импульсами электромагнитного поля. Как правило, процессы взаимодействия аттосекундных импульсов электромагнитного поля с атомными системами рассматривают, предполагая мишени находящимися в стационарных состояниях. Однако именно на мишенях, находящихся в нестационарных состояниях, возможны исследования динамики электронных переходов с высоким временным разрешением [5-7]. В настоящей работе рассмотрены процессы ионизации при взаимодействии аттосекундных импульсов с системами, находящимися в нестационарных состояниях. В качестве примеров рассчитаны вероятности и сечения ионизации при радиационной релаксации возбужденного состояния одноэлектронного атома и при оже-распаде автоионизационного состояния двухэлектронного атома при взаимодействии с аттосекундным импульсом электромагнитного поля и при столкновении с релятивистским ионом. Развитая методика допускает естественное распространение на случаи более сложных мишеней, в том числе находящихся в состоянии столкновения и разного рода химические реакции. Отметим, что до настоящего времени процессы ионизации при взаимодействии импульсов аттосекундной длитель-
Че-таП: makarovd0608@yandex.ru; mezon98@mail.ru
ности с системами, находящимися в состояниях оже-релаксации, никем не рассматривались.
2. Общая часть. Пусть на систему, находящуюся в нестационарном состоянии Ф(£), падает импульс электромагнитного поля длительностью г, много меньшей характерного времени т^ изменения функции Ф(£) невозмущенной системы, описываемой гамильтонианом НоОбозначим как тс время взаимодействия импульса с системой (мишенью). Очевидно, что из-за конечных размеров мишени тс > т. Введем некоторое время ¿о, ПРИ котором импульс начинает взаимодействовать с системой. Другими словами, импульс застает систему в состоянии Ф(£о)-Обозначим через взаимодействие поля электромагнитного импульса с системой. Нас будут интересовать процессы, происходящие с системой в промежутке времени от ¿о до ¿о + тс, в течение которого ф 0. Вне этого промежутка У{Ь) считается равным нулю. Будем считать, что время взаимодействия импульса с мишенью много меньше характерного времени изменения функции Ф(£), т.е. тс<т^,. Другими словами, пусть длительность импульса и размеры мишени таковы, что время взаимодействия импульса с мишенью тс много меньше характерных периодов времени изменения невозмущенной мишени, описываемой гамильтонианом Но^). Тогда в течение времени действия возмущения можно пренебречь эволюцией под действием гамильтониана -Но(^) и учитывать только эволюцию под действием внезапного возмущения. Поэтому амплитуда перехода мишени из состояния Ф(£о) в какое-либо возбужденное состояние Ф„(£о) будет иметь стандартный [8] для приближения внезапных возмущений вид [6]:
ап = (Фп(^о) I ехр
Ф(*о)>. (1)
Здесь и ниже используются атомные единицы: е = тое = Н = 1, где е - заряд электрона, тое - масса электрона, Н - постоянная Планка (в атомных единицах скорость света с « 137). Рассмотрим взаимодействие мишени с импульсом электромагнитного поля гауссовой формы:
Е(г,*) = Еое-а2(4-п°г/с)2 сов^ - к,
ОГ
(2)
где Е(г, £) - напряженность электрического поля, Ео - амплитуда, ко = (соо/с)по, по - единичный вектор, направленный вдоль распространения импульса, г - координаты точки наблюдения, а длительность импульса г ~ 1/а. Согласно [9] взаимодействие электронов мишени с импульсом электромагнитного поля
ЛГ
Ур) = У({ ге},*) = -]ГЕ(ге,фе
(3)
е=1
где {ге} - совокупность координат электронов (е = = 1 ,...,Же), Ne - число электронов мишени. В этом случае входящий в (1) интеграл равен
е=1
(4)
где q - преданный каждому из электронов импульс:
- Ео ехр
4а2 ) '
(5)
3. Ионизация при радиационном распаде.
