ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 12, с. 1082-1087
РАЗДЕЛЕНИЕ ИЗОТОПОВ
УДК 533.951
РАСЧЕТ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИОНОВ ПО ПОПЕРЕЧНЫМ СКОРОСТЯМ В УСЛОВИЯХ ИЦР-НАГРЕВА И РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЛЕКТОРА
НАГРЕТЫХ ЧАСТИЦ
© 2004 г. |А. И. Карчевский|, Е. П. Потанин
РНЦ "Курчатовский институт", Институт молекулярной физики Поступила в редакцию 08.01.2004 г. Окончательный вариант получен 17.03.2004 г.
Применительно к плазменному методу разделения изотопов, основанному на ионно-циклотронном резонансном нагреве ионов, рассчитываются функции распределения ионов по поперечным скоростям и доля частиц п, нагретых выше определенной энергии Жт;п. Предполагается, что функция распределения ионов по продольным скоростям имеет линейную зависимость в области малых скоростей. Показывается, что при высоких уровнях нагрева усредненная функция распределения ионов по поперечным скоростям становится существенно неравновесной, и наблюдается наличие двух максимумов. Представлены результаты расчета эффективности нагрева ионов п для Wmjn = 40 эВ и различных значений параметра р, характеризующего отношение длины волны электрического поля антенны X и протяженности зоны нагрева Ь. Определена относительная роль времяпролетного и допплеровского уширений. Оценены разделительные характеристики коллектора нагретых частиц.
1. ВВЕДЕНИЕ
ИЦР-метод разделения изотопов основан на селективном резонансном циклотронном нагреве ионов целевого изотопа во взаимно перпендикулярных переменном электрическом и постоянном магнитном полях [1-7]. Как известно, стабильные изотопы в настоящее время получают электромагнитным методом [8] и с помощью каскадов газовых центрифуг [9]. В каскадах газовых центрифуг могут быть разделены изотопы только тех элементов, которые имеют газообразные соединения с достаточной упругостью паров при комнатной температуре. Электромагнитный метод хорошо разработан, однако используется для получения лишь относительно небольших количеств целевого продукта. Плазменный метод, основанный на селективном ионно-циклотронном резонансном (ИЦР) нагреве ионов целевого компонента, по-видимому, имеет преимущества перед электромагнитным методом при разделении изотопов элементов-металлов в среднемасштаб-ном производстве, поскольку ограничения на ионные потоки здесь практически отсутствуют. В настоящее время ИЦР-метод находится в стадии технологических разработок.
2. РАСЧЕТЫ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИОНОВ ПО ПОПЕРЕЧНЫМ СКОРОСТЯМ
Важными элементами ИЦР разделительной системы являются источник плазмы, который со-
здает поток с некоторым распределением ионов по поперечным и продольным скоростям, и ВЧ-антенна, генерирующая электромагнитные поля в зоне ИЦР-нагрева. В результате прохождения плазмы через зону ИЦР-нагрева распределение по поперечным скоростям претерпевает заметное изменение. В ряде ИЦР-устройств (см., например, [4]) используют индукционные антенны, представляющие собой многофазные цилиндрические спирали - так называемые спиральные или винтовые антенны. В случае четырехфазной антенны со сдвигом тока в каждой последующей фазе на угол п/2 представим переменное электрическое поле внутри объема цилиндрической зоны нагрева в виде вектора, вращающегося с угловой скоростью ю и бегущего в положительном направлении оси z,
Ex = Ecos(юt - Kz - ф), (1)
Ey = -Esin^t - Kz - ф), (2)
TZ 2 П J-,
где K = -г--волновое число, E - амплитуда коле-
X
баний электрического поля, ф - начальная фаза. В таком приближении, которое можно назвать линейным, мы пренебрегаем переменными составляющими магнитного поля волны. Учет нелинейных эффектов на основе получения интегралов движения выполнен в [10], а с помощью теории адиабатических инвариантов - в [11]. Отметим, что если пренебречь обратным влияни-
ем движения частиц плазмы на вакуумное поле антенны (случай относительно небольших плотностей плазмы), то соотношения (1), (2) приближенно описывают греющее электрическое поле в плазме на радиусах г < Я/2, где Я - радиус антенны [12].
Уравнения движения однозарядных ионов с массой т и зарядом е в поле волны (1), (2), в которой электрическое поле вращается с угловой скоростью ю в направлении вращения ионов в продольном магнитном поле Б1, в проекциях на оси декартовой системы координат можно записать в виде
dVx
m —r-x = eE cos (ю t - KVzt) + eVvB7, dt y
m -
dVy dt
= -eEsin (ю t - KVzt) - eVxBz,
(3)
(4)
где Ух, Уу и Уг - поперечные компоненты скоростей и продольная скорость ионов соответственно. Введем модуль поперечной скорости ионов
У± = ^1Ух + Ух . Нашей целью является рассмотрение ИЦР-нагрева потока ионов с некоторыми начальными продольным и поперечным распределениями по скоростям и определение функции распределения ионов по поперечным скоростям на выходе из зоны нагрева конечной длины Ь. Будем считать, что в начале зоны ИЦР-нагрева функция распределения по поперечным скоростям является максвелловской
fi0( V±) =
í m
12п kT,
01.
exp
m
2kT
- (Vx2 + V2 )|, (5)
01
fi( Vi) =
í m
12nkT
J í m {t/2 TA\ ímVoVЛ -Jexp l-2kT0-1( i+ o )J ^ [-kT7J,
(6)
где k - постоянная Больцмана, I0 - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Величина V0 в режиме нагрева, когда поперечная энергия ионов значительно превышает исходную тепловую, выражается формулой
2 ЕЮо -sin í (ю - KVZ - ю0) yL
V o =
Bz(ю - KVZ - Юо)
2 V.
где ю0 - циклотронная частота иона. Функция (6) нормирована на единицу. Она оказывается зависящей как от продольной скорости ионного пучка Уг, так и от частоты нагревающего поля ю. Реаль-
ный поток, поступающий на вход зоны нагрева, представляет собой суперпозицию отдельных пучков, каждый из которых имеет свою продольную скорость Уг. Распределение по продольным скоростям обозначим ^(Уг). Тогда полная функция распределения может быть представлена в виде произведения двух функций
f (Vi, Vz) = f i( Vi)fz(Vz).
