ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 10, с. 894-902
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ПРОВЕРКА МОДЕЛЬНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ, ГЕНЕРИРОВАННЫХ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ АДРОНОВ, ПО ПОТОКАМ АТМОСФЕРНЫХ МЮОНОВ
© 2015 г. Л. Г. Деденко1),2)*, Т. М. Роганова2), Г. Ф. Федорова2)
Поступила в редакцию 24.12.2014 г.; после доработки 16.02.2015 г.
Предложен оригинальный метод расчета спектра атмосферных мюонов с помощью пакета CORSIKA 7.4 и численного интегрирования. Сначала вычисляются распределения мюонов по энергии для различных фиксированных значений энергии частиц первичного космического излучения и нескольких выбранных моделей взаимодействия адронов, включенных в пакет CORSIKA 7.4. Затем спектр атмосферных мюонов рассчитывается как результат интегрирования этих плотностей по выбранному спектру частиц первичного космического излучения. Рассчитанные в рамках моделей SIBYLL 2.1, QGSJET01 и QGSJET II-04 интенсивности потока атмосферных мюонов превышают предсказания известной аппроксимации Гайссера для этого спектра в 1.5—1.8 раза в области энергий мюонов ~103— 104 ГэВ. В предположении, что в области самых высоких энергий мюонов основной вклад в поток мюонов вносят 1—2 поколения заряженных - и ^±-мезонов, расчетная генерация этих мезонов завышена в ^ 1.3—1.5 раза. Этот вывод подтверждается экспериментами LHCf и TOTEM.
DOI: 10.7868/S0044002715090081
1. ВВЕДЕНИЕ
Наблюденные в детекторах сигналы от частиц широких атмосферных ливней (ШАЛ) интерпретируются в рамках различных моделей взаимодействия адронов [1—6]. Обычно эти модели тестируются в области малых значений псевдобыстроты П [7]. Очевидно, модели необходимо тестировать в наиболее важной для космических лучей области энергий вторичных частиц при самых больших значениях псевдобыстроты. Продольное развитие ШАЛ, а следовательно, глубина его максимума Хмакс и значения параметров ливня на уровне наблюдения (сигналов в наземных детекторах) зависят от темпа дробления энергии E частицы первичного космического излучения (ПКИ). Этот темп зависит как от сечений взаимодействия различных частиц, образующих ливень, так и от энергетических спектров вторичных частиц, рожденных во взаимодействиях адронов. Из-за круто спадающего спектра частиц ПКИ и флуктуаций в развитии ШАЛ определяющий вклад в значения наблюденных параметров ливня, как будет показано ниже,
!)Кафедра общей физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, Россия.
2)Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова, Россия.
E-mail: ddn@dec1.sinp.msu.ru
вносит область энергетического спектра вторичных частиц ^(0.01— 0.6)Е, где Е — энергия налетающей частицы. Таким образом, для космических лучей представляет интерес область спектра со значениями фейнмановской переменной x = Ев/Е, где Ев — энергия вторичной частицы, в интервале ~0.01 —0.6 в лабораторной системе координат (л.с.к.). В ускорительном эксперименте LHCf [8] по спектрам вторичных частиц, похожим на гамма-кванты, протестированы модели [2, 4] и [5] для значений фейнмановской переменной x в интервале ^0.03—0.8 и энергии 7 ТэВ в системе центра масс (с.ц.м.). В эксперименте TOTEM [9] наблюденные данные сравниваются с предсказаниями моделей [3] и [4] для распределений по псевдобыстроте П заряженных частиц при значениях x ~ 0.004 в с.ц.м.
Исследования энергетических спектров вторичных частиц в области максимальных энергий (при больших значениях фейнмановской переменной x) прежде всего важны для понимания физики генерации частиц с такими энергиями. Кроме того, эти исследования необходимы для корректной интерпретации данных по ШАЛ, в частности, для определения состава частиц ПКИ при сверхвысоких энергиях. Например, в работе [10] показано, что интерпретация данных Якутской установки по доле мюонов, наблюденных на расстоянии 600 м от оси
ливня, в рамках модели [2] приводит к "тяжелому" составу, тогда как учет погрешностей модели [2] для спектров генерации вторичных частиц — к "легкому".
В настоящей работе реализована проверка спектров генерации вторичных частиц во взаимодействиях адронов для значений фейнмановской переменной x в интервале 0.01—0.6 и моделей QGSJET01 [1], QGSJET II-04 [3] и SIBYLL 2.1 [4] по спектрам атмосферных мюонов [11]. Рассматривается оригинальный метод вычислений энергетического спектра атмосферных мюонов с использованием пакета CORSIKA 7.4 [12]. Предлагаемый метод обладает тем преимуществом перед другими [13], что результаты громоздкого моделирования каскадов с использованием [12] можно независимо интегрировать с разными спектрами частиц ПКИ, т.е. не требуется повторных вычислений каскадов в атмосфере для каждого выбранного спектра частиц ПКИ. По результатам тестирования определяется область энергии частиц ПКИ, которая вносит максимальный вклад в заданную область спектра мюонов, т.е. по существу область значений фейнмановской переменной x в л.с.к. Приводятся результаты сравнения вычисленных спектров атмосферных мюонов с известной аппроксимацией Гайссера [11] этих спектров.
Обычно энергетические спектры атмосферных мюонов либо вычисляют методом Монте-Карло (см., например, [14—17]), либо определяют как решение соответствующих уравнений переноса (см., например, [18—21]). В настоящей работе предлагается оригинальный метод.
