ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 12, с. 1059-1063
= ТОКАМАКИ =
УДК 533.9
РАДИАЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Ег В УСЛОВИЯХ ЭКСПЕРИМЕНТА НА ТОКАМАКЕ ФТ-2, РОЛЬ ИОННОЙ АНОМАЛЬНОЙ ИНЕРЦИИ И КОСОЙ ВЯЗКОСТИ
© 2004 г. С. И. Лашкул, А. Ю. Попов
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, С.-Петербург, Россия Поступила в редакцию 03.04.2003 г. Окончательный вариант получен 17.11.2003 г.
Рассматриваются результаты моделирования, показывающие, что при развитой турбулентности в области крутых градиентов параметров плазмы амбиполярное радиальное электрическое поле может иметь положительное значение. В случае подавления турбулентности, как это отмечается при дополнительном НГ-нагреве, при формировании транспортного барьера и переходе в Н-моду, поведение радиального электрического поля становится близко к неоклассическому.
ВВЕДЕНИЕ
На токамаке ФТ-2 при высокочастотном (ВЧ) нагреве ионов плазмы с помощью нижнегибридных (НГ) волн был обнаружен эффект перехода в режим улучшенного удержания энергии и частиц
[1]. Характерно, что в ходе дополнительного нагрева на профилях плотности и ионной температуры в области г = 4.5-6 см возникали крутые градиенты, указывающие на формирование в этой области внутреннего транспортного барьера (1ТВ). В этих экспериментах дополнительный, центральный нагрев электронной компоненты при ВЧ-нагреве объяснялся резким снижением теплопереноса в электронах. Дополнительно, по завершению импульса НГ-нагрева наблюдался также ¿-Я-переход с возникновением внешнего транспортного барьера (ЕТВ) в области последней замкнутой магнитной поверхности (ЬСГ8), определяемой полоидальной диафрагмой тока-мака с гь = 7.8 см. Рост времени жизни энергии и частиц при значительном снижении рециклинга нейтрального водорода на периферии разряда находится в хорошем соответствии с данными спектральных, болометрических, диамагнитных и др. измерений [1]. Как предполагается в ряде работ
[2], основным механизмом, ответственным за подавления аномального переноса в плазме токама-ка, является рост шира полоидального вращения плазмы. В наших экспериментах рост шира полоидального вращения Е х В был обусловлен ростом градиентов ионной температуры —Т и плотности —пе вблизи г = 4.5-6 см. Для объяснения экспериментальных данных была выдвинута гипотеза, согласно которой рост шира полоидаль-ного вращения юЕ х В связан с эффективным нагревом ионной компоненты плазмы, что обуславливает рост градиента ионной температуры вблизи г = 4.5-6 см. Это предположение было
подтверждено моделированием с помощью транспортного кода BATRAC [3]. Тот факт, что значительный рост радиального электрического поля \Er | обусловлен увеличением градиентов ионной температуры и плотности —ne, подтверждается результатами расчетов с помощью ASCOT кода [4], моделирующего методом Монте-Карло функцию распределения ионов плазмы. Экспериментальная проверка выдвинутой гипотезы строилась на прямых измерениях радиального электрического поля Er. Измерения проводились с помощью спектральных и зондовых методов [5]. При этом было обнаружено следующее:
(1) отрицательное значение радиального электрического поля Er действительно растет по абсолютной величине в градиентной области. Как показано в [5], в области формирования внутреннего транспортного барьера, Er увеличивалось с -10 кВ/м до -23 кВ/м, что несколько превышает значения, рассчитанные по стандартным неоклассическим формулам [6, 7] и ближе к значениям, определяемым по ASCOT коду, где амбипо-лярные значения радиальных электрических полей моделировались с учетом неамбиполярных потоков ионов.
(2) Радиальное электрическое поле вблизи последней замкнутой магнитной поверхности LCFS на разных стадиях эксперимента могло принимать положительное значение, что противоречит общепринятым представлениям неоклассической теории [6] и требует специального объяснения. Следует отметить, что подобные экспериментальные данные, когда Er на периферии разряда принимает положительные значения, приводятся и в ряде других работ [8]. Подобное поведение Er указывает на то, что продольный баланс сил в области LCFS носит более сложный характер, не-
жели это рассматривается в общепринятой неоклассической модели [6] и требует дополнительного уточнения для правильного отражения наблюдаемых явлений. Задача данной работы -объяснить сложившееся противоречие между экспериментальными данными и представлениями, построенными на базе стандартной неоклассической теории.
Хорошо известно, что в пристеночной плазме при ¿-Я-переходе существенное изменение плазменных параметров может происходить на пространственных масштабах, сравнимых с полоидаль-ным ионным ларморовским радиусом. В этих условиях в формирование профиля радиального электрического поля может вносить свой вклад не только продольная ионная вязкость [9, 10], но и ионная аномальная инерция и косая вязкость. Их вклад существенен только в случае значительных градиентов плазменных параметров. В аналитической форме выражения для них впервые были приведены в [9]. Мы предположили, что учет аномальной инерции и косой вязкости, которые играют существенную роль на периферии разряда, могут объяснить поведение профиля радиального электрического поля Ег в условиях эксперимента на токамаке ФТ-2.
Статья состоит из трех разделов. В разд. 1 приводится теоретическая модель, дополнительно учитывающая аномальные эффекты, связанные с существующей микротурбулентностью в плазме. В разд. 2 анализируются результаты численного счета на основе предложенной модели. Основные выводы из сопоставления модельных расчетов с экспериментом приведены в заключительном разделе.
