ИЗВЕСТИЯ РАИ. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2007, № 4, с. 148-152
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ^^^^^^^^^^^^ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ
УДК 62.40
ПУТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО РАСЧЕТА ПРОГРАММЫ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В НЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЯХ*
© 2007 г. В. Г. Динеев, А. А. Ефимов, Э. А. Колозезный, А. В. Мухин, Р. С. Якушев
Королев, ЦНИИМАШ Поступила в редакцию 19.12.06 г.
Рассматриваются пути решения задачи оперативного расчета программы движения транспортных космических систем в нештатных ситуациях, относящейся к актуальным вопросам исследования управления перспективными транспортными космическими системами в целях повышения надежности их эксплуатации.
Введение. Одним из актуальных вопросов исследования перспективных многоразовых транспортных космических систем (ТКС) является повышение надежности их эксплуатации, в частности, поиск возможности выполнения целевой задачи в различных нештатных ситуациях. Ряд перспективных ТКС со спасаемыми разгонными ступенями ориентирован на использование на разгонных ступенях связки типовых маршевых двигателей (МД) [1]. Для подобных ТКС в качестве нештатной ситуации может быть рассмотрена частичная потеря тяги, вызванная, например, отказом в некоторый момент времени полета первой ступени tns части двигательных установок в связке МД первой ступени. Практически, продолжение движения по штатной программе выведения после частичной потери тяги не позволяет выполнить целевую задачу. В связи с этим возникает задача управления движением после возникновения нештатной ситуации для обеспечения реализации целевой задачи.
1. Постановка задачи. Известны различные способы коррекции траектории при разбросах величины вектора тяги, например путем решения задачи терминального управления. Однако с учетом ранних моментов потери тяги представляется целесообразным скорректировать программу выведения.
Исследование проводилось на основе обобщенной модели ТКС [1] с массой топлива, достаточной для отработки целевой задачи, в качестве которой рассматривался вывод полезного груза на переходную к геостационарной орбиту. Нештатная ситуация моделировалась снижением (начиная с момента ее наступления) величины секундного расхода топлива в разгонных блоках первой ступени с соответствующим увеличением времени их работы до полного выгорания топлива. В качестве штатной (т.е.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект < 07-01-12054)
для случая без отключения части МД) программы выведения на основе имитационного моделирования [1-6] была рассчитана программа управления движением ТКС, которая на основе классического подхода [2-5] задается следующей функциональной зависимостью угла ориентации вектора тяги и (угла тангажа) от времени t.
На первой ступени закон управления углом тангажа и(0 принимается из условий:
1) участок вертикального движения
и^) = 90°, {^ < t <
2) участок плавного разворота, в процессе которого угол атаки изменяется по закону
а(0 = а/(t), К < t < t2}, где плавность разворота задается соответствующим [2, 3] свойством функции ДО, а - масштабный множитель, соответствующий максимальному значению угла атаки в процессе разворота;
3) участок движения с программным углом атаки а на минимально возможном уровне - этап гравитационного разворота
и(0 = ^ < t < tз}.
На второй и последующих ступенях движение ТКС (после отделения первой ступени и затухания переходных процессов) происходит по практически оптимальному [2-4] линейному закону изменения угла тангажа во времени вида
и(0 = аРг + ЪР/, {Ц < t < где % - время окончания участка выведения. Параметры линейного закона аРг и ЪРг находятся из решения задачи выведения на переходную к геостационарной орбиту с заданной высотой апогея Яого. Таким образом, для рассматриваемого примера ТКС были найдены параметры штатной программы выведения и(0
tl, t2, tз, а, арг, Ърг.
В результате возникновения нештатной ситуации для выполнения целевой задачи необходимо, начиная с момента времени перестроить программу выведения и(0. С этой целью нештатная программа тангажа 0 составляется из пары новых программ для двух этапов полета:
1) участок завершения движения первой ступени по траектории нового гравитационного разворота (в условиях пониженной тяги МД первой ступени) с момента времени tns и до полного выгорания топлива в момент времени В этом случае
0 _ Ugrav(tns, О, {tns — t — ¡ЗпЛ;
2) участок для второй и последующих ступеней, где движение ТКС осуществляется с новым линейным законом изменения угла тангажа во времени, зависящим от момента возникновения нештатной ситуации П
и(ж, 0 = арДО + Ьр£п% {¡Зж(0 — t — tk}.
2. Решение задачи управления движением после возникновения нештатной ситуации. Программу 0 рассчитываем путем моделирования движения с выполнением гравитационного разворота на интервале {П — t — а параметры линейного закона аРг(^,) и ЬРг(^) получаем на основе решения краевой задачи выведения на траекторию с заданной высотой апогея Нар = НаТО с требуемым углом наклона вектора скорости к местному горизонту = ФТК на конец активного участка.
Для решения краевых задач рассмотрены функционалы
Hap( ¡П., ¡Ь аРг, ЬРг), 12 — ф( ¡п., ¡Ь аРг, ЬРг) 5
(2.1)
(2.2)
. = И Величина высо-
|(аРг ЬРг)е А) У
определяемые в результате имитационного моделирования путем интегрирования уравнений движения на множестве варьируемых параметров аРг($п) и ЬРг(^), затем в плоскости этих параметров строятся области А и В с заданными значениями функционалов
А { -1 НОТО} 5
В{ 12 — ^ТК> . Пересечение подмножеств А и В
Е — Е(аРг(п), Ьрг(п)е {А п В})
дает совокупность решений краевых задач (2.1) и (2.2) для краевых условий и момента времени tns.
