ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 8, с. 739-749
ИОННЫЕ И ПЛАЗМЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ
УДК 533.9
РАДИОЧАСТОТНЫЕ ИНДУКТИВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПЛАЗМЫ МАЛОЙ МОЩНОСТИ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ
© 2004 г. К. В. Вавилин, А. А Рухадзе*, М. X. Ри, В. Ю. Плаксин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет * Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 04.06.2003 г.
Окончательный вариант получен 20.11.2003 г.
Целью настоящей работы является развитие аналитической теории радиочастотных источников плазмы малой мощности с цилиндрической геометрией, работающих на промышленной частоте (f = 13.56 МГц, ю = 8.52 х 107 с-1). Рассмотрены индуктивные поверхностные возбудители электромагнитных полей (антенны), расположенные либо на боковой поверхности цилиндра, либо на одной из торцевых его поверхностей. При этом другая торцевая поверхность цилиндра играет роль поверхности истечения плазмы из источника. Исследованы как длинные системы, в которых продольный размер цилиндра L превосходит его диаметр 2R, так и плоские дискообразные системы с L < 2R. Найдены простые аналитические выражения для электромагнитных полей в плазме источника, возбуждаемых антенной, вычислены эквивалентные активные сопротивления плазмы источника и выделяемая мощность радиочастотного поля при заданных параметрах системы, т.е. рассматривается несамосогласованная модель источников. До сих пор такие источники в основном исследовались путем численного решения громоздких общих электродинамических уравнений. Во Введении дается общая постановка задачи, обсуждается геометрия источников и характерные параметры плазмы. Во второй части исследованы источники плазмы в отсутствие внешнего магнитного поля. В третьей части рассмотрены геликонные источники плазмы в достаточно сильном магнитном поле. Результаты аналитической теории сравниваются с результатами численного решения задачи без использования геликонного приближения. И, наконец, в четвертой части кратко обсуждается резонансный электронно-циклотронный радиочастотный источник плазмы. В Заключении сформулированы краткие выводы и дается качественная оценка технологичности рассмотренных источников.
1. ВВЕДЕНИЕ.
КОНСТРУКЦИИ ИСТОЧНИКОВ, ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПЛАЗМЫ
Прежде всего обсудим особенности геометрии исследуемых источников плазмы. Ниже рассматриваются цилиндрические источники либо удлиненные вдоль оси цилиндра, т.е. с Ь > 2Я, либо, наоборот, плоские дискообразные источники с Ь < 2Я (см. рис. 1а, 16). Рассмотренные источники отличаются не только формой, но также расположением антенн на них. В случае удлиненных источников плазмы источник поля (антенна с током) расположен на боковой поверхности (рис. 1а), а в случае плоских систем антенна расположена на закрытой торцевой поверхности (рис. 16).
Противоположная торцевая поверхность источника плазмы представляет собой металлическую сетку, через которую истекает плазма. Малая величина ячеек сетки позволяет записать следующие граничные условия на истекающей поверхности источника:
= E.
Ф| г = L
= 0.
(1.1)
Такие же граничные условия удовлетворяются на верхней закрытой поверхности источника, но только в случае удлиненного источника плазмы с антенной на боковой его поверхности. В случае же плоского дискообразного источника плазмы токонесущая антенна располагается на верхней поверхности, и поэтому граничные условия на ней не фиксированы, они выводятся из самих уравнений поля. Что касается боковой поверхности плоского источника, то она обычно металлическая, а поэтому на ней должны удовлетворяться условия
E
Ф r = R
= Ч = R =
(1.2)
Напротив, в случае удлиненного источника плазмы именно на боковой поверхности располагается антенна с током, и как следствие граничные условия на ней не фиксированы, они выводятся из самих уравнений поля.
Обсудим теперь устройство рассмотренных ниже антенн. В наиболее общем виде плотность тока антенны, расположенной на боковой поверхности источника, можно записать как
j(r) = 8(r- R)^(ф, г),
(1.3)
739
4*
(a)
(б) j<p (r)
1 1 J J | | | | 1
Рис.1. а) - Схема удлиненного источника плазмы; б) - схема дискообразного источника плазмы.
где ^(ф, ¿) - произвольная функция аргументов, представимая в виде ряда Фурье. Ниже задача решается для отдельного члена такого ряда, причем рассматривается азимутально симметричный ток
антенны, а функция Fx(9, z)
п z
i</osin т , где Io -
полный ток антенны, а 1ф - единичный вектор в азимутальном направлении (точнее см. (3.6)).
Аналогично записывается ток антенны на торцевой поверхности. В общем случае ток антенны можно представить в виде
j(г) = 8(z)F2(ф, г).
