ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 6, с. 489-498
= ЯДРА
РАДИАЦИОННОЕ МЁЛЛЕРОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ С ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ ЧАСТИЦАМИ
© 2015 г. В. А. Зыкунов*
Белорусский государственный университет транспорта, Гомель
Поступила в редакцию 03.09.2014 г.
Разработан метод учета радиационных событий в экспериментах по изучению мёллеровского рассеяния с поляризованными частицами, соответствующий произвольной экспериментальной постановке. Построена компьютерная программа, с помощью которой произведен численный анализ с учетом кинематических условий эксперимента MOLLER в JLab. Дано сравнение результатов с мягкофотонным приближением.
DOI: 10.7868/S0044002715050141
1. ВВЕДЕНИЕ
Мёллеровское рассеяние (МР) является очень "чистым" процессом с хорошо выраженной возможностью детектирования конечных частиц и легко подавляемым фоном. По этой причине оно давно привлекает к себе интерес как с точки зрения возможности точного определения поляризации электронного пучка (поляриметрии), которое осуществлялось во многих экспериментах SLAC, JLab и MIT-Bates, так и получения надежных данных о важнейших параметрах стандартной модели (СМ) — синуса угла Вайнберга sw и слабого заряда электрона. Впервые полученные в успешно прошедшем эксперименте E-158 в SLAC [1], эти данные будут существенно уточнены в экперименте MOLLER (Measurement Of a Lepton Lepton Electroweak Reaction) [2] с электронным пучком E = 11 ГэВ, который планируется осуществить в скором будущем в Лаборатории им. Джефферсона (JLab). Кроме того, МР представляет существенный интерес в физике на масштабе ТэВных энергий и может быть включено в программу исследований будущего Международного линейного коллайдера (ILC) либо конкурирующего с ним проекта Компактного линейного коллайдера (CLIC). Спектр новых явлений, которые могут быть открыты при прецизионном изучении МР (суперсимметрия, дополнительный нейтральный Z'-бозон, композит-ность лептонов, эффекты аномального анапольно-го момента, скаляры с двойным зарядом, проявления дополнительных размерностей, билептоны, контактные взамодействия и т.д.), чрезвычайно широк.
E-mail: zykunov@cern.ch
Очевидно, что для того чтобы получить надежную информацию из экспериментальных данных, необходимо как можно полнее учесть эффекты высших порядков в СМ — электрослабые радиационные поправки (ЭСП). Включение ЭСП на уровне одной или больше петель является неотъемлемой частью любого современного эксперимента и необходимо как при низких энергиях (MOLLER), так и при высоких энергиях планируемых экспериментов в мёллеровской моде на ILC. В настоящей работе представлен точный расчет тормозного излучения как компоненты однопетлевых электрослабых поправок к наблюдаемым величинам реакции e-e- — e-e-(Y) с поляризованными электронами при произвольных условиях детектирования.
В разд. 2 приведены основные обозначения и аналитические результаты для безрадиационного процесса, объяснена его кинематика. В разд. 3 приведен расчет сечения с жесткими фотонами, который наиболее технически сложен. Аналитический расчет в рамках ковариантного метода сокращения инфракрасной расходимости (ИКР) [3], проведенный в работе [4], обеспечивает хорошую скорость счета, но связан с громоздкими вычислениями разнообразных по структуре интегралов (в [4] были сделаны некоторые упрощения, работающие в кинематике E-158, так что финальный результат не подходит для произвольных энергий и требований к детектированию конечных электронов). Петриелло [5] предложил свой вариант расчета вклада жесткого тормозного излучения для детектора эксперимента E-158, где ИКР сокращалась нековариантно. Прямое численное интегрирование по фазовому пространству тормозного фотона, проделанное в [6] для энергий ILC, тре-
бовало значительного времени для хорошей точности из-за медленной сходимости интегралов в пиковых областях. Далее в работе [7] был получен результат для условий детектирования при заданной области энергии тормозного фотона и произвольной энергии начальных электронов, но в приближении, представляющем из себя упрощенный вариант ведущего логарифмического приближения (см., например, работу [8]). Этот подход позволяет, с одной стороны, получать быструю оценку ЭСП (естественно, было установлено совпадение численного результата с [4] и [6]), но, с другой стороны, по определению не претендует на точное воспроизведение реальных радиационных событий. В настоящей работе преодолены все отмеченные трудности: реально воспроизводится экспериментальная постановка; достигнута отличная сходимость результата при разумном времени работы интегратора Монте-Карло, для чего была сделана необходимая факторизация подынтегрального выражения, включающая как кинематические, так и поляризационные переменные; компьютерный код работает при произвольных энергиях и условиях детектирования. Кроме этого, результат можно напрямую применить для построения генератора радиационных событий. Численный анализ, сравнение результатов с мягкофотонным приближением и выводы приведены в разд. 4.
2. КИНЕМАТИКА И СЕЧЕНИЕ БЕЗРАДИАЦИОННОГО ПРОЦЕССА
В СМ борновское сечение для процесса поляризационного мёллеровского рассеяния
е-(к\) + е-р) ^ е-(к2) +е-р) (1)
в ультрарелятивистском приближении может быть представлено следующей формулой:
2
а° = — [X-(u2DuD3t+ t2DmD3U) +
i,j=Y,Z
(2)
+ Х+ s2(Dit + Diu )(Djt + Dju)],
где a = da/dc, c = cos $cm — угол рассеяния детектируемого электрона с 4-импульсом k2 в с.ц.м. начальных электронов (с 4-импульсами ki и pi). 4-Импульсы начальных электронов и 4-импульсы конечных электронов (k2 и p2) (см. рис. 1) образуют стандартный набор переменных Мандельстама:
S = (ki + pi)2, t = (ki - k2)2 U = (k2 - Pi)2.
