РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 4, с. 450-453
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 537.876.42
РАДИОФИЗИЧЕСКИЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ И ГЛУБИНЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КАБЕЛЯ, ПРОЛОЖЕННОГО ПО ДНУ ВОДОЕМА
© 2004 г. В. И. Каевицер, |И. В. Лишин|, В. Г. Максименко, В. И. Нарышкин,
В. А. Дякин, А. В. Гашевский, О. С. Гашевская
Поступила в редакцию 25.11.2002 г.
Предложен метод определения координат и глубины залегания на дне пресных и соленых водоемов проводников с диэлектрическим покрытием путем возбуждения в них токов низкой частоты и измерения магнитного поля этих токов. Приведены результаты экспериментальных исследований.
При прокладке проводников с диэлектрическим покрытием (в дальнейшем именуемых электрическими кабелями) по дну водоемов с пресной или соленой водой возникает задача дистанционного контроля их пространственного положения. Подобная задача может быть решена радиофизическим методом путем возбуждения в экранирующей оболочке кабеля токов низкой частоты и измерения магнитного поля этих токов.
Электрический кабель можно представить в виде длинной линии с затуханием, внешним проводником которой служит водная среда. В диапазоне низких частот влиянием границ раздела вода-воздух и вода-дно водоема можно пренебречь. Горизонтальная составляющая магнитной индукции на расстоянии г от центра кабеля рассчитывается по формуле [1]
MtffW) р
В = -ГТ ""m-cos в'
2 п bH í(%Bb)
(1)
где I - ток в кабеле; Ь - радиус изоляции кабеля;
(2) (2) #1 (%вг) и #1 (ХВЬ) - функции Ганкеля 2-го рода
первого порядка; %в = ^к2 - к\ - поперечная постоянная распространения волны в длинной линии; кв = ш>0(ео£в - ю) - волновое число воды; ю = 2п/; / - частота тока; £0 и ц0 - диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума; ав -проводимость воды; ев - относительная диэлектрическая проницаемость воды; г - мнимая единица; кь - продольная постоянная распространения
Н
о "
волны в длиннои линии; р = arceos - , вели-
7У0 + h
чины y0 и h даны на рис. 1, где показано взаимное расположение кабеля и точки измерения, y0 - рас-
стояние от точки измерения до кабеля, Н - глубина залегания кабеля.
Можно показать [2], что для пресной воды в диапазоне частот / < 100 кГц и морской воды при / < 100 Гц на расстояниях г < 10 м выполняются условия
\кь\ < \кв|, |квг| < 1. (2)
Тогда функцию Ганкеля можно представить в виде
1 2
„(2)( ) — í 2 ^ Hí (Хвr) - пхт - пкт'
<(*• b) - п h-
(3)
С учетом (2) и (3) формулу (1) запишем следу-
Рис. 1. Взаимное расположение кабеля и точки измерения.
ющим образом:
В =
М Н
2П 7 2 2'
2п Н + у0
(4)
Непосредственно над кабелем (при у0 = 0) величина В достигает максимума:
Вм
2 п Н'
Если измерять величину Вм
(5)
двух точках:
макс 2
А Н =
й
1 -■
Вм
- Н,,
(6)
В
макс 2
В = АЯ(12)(хв н), В = Ан12)(Хв(Н - й)),
Цо /
где А =
(7)
2пЬЯ(12)(х,Ь)
. Отсюда следует нелиней-
ное уравнение относительно Н:
н12)(х, Н)
В1
В 2
Н 12)(Хв(Н - й))
(8)
Н(12)(Х,Н) =
¿еХР ( -?'(%в Н
Вмакс х при Н = Н на поверхности водоема и В при Н = Н1 - й, то согласно (5) глубина залегания кабеля АН может быть определена по формуле
3
(ЕГ
Рис. 2. Расположение датчиков магнитной индукции на плотике.
где НВ - глубина водоема, измеренная любым известным способом.
Если измерения магнитного поля проводить на большом удалении от кабеля, где неравенства (2) не выполняются, можно воспользоваться системой уравнений
С учетом того, что %В = кВ, из (8) имеем
= ^ еХР (-к,й ) . Отсюда следует
Н = йехр(2й 1шкв)/(1- |В1/В22), АН = Н - НВ'
(9) (10)
Приближенное решение уравнения (8) может быть получено в аналитическом виде для двух предельных случаев:
1) 1%вг1 ^ 1. На частотах / < 10 кГц и Н < 10 м это условие выполняется для пресных водоемов с проводимостью ав < 0.01 ^. Тогда Н 12) (%ВН) =
и для вычисления глубины залегания кабеля снова приходим к формуле (6);
2) |%ВН| > 1 (на практике |%ВН| > 10). Это условие выполняется для кабеля в морской воде. Тогда можно воспользоваться асимптотическим представлением функции Ганкеля [3]:
Эксперимент. Для проверки изложенной выше теории в пресных водоемах был поставлен следующий эксперимент. По дну пресного озера глубиной 4...5 м был проложен изолированный кабель длиной около 100 м. Один конец кабеля через резистор 430 Ом был подключен к одной из клемм генератора Г3-36, настроенного на частоту / = 15 кГц. Второй конец кабеля и вторую клемму генератора подключали к заводнителям, которые находились на дне озера и представляли собой пакет пластин из нержавеющей стали общей площадью порядка 0.7 м2. Примерно в середине кабеля к нему были прикреплены два якоря, отстоящие друг от друга на расстояние 3 м и обеспечивающие погружение кабеля на дно озера. К якорям были привязаны поплавки, которые отмечали место проведения измерений. Глубина расположения кабеля в этом месте озера составляла 3.1 м. Ток, отдаваемый генератором в кабель, был равен 8.5 мА.