Рассмотрим процесс ионизации при взаимодействии аттосекундного импульса электромагнитного поля с водородоподобным атомом, находящимся в состоянии релаксации. Пусть одноэлектронный атом в момент времени £ = О находится в возбужденном состоянии (р! с энергией е 1, которое может релаксировать путем перехода электрона в основное состояние с энергией £2 и излучения фотона частоты со. Обозначим состояние фотонного вакуума как |0), а состояние с одним фотоном - как Если ограничиться только этим процессом, то согласно [10] волновая функция атомного электрона и фотонного поля имеет вид
ФСО = ат( г)е-^|0) +
где г - координаты атомного электрона, а^ и а,2(со) -зависящие от времени Ь коэффициенты разложения, причем ах(¿) = е~Гг4/2, где Гг - радиационная ширина атомного уровня в состоянии с^ч, а коэффициенты а2(с^) (см. [10], с. 279) равны
а2Н = (а>2 И/г 1)-———-, 7
со — ш\}2 + и г/2
где \¥г - взаимодействие атомного электрона с полем излучения, со - частота фотона, = £1 ~~ е2- Суммирование в (6) проводится по частоте, направлению вылета и поляризации фотона. Далее, используя выражение (7) для а2(со), получим
/
][>2Н|2 = ]Г|М^г|1)|2х
1 + е-г"4 - е-г"4/2 • 2со8[(с^ - со1<2Щ
¿со
(со — ^1_2)2 + (Гг/2)2
, (8)
где со1^ = е2— £1 и Гг <С 1, так что матричный элемент (с«;2|Т/1/г|1) вычисляется при со = а ' означает суммирование только по поляризациям и направлениям вылета фотона, поэтому 2тг^'|(^2|И^|1)|2 = Гг. В результате после элементарного интегрирования по частоте в (8), которое, очевидно, можно проводить от —оо до +оо, получаем
(9)
Отметим, что в таких же предположениях нетрудно убедиться в справедливости следующей оценки:
|^а2Н| = | д,со(со2\Шг\\) х
^ — оо
1 — ехр[г(с^ — со\^ — ¿Гг/2]
со — со\^2 + гГг/2
<
(10)
Пусть на систему, находящуюся в состоянии (6), в момент времени ¿о > 0 падает аттосекундный импульс, взаимодействующий с атомным электроном. Нас интересует процесс ионизации этой системы. Поэтому конечное состояние, соответствующее электрону с импульсом р и энергией ер = р1 /2, в континууме атома водорода и фотонной части волновой функции имеет вид
(П)
где |пш) - фотонное состояние. Поле аттосекундного импульса не действует на фотонную часть волновой функции (6). Поэтому в (11) состояния |пш) есть либо состояния фотонного вакуума |0), либо состояния с одним фотоном Вероятность ионизации
описывается квадратом модуля амплитуды (1), в которую надо подставить Ф(£о) из (6) и Фр(£о) из (11). В результате после суммирования квадрата модуля амплитуды по всем фотонным состояниям с учетом ортогональности состояний фотонов и формулы (4) получим
|ap|2 = |a1(io)|2|(p|e-^|^i(r))|2 + + |(p|e-^|^(r))|2^|a2H|2. (12)
Отметим, что именно из-за ортогональности состояний фотонов в формуле (12) отсутствуют интерференционные члены. Далее для определенности будем считать, что <рi(r) есть 2р-состояние, а 952(1") - ls-состояние атома водорода. Полная вероятность ионизации получается интегрированием квадрата модуля амплитуды ионизации по всем значениям импульса вылетевшего электрона и равна:
Wion(io) = J |ap|2 =
= w2p|ai(to)|2 + wls |a2(w)|2.
Таким образом, полная вероятность ионизации равна
w;on(t0) = w2pe-r"t0 + wls(l - e-r-i0). (13)
Здесь W2P и w\s представляют собой не зависящие от времени вероятности ионизации изолированного атома водорода (полем аттосекундного импульса) из стационарных состояний 2р и Is соответственно. Они равны (см. также [9]):
W2P = J d3p I (p I e~iqr I 2p) |2, »is = fd3p I (p I e~iqr I b) |2 .
(14)
Отметим, что эти вероятности выражаются через хорошо известные [11] неупругие атомные формфак-торы атома водорода. Таким образом, согласно (13) по мере роста времени to (интервала времени между моментом возбуждения состояния 2р и моментом взаимодействия с аттосекундным импульсом) вероятность ионизации изменяется от wiv до w\a. При этом, если считать состояние 2р нераспадающимся (т.е. стационарным), то вероятность ионизации полем аттосекундного импульса не будет зависеть от времени и составит w;on(io)|rr.=o = w2р-
Рост интереса к физике аттосекундных импульсов связан не только с современными тенденциями на создания более мощных лазеров и методов генерации аттосекундных импульсов, но и с прогрессом в
технике ускорителей тяжелых ионов, поскольку поля, создаваемые релятивистскими и ультрарелятивистскими заряженными частицами, по своим свойствам близки к полю световой волны. Например, в экспериментах [12] поле иона урана и92+ с энергией 1 ГэВ/нуклон интерпретировалось как сверхинтенсивный импульс (/ > 1019 Вт/см2) длительностью г ~ Ю-18 с. При больших зарядах иона сечения неупругих процессов при столкновениях с атомами, как правило, довольно велики и существенно превышают атомные размеры. Поэтому основной вклад в сечения ионизации вносит область параметров удара 6, в пределах которой результат столкновения сводится к мгновенной передаче атомным электронам импульса q = 2^Ь/(г;Ь2), где V - скорость столкновения, Z - заряд иона, Ь - параметр удара [13, 14]. При этом поле релятивистского иона действует в основном в момент наибольшего сближения с мишенью в течение времени столкнове
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.