ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 2, с. 283-293
УДК 533.6
РАСЧЕТ ГИПЕРЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ ТЕТРАЭДРАЛЬНЫХ СЕТКАХ C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СХЕМЫ AUSM © 2014 г. А. Л. Железнякова, С. Т. Суржиков
Учреждение Российской академии наук Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва E-mail: surg@ipmnet.ru, a.zheleznyakova@mail.ru Поступила в редакцию 28.12.2012 г.
Рассматривается подход к решению трехмерных уравнений Навье—Стокса на тетраэдральных расчетных сетках, основанный на расщеплении по физическим процессам. Разработан алгоритм численной реализации предложенного метода для решения пространственных задач аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) произвольной конфигурации. Для аппроксимации уравнений газовой динамики используется метод конечного объема. Вычисление потоков на границах расчетных элементов проводится с применением схемы типа AUSM. Создан компьютерный код, предназначенный для численного моделирования трехмерной аэротермодинамики элементов конструкции и полных компоновок ГЛА на основе уравнений Эйлера и Навье—Стокса. Проведено тестирование разработанных алгоритмов на модельной задаче вязкого обтекания сферы гиперзвуковым потоком совершенного газа. Приводятся результаты сравнения расчетных данных, полученных с использованием предложенного подхода на неструктурированных сетках различной размерности, и численных решений, найденных на структурированных сетках с применением вычислительного кода NERAT. Развитая вычислительная модель течения вязкого и невязкого совершенного газа применялась для исследования аэротермодинамики модели демонстрационного беспилотного самолета сложной формы X-43.
DOI: 10.7868/S0040364414020215
ВВЕДЕНИЕ
При исследовании проблем полета с гиперзвуковой скоростью в атмосфере Земли, разработке и создании новых высокоскоростных летательных аппаратов и решении фундаментальных научных задач аэротермодинамики гиперзвукового полета вычислительные методы являются одним из основных инструментов наряду с испытаниями в наземных аэродинамических установках и летным экспериментом. Проведение летных и наземных экспериментов, как правило, сопряжено со значительными техническими трудностями и требует очень больших материальных затрат, что приводит к возрастанию роли численного моделирования. Поэтому в настоящее время возникает необходимость создания трехмерных компьютерных моделей аэродинамики гиперзвуковых летательных аппаратов сложной формы, позволяющих рассчитывать параметры гиперзвукового полета. Построение подобной вычислительной модели подразумевает решение ряда отдельных задач: создание компьютерной модели поверхности летательного аппарата сложной конфигурации; построение поверхностных и объемных расчетных сеток; разработка методов
дискретизации и решения полной системы уравнений сплошной среды, адаптированных к выбранному типу сеток; создание алгоритмов, реализующих предложенные методики; создание вычислительных кодов; верификация разработанных компьютерных моделей с использованием имеющихся экспериментальных данных и результатов расчетов других авторов.
Выбор расчетной сетки, от которой в значительной степени будет зависеть точность и эффективность используемого численного метода решения уравнений газовой динамики, играет ключевую роль.
Для большинства задач вычислительной газовой динамики и, в частности, аэродинамики, представляющих практический интерес, форма расчетной области очень сложна, и построение структурированной расчетной сетки в этом случае становится чрезвычайно трудоемким даже при использовании многоблочного подхода. Кроме этого, выполнить разбиение на подобласти и последующее сопряжение сеток автоматически на сегодняшний день невозможно. Использование неструктурированных сеток является одним из путей решения указанных проблем. Неструктурированные сетки создаются относительно проще
практически для любой требуемой геометрии, а процесс построения неструктурированных сеток может быть автоматизирован, что существенно сокращает временные затраты на генерацию сеток и тем самым уменьшает его трудоемкость. В связи с этим для решения сложных пространственных задач аэродинамики возникает необходимость разработки численных алгоритмов и создания программных комплексов, ориентированных на неструктурированные сетки, которые позволяют решать прикладные задачи в автоматическом режиме.