2. МЕТОД РАСЧЕТА
Энергетические спектры D(Eр)dEр атмосферных вертикальных мюонов вычисляются в рамках моделей взаимодействия адронов QGSJET01 [1],
QGSJET II-04 [3] и SIBYLL 2.1 [4] в интервале энергий ~102—105 ГэВ. Этот энергетический интервал разбивается на 60 одинаковых в логарифмической шкале бинов (ширина бина h = 0.05). Средняя энергия (Ep(i)) мюона в бине с номером i определяется по среднему значению логарифма в этом бине: (Ep(i)) = 102+^"°-5) [ГэВ]. Например, средние энергии мюонов для 1-, 21- и 41-го бинов равны (E„(1)) = 1.059 х 102 ГэВ, (E^(21)) = = 1.059 х 103 ГэВ и (Eр(41)) = 1.059 х 104 ГэВ соответственно.
Для расчетов спектров мюонов необходимо использовать спектр частиц ПКИ. Из-за круто спадающего спектра этих частиц достаточно учитывать только спектр dIp/dE первичных протонов
и спектр dlHe/dE ядер гелия, поскольку для вычислений спектров мюонов важна энергия частицы, приходящаяся на нуклон. В качестве варианта энергетического спектра частиц ПКИ нами выбраны аппроксимации Гайссера—Хонды [22] (dIp/dE)gH и (dIHe/dE)gH для первичных протонов и ядер гелия в области энергий до Ei = = 3 х 1015 эВ. В области энергий E > E1 эти аппроксимации умножались на множитель (E1 /E)0'5 [23]. Сравнение с различными данными по спектру частиц ПКИ показало, что принятое представление для спектров частиц ПКИ хорошо согласуется с данными разных экспериментов [24—32].
Для вычислений каскадов в атмосфере от различных частиц ПКИ использовался пакет CORSIKA 7.4 [12]. С помощью этого пакета вычислялись плотности Sp(Eß,E) и SHe(Eß,E) распределений мюонов по энергии Eß от первичных протонов и ядер гелия соответственно для разных фиксированных значений энергии E первичных частиц. Для мюонов, достигших уровня наблюдения, вычислялись распределения по энергии в том же интервале ~102—105 ГэВ, указанном выше для спектров D(E^)dEß. Величина бина в логарифмической шкале и число бинов разбиения также совпадали с указанными выше. В таблице приведены значения энергии E первичных протонов и ядер гелия, для которых проводились расчеты. Там же указана статистика событий для моделей [1, 3] и [4].
Важно отметить, что предлагаемый алгоритм вычисления распределений Si(E^,E)dEß мюонов по энергии при фиксированном значении типа i и энергии E первичной частицы обладает несомненным преимуществом перед моделированием с использованием энергетического спектра частиц ПКИ. А именно, результаты моделирования распределений на втором этапе предлагаемого алгоритма можно интегрировать по энергии E частиц ПКИ и суммировать результаты по всем типам i первичных частиц последовательно для любых вариантов выбранного спектра этих частиц, не повторяя каждый раз громоздкого моделирования. Кроме того, результаты моделирования именно распределений Si(Eß,E)dEß мюонов по энергии можно сопоставлять с данными по спектрам генерации вторичных частиц, которые получают в экспериментах LHCf [8] и TOTEM [9]. Это позволяет дополнительно анализировать механизмы генерации вторичных частиц в области самых высоких энергий их генерации.
Итак, согласно предлагаемому алгоритму, на втором этапе вычислений распределения мюонов по энергии Sp(Eß,E)dEß и SHe(EM,E)dEß интегрируются по спектру частиц ПКИ и вычисляются спектры атмосферных мюонов Dp(Eß)dEß и
(Ep E)
102
100
10
1—2
10
1—4
±li_I........I_I........I_I........I
102 103 104
105
E^SHe(E^ E) 104
102
106 107
E, ГэВ
100
10
i-2
10
i-4
I I I I I I ll_I_I I I I I I ll_I_I I I I I I ll_I_I I I I I I ll_I_I I I I I I ll_I_
105 106 107
E, ГэВ
103 104
Рис. 1. Плотности Бр(Ем, Е) и БНе(Ем, Е) как функции энергии Е первичных частиц для модели БШУЬЬ 2.1 [4]. Значения энергии Ем мюонов: ■ — 1.059 х 102 ГэВ, • — 1.059 х 103 ГэВ, ▲ — 1.059 х 104 ГэВ. а — Первичные протоны; б — первичные ядра гелия.
a
DHe(Ep)dEpот первичных протонов и ядер гелия: Dp(Ep)dEp = J dE • Sp(Ep, E) • (1)
• dIp (E)/dE • dEp,
DHe(-Ep)dEp = J dE • SHe(-Ep, E) • (2)
• dIHe (E)/dE • dEp.
Спектрами мюонов от более тяжелых ядер пре-небрегалось, поскольку, как было сказано выше, важна энергия на нуклон. Очевидно, искомый спектр D(Ep)dEp мюонов есть сумма спектров (1) и (2):
D E )dEp = (Dp (Ep) + DHe (Ep ))dEp. (3)
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИИ
Как было сказано, интервал энергий ~102-105 ГэВ мюонов разбивался на 60 одинаковых в логарифмической шкале по энергии бинов. Распределения 8Р(Ер,Е)йЕр и $Не(Ер,Е)йЕр мюонов по энергии вычислялись для разных фиксированных значений энергии Е первичных частиц. Однако в первую очередь представляет интерес зависимость плотностей Бр (Ер ,Е) и $Не (Ер ,Е) этих распределений от энергии Е частицы ПКИ при фиксированном значении энергии Ер мюонов. Для бинов с номерами 1, 21 и 41 зависимости плотностей Бр«Ер(1)),Е), Бр(Е(21)),Е), (Е(41)), Е) и £не(Е(1)),Е), £не(Е(21)), Е),
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.