(7)
Исследуем нагрев в случае модельной продольной "немаксвелловской" функции (Уг) ионов на выходе из плазменного источника, которая предполагает линейную зависимость от скорости ионов в области малых скоростей и экспоненциальный спад при больших
mVz
fz<Vz > = mV
exp
mV z
~2kT,
(8)
где Тг - эффективная продольная температура. Эту функцию будем считать не изменяющейся по
длине зоны нагрева. Введем параметр р = Ь, равный отношению длины волны X к длине зоны нагрева Ь. В случае постоянства длины зоны нагрева Ь изменение параметра р соответствует изменению длины волны X, а следовательно и волнового числа К, и наоборот, в случае постоянства X вариация параметра р соответствует изменению длины зоны нагрева. Определим усредненную по продольным скоростям функцию распределения как
F (У) = f( У) /
где Т0± - начальная поперечная температура ионов. На первом этапе воспользуемся результатами [12] для поперечной функции распределения на выходе из зоны нагрева в случае пучка ионов с одинаковой продольной скоростью У1
m
1/2
v 2 kTou
= 4j exp (-(y2 + yo2 + x2) Io (2 yyo) xydx,
(9)
где введены обозначения
Vi
Vz
y
nr =
(2 kT10/m)
1/2
x=
(2kT/ m)
1/2
2 kT.
m
1/2
2
L Ю0'
Пе =
2E
Bz
í 2 kT
i0J
1/2
nEsiní (Q - nnLx/p - 1 )-
nrx
y0 =
(Q - n nLx/p - 1)
mJ
Q = Ю. ю0
Все расчеты выполнены для модельной бинарной изотопной смеси с массовыми числами 6 и 7. Введем безразмерный параметр п, характеризующий отстройку частоты генератора от циклотронной
0
Тг = 10 эВ Е = 50 В/м р = 0.5
п = 2 п = 4
10
У
Рис. 1. Функция распределения нагретых ионов по поперечным скоростям для различных значений параметра п при р = 0.5.
Т = 10 эВ Е = 50 В/м р = 1
У
Рис. 2. Функция распределения нагретых ионов по поперечным скоростям для различных значений параметра п прир = 1.0.
2 5ю о.
частоты ионов в виде п = —Т7 , где ою = ю - ю0, и
КУ.
(пкТ^1/2
Уг0 = ' г
V 2 т
г0
средняя продольная скорость
ионов.
пределения Е(у) для различных величин нагревающего поля Е при настройке на резонанс по средней продольной скорости ионов (ю - ю0 = КУг0, п = 2) при Тг = 10 эВ, Т±0 = 5 эВ и р = 1 (одновол-
При таком определении параметра сдвига п точная настройка на максимум нагрева по средней продольной скорости соответствует параметру п = 2. Условие достаточно точной настройки на резонанс для иона с продольной скоростью Уг
2кУ,
можно записать в виде |ю - ю0 - КУг | <§ ^ , что
в обозначениях работы сводится к неравенству |п - 21 <§ 2р. Для случаев п = 0 и п = 4 данное неравенство не выполняется, что соответствует существенной отстройке от резонанса. Случай же п = 2 удовлетворяет этому условию для конечных значений параметра р.
На рис. 1-3 показаны зависимости функции распределения Е(у) для амплитудного значения напряженности переменного электрического поля Е = 50 В/м, продольной "температуры" ионов Т = 10 эВ, длины зоны нагрева Ь = 0.8 м и различных значений параметров р и п применительно к изотопу с массовым числом 6. Случаи п = 0 и п = 4 соответствуют существенной отстройке от резонанса. Увеличение параметра р в данном случае соответствует уменьшению волнового числа К. На рис. 4 показаны зависимости функции рас-
Т = 10 эВ Е = 50 В/м р = 2
10
У
Рис. 3. Функция распределения нагретых ионов по поперечным скоростям для различных значений параметра п при р = 2.0.
Лу)
у
Рис. 4. Функция распределения по поперечным скоростям для различных нагревающих электрических полей Е: 1 - Е = 0, 2 - Е = 50 В/м, 3 - Е = 100 В/м и 4 -Е = 200 В/м.
п
Рис. 5. Зависимость эффективности нагрева ионов п от отстройки частоты ю/ю0 - 1 для различных значений параметра р (п = 2) и Е = 50 В/м.
новая антенна). Кривая 1 соответствует нулевому нагревающему полю (Е = 0) и имеет максвеллов-ский характер. Кривые 2, 3 и 4 рассчитаны для полей Е = 50, 100 и 200 В/м соответственно. Отметим достаточно широкий спектр поперечных энергий, а также наличие двух максимумов в распределении при больших уровнях нагрева. Использование полученных результатов при больших значениях греющего электрического поля не вполне корректно в силу линейности используемого приближения. Из (7), (8) и (9) можно получить выражение для относительной доли частиц П, нагретых до энергий выше некоторо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.