В рамках работ по созданию такого вычислительного комплекса, проведенных в ИПМех РАН, разработан метод построения трехмерных поверхностных и объемных неструктурированных расчетных сеток, основанный на использовании молекулярно-динамического моделирования (технология построения расчетных сеток подробно изложена в работе [1]). Возможности метода позволяют учитывать специфику решаемых задач и удовлетворять дополнительным требованиям, предъявляемым к сеткам: качество сетки на поверхности и вблизи обтекаемого тела должно быть достаточным для разрешения тонкого пограничного слоя и обеспечения выполнения граничных условий с достаточной точностью. Кроме этого, предложенная технология дает возможность создавать сгущения узлов в зонах больших градиентов как вблизи границ, так и в самом объеме расчетной области, например на фронтах сильных ударных волн, образующихся при гиперзвуковом обтекании. Программный код, реализующий предложенную методику, позволяет строить адаптивные сетки для сложных расчетных областей, а созданные с его использованием расчетные сетки отличаются высокой однородностью и хорошим качеством. Генератор неструктурированных поверхностных и объемных расчетных сеток может использовать поверхности, импортированные из современных CAD-систем, например БоШ^ОгЬз.
Генератор тетраэдральных сеток и серия компьютерных кодов, реализующих интегрирование полной системы уравнений Эйлера или Навье— Стокса на неструктурированной сетке, объединены в программный комплекс, позволяющий проводить в полуавтоматическом режиме полный цикл работ по компьютерному моделированию аэротермодинамики ГЛА — от создания компьютерной модели поверхности летательного аппарата произвольной геометрии и сеточной модели до получения полного набора аэротермодинамических данных, представляющих интерес для разработчиков ГЛА.
Разработка метода интегрирования уравнений газовой динамики также проводилась с учетом
особенностей рассматриваемого класса задач. В настоящее время существует несколько принципиальных методов численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение сплошной среды. К наиболее известным сеточным методам интегрирования уравнений Эйлера и Навье—Стокса относятся: метод конечных разностей, метод конечных (контрольных) объемов, метод конечных элементов, метод граничных элементов, методы расщепления и т.д.
Метод конечных разностей (МКР) [2—4] — один из самых первых и широко распространенных методов решения системы уравнений газовой динамики. Данный подход не требует больших вычислительных затрат и дает достаточно точные аппроксимации дифференциальных уравнений. Недостатком метода является неприменимость МКР в областях сложной геометрии. Сложность или невозможность преобразования исходной расчетной области в область простейшей формы значительно сужает круг решаемых МКР задач. Указанный недостаток метода конечных разно -стей привел к необходимости разработки новых, более универсальных, подходов — метода конечных элементов (МКЭ) [5, 6] и метода контрольных объемов (МКО) [7, 8]. Данные методы позволяют решать сложные инженерные задачи в реальных расчетных областях. Для этих подходов характерны достаточно высокая точность, легкость введения граничных условий и достаточно простые для программной реализации алгоритмы. Основным недостатком этих методов является невозможность расчета течений с большими деформациями, так как возникающие в этом случае сильные искажения элементов сетки ведут к потере точности и "развалу" решения.
С конца 60-х годов началось развитие метода граничных интегральных уравнений (метода граничных элементов — МГЭ) [9, 10]. МГЭ рассматривает систему уравнений, включающих только значения переменных на границах рассматриваемой области. Схема дискретизации требует разбиения лишь поверхности, а не всей области. Для нахождения решения в любой внутренней точке используются известные значения функций на границе области.
В данной работе сложная картина взаимодействующих ударных волн, образующихся при обтекании модели летательного аппарата в полной компоновке, рассчитывается по нестационарной схеме сквозного счета, без предварительного выделения поверхностей разрывов. Для рассматриваемого класса сложных сжимаемых газодинамических течений интегрирование системы уравнений газовой динамики на неструктурированной сетке проводится с использованием метода рас-
щепления по физическим процессам. Принцип расщепления давно применяется в вычислительной математике и аэродинамике (см., например, [11]), и большинство расчетных методик основаны в той или иной степени на этом принципе. Теория методов расщепления подробно рассмотрена в книге [12]. Специфику данного подхода составляют алгоритмические решения самой процедуры расщепления, позволяющие применить предложенную методику на неструктурированных тетраэдральных сетках. Использование данной методики на нерегулярных сетках позволяет получить общие характеристики гиперзвукового потока и сложную картину течений в целом, хотя отдельные локальные свойства решений могут определяться при этом недостаточно точно. Предложенный подход дает возможность изучать сложные картины трехмерного обтекания гиперзвуковых летательных аппаратов различной конфигурации в сжимаемом газе для широкого диапазона изменения скоростей потока, что позволяет успешно применять данную технологию для расчета газодинамических течений со сложной конфигурацией ударных волн.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ СЖИМАЕМОГО ГАЗА
Рассматривается трехмерная задача течения совершенного вязкого сжимаемого газа. Для столбца
консервативных переменных w = (р, ри, ру, рц, рЕ )Т система уравнений Навье—Стокса может
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.