1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим в рамках идеальной магнитной гидродинамики тороидальный плазменный шнур, находящийся в состоянии гидродинамического равновесия. Учитывая характеристики эксперимента на токамаке ФТ-2 (Я = 0.55т, ть = 0.079т, /р1 = 22 кА, Б1 = 2.2 Т), выберем модель магнитного поля, соответствующую случаю малой тороидальной неоднородности и круглых магнитных поверхностей
B = B0
9( r) e в + ez 1 + £( Г) cos в'
(1)
где е(г) = г/Я0 <§ 1 - обратное аспектное отношение, б(г) = е(г)/д(г), д(г) - так называемый запас устойчивости и Я0 - большой радиус токамака. В выражении (1) используется криволинейная система координат, в которой элемент длины определяется выражением
dl = #ii dr2 + g22d в2 + g33dz2,
где g11 = 1, g22 = r2, g33 = (1 + £ cos в)2 суть компоненты метрического тензора, a er, ев, ez - орты, соответствующие радиальному, полоидальному и тороидальному направлениям в квазитороидальной системе координат.
Для того, чтобы получить выражение для радиальной компоненты электрического поля, рассмотрим продольный баланс сил
< B •( V )> = -<F • B)
(3)
где - ионная вязкость, Г - сила инерции, а (...) обозначает усреднение по магнитной поверхнос-
ти
2 п
Следуя работам [9, 11], представим ионную вязкость как сумму неоклассической и аномаль-
^ ^(ШО) „
ной вязкости = + . Предположим
также, что Г = Г(АМ). Аномальная вязкость и инерция могут быть представлены как функции средней продольной скорости М\\, ; = (и; • В)/ \Б |.
t-XAN)
F = mineur
d uи
FBI (—•п)(AN)
dr
1 Э/ r ndUk r d rv dr
(4)
В последнем выражении пе - концентрация плазмы, т; - масса иона, п - коэффициент аномальной вязкости, М\\, I - продольная ионная скорость, иг - амбиполярная скорость плазмы в радиальном направлении. В наших расчетах она определяется как
= Ddn
r n dr
(5)
(2)
где D - коэффициент аномальной диффузии. Коэффициент аномальной вязкости п можно оценить как
П ~ Dmn,, (6)
Продольная скорость плазмы может быть представлена в следующем виде
U|L; - Uz + 9 Ve/(1 + £ cos в) (7)
где Uz = <uz/(1 + £ cos в)). У нас нет прямых экспериментальных данных о тороидальной скорости вращения Uz плазмы в токамаке ФТ-2, но в отсутствии внешних моментов, например, таких как дополнительный нагрев с помощью нейтральных пучков, можно предположить, что Uz — 0. Подставляя выражения (4), (5) в (3) и используя (7),
о
получим для скорости полоидальиого вращения дифференциальное уравнение второго порядка
<в.(Vn)>(NEO) (1 0 2) dv* --(1 + 2q )nemurт-* +
0 Во
,, 0 2 Л Э f д V* ■
+(1 + 2q ) 171 = 0'
д r
(8)
Выражение для ионной неоклассической вязкости <B ■ (V ■ тс, )>(NEO) можно представить в виде
<B ■ (V ■ П )>(NEO) = nem , ^(V* - V *NEO)), где коэффициент ц зависит от режима столкновительности. В случае, когда ионной инерцией можно пренебречь, правая часть выражения (8) равна нулю и скорость вращения плазмы определяется нео-
т, T,(NEO) м
классическим выражением V* = V* = (1 -
кТ)с/(еБ0)дТ; /дг, где коэффициент кТ в режиме Пфирш-Шлютера приобретает значение 2.69, в режиме плато 1.5, а в банановом режиме -0.17 [7]. Плазма в токамаке ФТ-2 находится в одном из двух столкновительных режимов в зависимости от условий эксперимента: на середине малого радиуса в режиме плато, на периферии в режиме Пфирш-Шлютера. Для того чтобы описать все столкновительные режимы, в качестве ц выберем среднегеометрическое
Ц =
Ц
pi
i pl, ps ' 1 + Ц / Ц
(9)
где цр1 и цря - выражения для коэффициента ц в режиме плато и в режиме Пфирш-Шлютера, соответственно. Воспользовавшись явными выражениями для ионной неоклассической вязкости [6, 7], представим выражение (9) в виде
Ц
1 П
q V*
2^21 + 0.87 V,/V*
Во
(9i)
* vti
где V; - ионная частота столкновений и V* = ——- -
qRo
пороговое значение частоты столкновений, при котором происходит переход из режима плато в режим Пфирш-Шлютера. Выражение (9) асимптотически верно описывает коэффициент ц в
обоих вышеупомянутых режимах. При е3/2 V* <§
< V; V* коэффициент ц = цр1 = 1 /^^р-Б0, а
2 А/ 2 R00
при V* V, коэффициент ц = Цр8 = 0.96
3
4Т2 Во
4 ViR
Во .
Принимая во внимание характеристики токамака ФТ-2 ^ ~ 5-7 на границе плазмы) и, считая, что соотношение (6) выполняется точно, запишем
уравнение (8) в форме, более удобной для анализа и численного счета
2
d V*
dr2
1 dV.
+ $(r) + q¿(r)(V* - V*NEO)) = 0 (81)
где q2(r) =
r dr
1 1 П
0D (r) 4V21 + 0.87 V, / V*
„, d ln ne , ^(r) = dlñr +
й 1п О , _
+ ^ + 1. Проанализируем полученное уравнение.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.