(3)
В безрадиационном случае инварианты удобно выразить следующим образом:
§ — 4т2
в = 2т{Е + т), ¿ =----(1-е), (4)
8 — 4т2 . и =----(1 + с).
В эксперименте МОЬЬБН электрон будет фиксироваться в интервале
46° < всМ < 127°, (5)
в л.с. это соответствует области 5 < в < 19 мрад, а центральная кинематическая точка (ЦКТ) МОЬЬБН всМ = 90° дает значение ^9.64 мрад. Структура
Di
1
r — m
2
(i = y,Z; r = t, u)
(6)
содержит массу фотона т1 (она полагается равной нулю везде, кроме оговоренных случаев использования ее как инфинитезимального параметра для регуляризации ИКР) и массу Z-бозона .
Произведения 7-матриц и матриц плотности р(р), содержащих константы связи
•Л = 1,
л _
0,
(7)
Vг = {II + 24)/(2swс^), аг = /e3/(2swcw), легко преобразуются к следующему виду:
Р^ (р) = V — с^ъ )р(р)(^ + а 75) = (8)
= - Х2вЪ)р + 0(т), Р = 7%.
Комбинации констант связи и степеней поляризации
" (9)
XiB(T) = XV - pB(T) ^л \i,j
2B(T)
X%2B(T) = XA - pB(T) ХУ ,
где
ХУ = vivj + aiaj, XAjj = viaj + aivj,
(10)
факторизуются в безрадиационном сечении в виде компактных выражений:
\i,k _ \i,k \i,k 1 \i,k \i,k
X± = XiBXiT ± X2BX2T.
(11)
Наконец, напомним, что в константах связи фигурируют 13 = —1/2 и Sw (cw) — синус (косинус) угла Вайнберга, которые выражены через массы Z- и Ш-бозона в соответствии с правилами СМ:
С\у = т№/т2, = уг^с2^. (12)
Степени поляризации электронов пучка и мишени Рв(т) в сечениях будут обозначаться следующим образом: нижние индексы сечений Ь и Я
означают pB(T) = —1 и pB(T) = +1 соответственно; первый индекс указывает степень поляризации электрона пучка (beam) с 4-импульсом k\, второй — электрона мишени (target) с 4-импульсом pi. Комбинируя степени поляризации электронов, можно получить четыре измеряемых сечения, причем два из них одинаковы: aLR = &rl. Из оставшихся трех сечений можно построить три независимые асимметрии [9], одна из них
&LL + &LR — &RL — &RR
Соответствующее сечение выглядит как сумма всех вкладов:
Ai =
&LL + &LR + &RL + &RR &LL — &RR
(13)
°ЬЬ + 2°ЬЯ + оЯЯ
— главный объект исследования, проведенного в этой работе. Формально асимметрия Ах состоит только из комбинаций оьь + оья и + , которые можно интерпретировать как сечения рассеяния электрона с поляризацией рв = —1 и рв = = +1 на неполяризованном электроне.
В силу того что асимметрия пропорциональна разности сечений оьь — , она также пропорциональна комбинации 1 — 4^ (которую называют слабым зарядом электрона QeW) и, следовательно, чрезвычайно чувствительна к малым изменениям величины благодаря этому факту асимметрия , которая при невысоких энергиях в борновском приближении выглядит как
« У(1 — У)
A0 =
2m2w sW 1 + У4 + (1 — У )4
У = —tls->
(1 — 4sW), (14)
использовалась в эксперименте E-158 (и будет использоваться в MOLLER) как основная наблюдаемая величина.
Вклад в сечение дополнительных виртуальных частиц (V-вклад) представлен тремя классами диаграмм: бозонные собственные энергии (boson self-energies, BSE), вершинные функции и двухбозонный обмен (боксы). Все эти классы подробно рассмотрены в работе [7] (см. также ссылки там) с применением ренормализационной схемы на массовой поверхности (РМП) (вкладов от электронных собственных энергий в РМП нет).
V RSE I Ver | Box а = а + а + а .
(15)
аR =
а 8s
Калибровочная инвариантность результата и зависимость от ренормализационных условий Холли-ка [10] (см. также [11]) и Деннера [12] в рамках РМП подробно исследованы в работе [13].
3. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Диаграммы процесса МР с излучением реального фотона с 4-импульсом к
е-(кх) +е-(рх) ^ е-к) +е-(р2)+7(к) (16)
(будем называть их вклад в сечение Д-вкладом) приведены на рис. 2. Сечение, которое им соответствует, выглядит так:
/ х (17)
пу/Л «
где интегрирование осуществляется по фазовому пространству тормозного фотона, а Л — определитель Грама, составленный из скалярных произведений 4-импульсов частиц в исследуемой реакции 2 ^ 3.
Для описания радиационного рассеяния кроме
t, и будем использовать дополнительные (радиационные) инварианты г, гх ,у, ух и вспомогательные величины вх, ^, их. Определение и ультрарелятивистский вид всех инвариантов в безрадиационном и радиационном случаях приведены в табл. 1 (в случае необходимости отличить безрадиационный инвариант от радиационного будем использовать нижний индекс "0"). Как видно, в радиационном случае независимыми входными параметрами являются « (который выражается
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.