На рис. 1, а-г показан процесс решения краевой задачи на плоскости параметров аРДУю) и ЬРг(П) для tns = 70с, объединяющий следующие результаты численного построения:
а - семейства контуров Ву = В{12(аРг, ЬРг) = фу},у = = 1, 2, ..., на плоскости параметров (аР, ЬРг). В точках контура Ву, у = 1, 2, ..., реализуются траектории с равными значениями функционала 12 - угла наклона траектории к местному горизонту в конце активного утасш^ tk, аРг, ЬРг)[а Ь . В = фу. Вели-
чаРг, ЬРг)е Ву
чина фу- указана в цифровых метках на линиях контуров в градусах, в правой части фигуры приведена шкала градации уровней значений функционала -2;
б - семейства контуров А- = А{11(аРг, ЬРг) = И-}, у = 1, 2, ..., на плоскости параметров (аРг, ЬРг). В точках у-го контура имеют место траектории с равными значениями высоты апогея
Нар( ¡п., ¡Ь аРг, ЬРг)\(
ты апогея Ну [1000 км] указана в цифровых метках на линиях контуров, в правой части фигуры приведена шкала градации уровней значений функционала 1{;
в - контуров А и В с заданными значениями функционалов (2.2) А {— = Нато} и В{12 = ФТК} в плоскости параметров (аРг, ЬРг);
г - линий контуров А {— = НОТО} и В{12 = ФТК} (см. фигуру слева). Полученное в результате пересечения подмножеств А и В подмножество Е = А п В (отмеченное на фигуре жирной точкой с координатами аРг( и ЬРг( ) определяет решение краевых задач (2.1) и (2.2) для заданного момента времени возникновения нештатной ситуации ¡ж. На рисунках также нанесены контуры равных значений высоты в конце активного участка Н(^), в правой части приведена шкала градации уровней высоты, км.
3. Пример синтеза управления движением после возникновения нештатной ситуации. В результате численных решений краевых задач для различных моментов времени возникновения нештатной ситуации ¿д., I = 1, ..., 5, был получен ряд значений параметров аРг( 1) и ЬРг( 1), по которым на основе линейной интерполяции построены закономерности изменения параметров программы тангажа в зависимости от момента времени возникновения нештатной ситуации п
аРг аРг( ¡П,)5 ЬРг — ЬРг( ¡п,) .
(3.1)
Зависимости (3.1) и параметры аРг(1) и
ЬРг(1), I = 1 ,..., 5, приведены на рис. 2 и 3. На рис. 4 и 5 показаны программы тангажа и соответствующие им траектории (в координатах X, У в на-
арг, рад 0.8
-1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.
-1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 ЬРг ■ 103, рад/с
- - 30
25 20
15 1000
500
0
-500 -1000
Рис. 1. Иллюстрация процедуры нахождения решения краевых задач (2.1) на плоскости параметров программы тангажа Ърг = х и арг = у при заданных значениях 1т и t¡€.
ЬРг ■ 10 3, рад/с -1.20
-1.25 -1.30 -1.35 -1.40 -1.45 -1.50 -1.55
60
80
100
120
140
аРг, рад 0.80
0.78 0.76 0.74 0.72 0.70 0.68
0.66
40
60
80
100
120
140
Рис. 2. Зависимость Ърг( 1п) .
Рис. 3. Зависимость арг( 1пь) .
г с
г с
и, рад 2.0
1.5
1.0
0.5
0
-0.5 -1.0 -1.5
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
г, с
Рис. 4. Вид программ тангажа и^, 0 для различных моментов /п„.
У ■ 106, м 1
0
-1 -2 -3 -4 -5 -6
-7
-1
67 X ■ 106, м
Рис. 5. Вид траекторий движения относительно поверхности Земли.
0
Рис. 6. Зависимость высоты от времени полета для различных п при использовании программ тангажа
о.
Рис. 7. Зависимость высоты апогея от различных моментов возникновения нештатной ситуации п при использовании программ тангажа 0.
чальной стартовой системе координат [4]), рассчитанные на основе моделирования выведения с использованием аРг(tns) и ЪРг(tns) для времен возникновения нештатных ситуаций tns на интервале 45 < tns < Цт( рис. 2 и 3). Рисунок 6 содержит зависимости высоты полета на участке выведения по программе, сформированной на основе (3.1), для различных моментов наступления нештатной ситуации в интервале 45 < tns < На рис. 7 дана зависимость высоты апогея от различных моментов возникновения нештатной ситуации на интервале
45 < П < при выведении по программе, корректируемой в соответствии с выражением (3.1).
Заключение. Из полученных результатов следует, что целевая задача вывода космического аппарата на переходную к геостационарной орбиту выполняется при оперативном переключении на новую программу выведения 0 в момент возникновения нештатной ситуации. Таким образом расширяются возможности эксплуатации ТКС в нештатных ситуациях, связанных с частичной потерей тяги на первой ступени ТКС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Костромин С.Ф, Соколов Ю.А. Определение потребного числа унифицированных маршевых двигателей двухступе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.