ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 5, 2004
УДК 621.225
© 2004 г. Ивашенцев Г.А., Данилов Ю.С., Хохлов A.B.
РАСЧЕТ ФОРМЫ ПОРШНЕВЫХ КОЛЕЦ С ИЗНОСОСТОЙКИМИ
ПОКРЫТИЯМИ
Разработана методика расчета формы поршневых колец в свободном состоянии с износостойкими покрытиями, позволяющая учитывать физико-механические свойства материала покрытия и скорректировать результаты расчета на 6%.
Срок службы поршневых колец определяется свойствами материала, конструкцией, геометрическими размерами и многими другими параметрами. Одним из важных параметров является форма в свободном состоянии. В большинстве методик [1-3] форма поршневого кольца в свободном состоянии определяется при решении уравнения чистого изгиба бруса малой кривизны, связанного с многочисленными допущениями, снижающими точность расчета и не учитывающими износостойкие покрытия. Однако, эксплуатация современных двигателей невозможна без применения износостойких покрытий поршневых колец. В качестве покрытий широко применяются хром, молибден, окись алюминия и т.д. Например, в комплекте поршневых колец двигателя КамАЗ, отвечающим требованиям экологических стандартов ЕЭК ООН EYRO-2, верхнее компрессионное поршневое кольцо имеет износостойкое покрытие наружной поверхности из молибдена, а нижнее компрессионное и маслосъемное кольца имеют хромовое покрытие. До настоящего времени методики расчета формы поршневых колец с износостойкими покрытиями в свободном состоянии не имеется. Предлагается методика для ортотропного кольца с одним или многослойными покрытиями.
Рассматривая поршневое кольцо как криволинейную пружину (рис. 1), определим его форму в свободном состоянии. Используя условие симметрии кольца относительно оси, проходящей через замок и спинку, в качестве расчетной схемы примем полукольцо, жестко защемленное одним концом и загруженное распределенной нагрузкой д(ф), приложенной к осевой линии кольца в радиальном направлении. Кольцо имеет высоту b, а его радиальная толщина t состоит из толщины основного материала ta и толщины покрытия tp, т.е. t = ta + tf. Задача решается с учетом следующих гипотез и допущений: справедлив принцип независимости действия сил; рассматриваемые тела имеют сплошное строение; поперечные сечения тела, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, но наклоняются друг к другу под некоторым углом; продольные волокна не оказывают друг на друга давление в поперечном направлении и работают на простое растяжение и сжатие; во всех точках деформированного кольца напряжения меньше предела пропорциональности и предела упругости; материал подчиняется закону Гука; смещение упругой линии (нейтральной оси) деформированного кольца относительно геометрической оси мало.
Для решения задачи применим энергетический метод расчета перемещений поршневого кольца при переходе его из сжатого (рабочего) в свободное состояние, использующий теорему Бетти о взаимности работ и теорему Максвелла о взаимности перемещений, с помощью интеграла Мора [4]
El А = J MMds, (1)
s
\w\m\
о
Рис. 1
где Е1 - жесткость кольца при изгибе; А - перемещения интересующей точки периметра кольца; М - изгибающий момент в произвольном сечении от заданной распределенной нагрузки; М -изгибающий момент в произвольном о г сечении в зависимости от положения г единичного силового фактора на контуре кольца; ^ - длина дуги.
Распределенную нагрузку можно
представить полиномом Фурье д(ф) = q0
1 + а X (qk/q0) сов кф
к = 2
, где q0 - среднее дав-
ление, Н/м; а = 0,53726(г - 1) - коэффициент, зависящий от степени коррекции (от ношение давления в замке к среднему давлению г = qф = ^0), для грушевидной эпю ры с г = 2,86 [1] а = 1; qk - гармоники, зависящие от конфигурации эпюры радиаль ных давлений.
Изгибающий момент в произвольном сечении определится
п г п
1 qk
М
г п
= г2|q(ф) в1п(ф - у)йф = q0г2<| 1 + (1- а£)совф - а X
у ^ к = 2
к2-1 qo
совкф к
(2)
где г - радиус геометрической оси кольца, сжатого в цилиндре; £ = X [ (-1 )к qk/(k2 - 1)q0]
к=2
безразмерный параметр.
Выражения изгибающих моментов в зависимости от направления единичного силового фактора следующие (рис. 2):
вид а М = 1г[ 1 - сов(ф - у)]; вид б М = 1гв1п(ф - у).