(1.4)
точника. В интересующей нас плазме с давлением нейтрального газа p0 < 10-3 Тор, т.е. плотностью нейтралов n0 < 3 х 1013 см 3, и плотностью заряженных частиц ne - 1010-1013 см 3 существенными оказываются как бесстолкновительная диссипация, обусловленная черенковским поглощением поля в плазме, так и столкновительное поглощение поля, обусловленное столкновениями электронов плазмы с ионами и нейтральными частицами - атомами и молекулами газа. Частоту столкновений при этом можно представить в виде
i- 9 3 х 10-5 ne
Ve = Ven + Vei~JTe(эВ ) 6 X 10 Po + -3¿ , (1.5)
Te ( ЭВ ) 3/2
здесь Te - температура электронов в эВ, p0 - давление газа в Тор. Отметим, что в плазме источников Te > Ti ~ T0, где Ti - температура ионов, а T0 -температура газа, обычно порядка комнатной. Такие параметры плазмы обусловлены большой разностью масс электронов и тяжелых частиц (ионов и нейтралов), затрудняющей передачу энергии от электронов тяжелым частицам при столкновениях. В типичных экспериментальных условиях при Te ~ 5эВ, скорости тяжелых частиц VTe - 108 см/с и при ne < 1013 см-3 и p0 < 103 Тор имеем ve < 3 х 107 с-1. В этих условиях столкнови-тельную диссипацию энергии радиочастотного поля в плазме можно считать слабой, поскольку ш = 8.5 х 107 с-1 > Ve < 3 х 107 с-1.
При указанных выше параметрах плазмы длина свободного пробега электрона порядка l = = VTe/Ve > 3 см. Можно показать, что максимальная эффективность при стационарной работе источника плазмы достигается, когда длина системы ненамного превосходит длину свободного пробега электронов l, т.е. при
L <( 2-3) le - 10 см.
(1.6)
Однако ниже будет рассмотрен азимутально симметричный ток, причем функция Г2(ф, г) ~
~ 1ф/0/1 ^ , где 10 - полный ток антенны, /х(х) -
функция Бесселя первого порядка, а | ~ 3.8 - ее первый корень (/1(|) = 0) (точнее см. (2.2)).
Наконец, обсудим вопрос о механизме диссипации энергии радиочастотного поля в плазме ис-
Ниже это условие считается выполненным всюду.
Второй механизм диссипации, чисто бесстолк-новительный, зависит не только от теплового движения электронов, но также от геометрических размеров системы. По порядку он определяется величиной кУТе ~ жУТе/Ь, жУТе/Я. Характерные геометрические размеры радиочастотных источников плазмы следующие: для удлиненных источников Ь > 10 см, а Я < 10 см, в то время как для плоских источников Ь < 10 см, а Я > 10 см. Как следствие, кУТе ~ (1-2) х 107 с-1 < ю а, следовательно, и бесстолкновительная диссипация энергии поля в источниках оказывается слабой. Вместе с тем кУТе ~ \е, а это означает, что бесстолкновительная диссипация такого же порядка, как и столкновительная. Поэтому ниже рассматрива-
ются оба механизма диссипации энергии поля в плазме одновременно.
Внешнее продольное поле В0 || 0Z. При его наличии в системе оно оказывает существенное влияние на работу плазменных источников. Легко показать, что уже в относительно слабых полях, когда 5 Гс < B0 < 500 Гс, выполняются следующие условия
10 -1
юЬе > 10 с > Ое =
eBo
7 -1
mc
'>ю- 8.5 х 10 с , (1.7)
где ю^ = ^4пe ne/me - ленгмюровская, а Ое = = eB0/mc - ларморовская частоты электронов. Ниже при наличии магнитного поля эти условия предполагаются выполненными. Источники с продольным магнитным полем рассматриваются в третьей и четвертой частях работы. Во второй же части исследуются источники плазмы без поля, т.е. при В0 = 0.
Теперь обсудим вопрос о мощности радиочастотного поля, которая должна поглощаться в плазме источника (мощность, обеспечивающая работу источника). Эта мощность существенным образом зависит от массы ионов M, которую предполагаем порядка 30-40 масс атома водорода, т.е. M ~ 1022 г. При этом скорость истечения плазмы из источника (в отсутствие дополнительного ускорения ионов в источнике) - порядка скорости ионного звука
V, = И-! - 3 х 105 см/с.
Отсюда находим оценку плотности ионного тока из источника при щ - 1012 см3
-10,^12,^ . . ,05У 1 ^ А
] = ещV, -(5 х 10"1 ")(10")(3 х 10")| 9, 2
^3 х 10 ^см
= 5 х Ю-2-^. см2
(1.8)
Поскольку тепловая энергия плазмы определяется температурой электронов Те, которая - порядка 5 эВ, то плотность потока энергии истечения (на единицу истекающей плоскости) из источника по порядку величины равна
Рк - щ VТе + п¡V,МV,
Вт
2п^,Те - 0.5 —2.
см
(1.9)
Полная же мощность истечения из источника при этом оказывается порядка
= - 0.55 Вт,
(1.10)
где 5 - площадь поверхности истечения в см2. Для удлиненных систем с Я < 10 см имеем < 150 Вт, в то время как для плоского дискообразного источника с Я > 10 см имеем > 150 Вт.
Нетрудно оценить и полную мощность, вкладываемую в плазму разряда для поддержания стационарной работы источника. При этом следует учитывать не только нагрев электронов плазмы до температуры Те ~ 5 эВ, но и потери энергии на ионизацию атомов нейтрального газа, а в отсутствие магнитного поля потери, связанные с уходом плазмы на боковую поверхность. К сожалению, цена ионизации атомов газа в радиочастотном разряде очень велика, она - порядка сотни электронвольт (большая часть энергии поля расходуется на возбуждение атомов с последующим излучением энергии возбуждения в виде оптических квантов). Как следствие, полная мощность радиоизлучения, поглощаемая в плазме источника, оказывается на один, либо даже на два порядка больше мощности полного потока истечения из источника, т.е.
^ - 103-104 Вт.
Несколько слов о дополнительных потерях при ускорении ионов в ионных источниках д
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.