Для измерения величины индукции магнитного поля, создаваемого протекающим в кабеле током, был изготовлен плотик из пенопласта размером 2.5 х 0.5 м. В центре плотика прикреплена направленная вниз вертикальная штанга длиной 2 м. В качестве датчиков магнитной индукции использовали четыре катушки индуктивности, намотанные на цилиндрические ферритовые сер-
2
4
2
452
КАЕВИЦЕР и др.
Вход 1
Рис. 3. Структурная схема блока контроля.
дечники и настроенные в резонанс на частоту 15 кГц. Три катушки располагались непосредственно на плотике, а четвертая - на конце штанги (рис. 2). На рисунке показана ориентация осей катушек. Катушки подключали к предварительным усилителям с коэффициентом усиления около 20. Все датчики были прокалиброваны в кольцах Гельмгольца.
В процессе измерения штанга с датчиком 3 находилась в погруженном положении. При пересечении плотиком трассы прохождения кабеля под углом, близким к 90°, выходные напряжения датчиков 1, 2, 3 близки к максимальным, а датчика 4 -к минимальному. Все датчики посредством кабелей были подключены к блоку контроля, который вместе с аккумуляторами питания находился в лодке, буксирующей плотик при помощи фала. Структурная схема блока контроля показана на рис. 3. Он содержит усилители 1, 2, 3, коэффициент усиления которых при помощи переключателей может устанавливаться в пределах от 2 до
Л
10
100; выпрямители 4, 5,6, преобразующие переменные выходные напряжения усилителей в постоянные; блок суммирования 7 и блок вычитания 8 напряжений; стрелочные индикаторы 9,10, 11; коммутатор 12.
Схема проведения эксперимента показана на рис. 4, где 1 - кабель; 2, 3 - заводнители; 4 - генератор ГЗ-36; 5 - резистор с Я = 430 Ом; 6 - вольтметр; 7 - плотик с датчиками; 8 - лодка с блоком контроля и аккумуляторами питания; 9, 10 - поплавки, ограничивающие зону проведения измерений. Лодка с привязанным к ней плотиком проходит между поплавками.
В положении а коммутатора 12 (рис. 3) на вход усилителей 1, 2 и 3 поступают сигналы с выходов датчиков 1, 2 и 3 соответственно. Индикатор 9 регистрирует сумму выходных напряжений датчиков 1 и 2, а индикатор 10 - их разность. При приближении к кабелю показания индикатора 9 увеличивались до максимального значения при пересечении его трассы, в то время как показания индикатора 10 в этом месте меняли знак.
Абсолютная погрешность определения точки пересечения трассы составила ±0.5 м. Показания индикатора 11 были минимальны при ориентации датчика 4 вдоль кабеля, что позволило определить направление прокладки кабеля по дну водоема. Глубину расположения кабеля измеряли в положении б или в коммутатора 12. При этом индикаторы 9 и 10 измеряли выходные напряжения датчиков 1 и 2, а индикатор 11 - выходное напряжение датчика 3. Максимальные значения этих напряжений, полученные при пересечении кабеля, составили соответственно
и1 = К1В
макс 1'
и2 = КВ,
-2^макс 2>
Щ = К3В
в^макс 3'
Рис. 4. Схема проведения эксперимента.
где к1, к2, к3 - коэффициенты преобразования датчиков 1, 2, 3.
8
1
9
2
7
Согласно формуле (6), глубину расположения кабеля определяли по формуле
Н =
й
й
Щ Кз и3 К1
1 --
и2 к
и3 к2
В результате измерений получены следующие данные: и1 = 16 дел. шкалы, и2 = 72 дел. шкалы, к3 = 60 дел./нТл, к = 37 дел./нТл. Отсюда следует, что Н = 3.125 м. Эта величина отличается от измеренной 3.1 м меньше чем на 1%.
Таким образом, предложенная методика контроля трассы и глубины залегания кабеля, осно-
ванная на представлении кабеля в виде отрезка длинной линии без учета границ раздела вода-воздух и вода-дно водоема, позволяет с достаточной для практики точностью решать поставленную задачу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Никольский ВВ. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1973.
2. Кинг Р., Смит Г.М. Антенны в материальных средах. Т. 1. М.: Мир, 1984.
3. Янке Е., Эмде Э., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.