(3)
Подставив (2) и (3) в (1) соответственно получим: тангенциальные перемещения и (рис. 2,а)
г, 2 ( 1-. . Е1и = q0г <!ф + —2"^(-фсовф + в1Пф) -
1 + а X
_1_<1к
Г2 (к2 - 1)2^.
к=2
в1п ф + а X
1 qк в1пкф к
=2 (к2 - 1 )2 ^
к=2
радиальные перемещения и (рис. 2,6)
Е1и = q0r
1 1-а£ .
1 + -- ф в1П ф -
1+а X
_1_Ъс
(к2 - 1 ) 2 qoJ
к=2
1 qk
сов ф + а >
к2-1 )2 qo
сов кф к (4)
к=2
Представим изгибную жесткость кольца Е1 через функцию /ф в виде
г/2
г/2 - г„
г/2
/ф = Ъ | Е(г)г2кфйг = ЪЕ0кф | г2йг + ЪЕркф | г'
йг =
-г/2
-г/2
г/2 - г
Ъкф
г Л3 г3"1
2-Ч + 8
+Е
8 (2 1р
3
(5)
п
п
п
Рис. 2
Рис. 3
где кф - безразмерный коэффициент заполнения материала кольца в окружном направлении, величина которого может меняться от 0 до 1, в данном случае кф = 1.
Так как при всех прочих равных условиях форма кольца зависит от изгибной жесткости (она изменяется в данной задаче), то для определения влияния покрытий кольца проанализируем ее изменение на примере определения радиального перемещения в замке из формулы (4). Для кольца без покрытий с равномерной эпюрой давления радиальное перемещение замка равно и = 2q0r /Е1, где 1 = Ы /12. Для ортотроп-ного кольца с одним покрытием и равномерной эпюрой давления радиальное перемещение замка определится и = 2q0rA/fф, где /ф рассчитывается по формуле (5).
В качестве примера рассчитаем радиальные перемещения в замке нижнего компрессионного поршневого кольца двигателя КамАЗ высотой 3 мм, радиальной толщиной 5 мм, диаметром цилиндра 120 мм без учета покрытия и с хромовым покрытием толщиной 0,12 мм. Модуль упругости основного материала специальный серый чугун) Е0 = 1,55 ■ 105 МПа, гладкого хромового покрытия Ер = 3 ■ 105 МПа, момент инерции кольца 31,25 мм4, среднее давление 450 Н/м. Радиальные перемещения в замке кольца без покрытия и = 2,364 ■ 10- м = 2,364 мм. Радиальные перемещения в замке кольца с хромовым покрытием и = 2,268 ■ 10- м = 2,268 мм, гдеfф = 5,15 Н ■ м . Следовательно, форма кольца с хромовым покрытием меньше формы кольца без учета покрытия на 6,1%.
По приведенным зависимостям определим форму нижнего компрессионного поршневого кольца в свободном состоянии двигателя КамАЗ без учета физико-механических свойств покрытия и с гладким хромовым покрытием. Степень коррекции кольца 1,4. Результаты расчета формы кольца в свободном состоянии приведены на рис. 3, где кривая 1 - приращения радиус-векторов формы в свободном состоянии кольца без учета покрытия, кривая 2 - с учетом хромового покрытия. Максимальные расхождения в радиус-векторах при 142° кольца составляют 0,187 мм (6,1%).
Таким образом, при расчете колец, имеющих износостойкое покрытие, необходимо учитывать величину и физико-механические свойства покрытия, позволяющие приблизить действительные параметры кольца к расчетным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гинцбург Б.Я. Теория поршневого кольца. М.: Машиностроение, 1970. 272 с.
2. Энглиш К. Поршневые кольца. Т. 1. М.: Машгиз, 1962. 584 с.
3. Александров А.Я. О расчетном построении формы поршневых колец в свободном состоянии // Вестник машиностроения. 1965. < 4. С. 18-20.
4. Голицын Ю.А., Ивашенцев Г.А. Определение контура поршневого кольца в свободном состоянии с помощью интеграла Мора // Тр. Сарат. ин-та механизации сельского хозяйства. Ч. III. < 42. 1969. С. 85-89.
Саратов Поступила в редакцию 3.Х.2003
После переработки 21.IV.2004
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.