РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ УДАРНО-СЖАТОГО КСЕНОНА ИЗ ПЕРВЫХ ПРИНЦИПОВ
Г. Э. Норман'1'1', И. М. Сайтов"*, В. В. Стегайлова>ь>с
а Объединенный институт высоких телтератур Российской академии наук 125412, Москва, Россия
ь Московский физико-технический институт 141700, Долгопрудный, Московская обл., Россия.
€Национальный исследовательский университет «Высшая. школа экономики»
101000, Москва, Россия.
Поступила в редакцию 26 мая 2014 г., после переработки 11 ноября 2014 г.
В рамках теории функционала электронной плотности рассчитаны значения коэффициента отражения излучения от плазмы ударно-сжатого ксенона. Рассматриваются его зависимости от частоты падающего излучения и от плотности плазмы. Используется формула Френеля. Для расчета мнимой части диэлектрической проницаемости применяется выражение для продольной компоненты диэлектрического тензора в длинноволновом пределе. Действительная часть диэлектрической проницаемости определяется из преобразования Кра мерса - Крон и га. Проведено сопоставление с результатами эксперимента. Предложен подход для оценки плазменной частоты в ударно-сжатом ксеноне.
П01: 10.7868/80044451015050171 1. ВВЕДЕНИЕ
Измерения коэффициента отражения и теоретический анализ их результатов являются распространенными методами исследования фазовых диаграмм различных веществ [1 9]. В настоящей работе рассматривается плазма ударно-сжатого ксенона. Значения коэффициента отражения от ударно-сжатого ксенона были получены для длин воли лазерного излучения Л = 1064, 694, 532 нм в уникальных экспериментах [10 13], в которых плазма генерировалась посредством динамического сжатия газообразного ксенона мощной ударной волной. Для этого применялась техника высокоскоростного соударения металлического ударника, разогнанного до скорости 6 км/с, и газовой кюветы с последующим необратимым нагревом газа во фронте ударной волны. Для создания в газе плоской конфигурации ударно-волнового фронта используется модифицированный генератор прямоугольных волн. Плотность плазмы варьируется за счет из-
Е-таП: ка11,(т1т1г(йр;та11.сот
мепеиия начального давления газа. Начальные параметры газообразного ксенона: давление Р0 = = 1.0 5.7 МПа, плотность р0 = 0.06 0.80 г/см3, температура Т = 270 К. Параметры плазмы, возникающей при ударном сжатии: давление Р = 1.6 17 ГПа, плотность р0 = 0.5 4.0 г/см3, температура Т « « 30000 К. Коэффициент отражения определяется на основе сигналов фотоприемников, регистрирующих отраженное излучение, и фотоприемника, фиксирующего зондирующий импульс. Удовлетворительного теоретического объяснения полученным результатам пока не было найдено.
На рис. 1 представлены зависимости коэффициента отражения от плотности зарядов в плазме ксенона: случай бесстолкиовительной плазмы с отсечкой на плазменной частоте, экспериментальные данные [10] (значения пс соответствуют оценкам, полученным в [10]) и аппроксимация результатов измерений формулой Друде [14].
Основной целыо эксперимента [10] была попытка оценки плотности свободных носителей заряда и плазменной частоты для ударно-сжатого ксенона на основе данных измерения зависимости коэффициента отражения от плотности. Предполагалось, что
пе, см 3
Рис.1. Зависимость коэффициента отражения от плотности электронов Сплошная линия — случай бесстолкновительной плазмы с отсечкой на плазменной частоте. Треугольниками обозначены результаты эксперимента [10]. Штриховая линия соответствует аппроксимации результатов эксперимента с использованием модели Друде с частотой столкновений в приближении Борна [14]. Длина волны 1064 нм
профиль зависимости коэффициента отражения от плотности имеет схожий вид со случаем бесстолкновительной плазмы (сплошная линия на рис. 1). Тогда зависимость диэлектрической проницаемости (ДП) от частоты имела бы вид е(и)) = 1 ^и)р/и)2. При этом, если и)р > и), то происходит полное внутреннее отражение и Я = 1.
Однако измеренная зависимость коэффициента отражения от плотности (треугольники на рис. 1) не содержит отсечки па плазменной частоте и плавно возрастает с увеличением плотности. Попытка учета частоты столкновений в приближении Борна в рамках модели Друде [14] (штриховая линия на рис. 1) также не привела к удовлетворительному описанию результатов эксперимента.
Дальнейшие попытки объяснить результаты измерений в рамках модели Друде были связаны с предположением об увеличенной ширине волнового фронта [14 16]. Несмотря на улучшение согласия с экспериментом, данный подход не позволил установить взаимно однозначное соответствие между значениями коэффициента отражения и плотностью свободных зарядов. Также на данный момент отсутствует независимое экспериментальное подтверждение предложенных ширин волнового фронта.
Ударно-сжатая плазма ксенона представляет собой пример разогретого плотного состояния вещества (warm dense matter), теоретическое описание которого представляет проблему, требующую нестандартных методов описания (см., например, работы [17 21]). Одним из эффективных методов изучения свойств разогретого плотного вещества из первых принципов является метод теории функционала электронной плотности (ТФП) [22 24]. Фундаментальность этого подхода позволяет применять его для изучения широкого спектра явлений (см., например, работы [25 28]) и, в частности, для расчета ДП веществ [4,6,8,9,29 34].
В работе [29] для расчета коэффициента отражения от плазмы ксенона был применен квантовый метод молекулярной динамики в рамках ТФП для конечных температур, основанный на формулировке ТФП, данной в работе [35]. Для расчета компонент ДП использовалось выражение для поперечной компоненты ДП формула Кубо Гринвуда [36,37] и преобразование Крамерса Кронига. Результаты, полученные в работе [29], лучше согласуются с экспериментом [10] по сравнению с данными, рассчитанными в рамках модели Друде. При этом значения коэффициента отражения [29] все же заметно превышают данные измерений [10] в области малых плотностей. Введение поправок, увеличивающих ширину энергетической щели между связанными и свободными состояниями, улучшает согласие результатов [29] с экспериментом [10] при малых плотностях, но приводит к недооценке значений коэффициента отражения в области больших плотностей.
Используемый в дайной работе подход во многом схож с примененным в работе [29], однако предполагает использование продольного выражения для мнимой части ДП, более точного в рамках ТФП. В разд. 2 приведены основные формулы для расчета ДП и коэффициента отражения. Для мнимой части ДП приведено сопоставление выражений для различных компонент тензора ДП. В разд. 3 рассматривается метод расчета коэффициента отражения в рамках ТФП на основе формул, приведенных в разд. 2. В качестве тестового расчета приводится зависимость коэффициента отражения от плотности, рассчитанная с использованием формулы Кубо Гринвуда для мнимой части ДП и сопоставленная с результатами работы [29]. В разд. 4 обсуждается применимость понятия «свободные электроны» для случая плотной плазмы. Предложен метод расчета плазменной частоты в рамках подхода ТФП, и приведены результаты расчета зависимости дан-
11 ЖЭТФ, выи. о
1033
ного параметра от плотности. Также рассчитаны значения эффективных концентраций «свободных электронов» для различных плотностей плазмы. В разд. 5 представлены основные результаты: зависимости коэффициента отражения от плотности для разных длин волн падающего излучения, рассчитанные с использованием выражения для продольной компоненты ДП. Приводится также анализ сходимости и оценка точности полученных результатов. Раздел 6 посвящен обсуждению результатов. Проводится сопоставление результатов расчета, полученных в настоящей работе, с данными работы [29].
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Расчеты ДП и коэффициента отражения лазерного излучения от ударно-сжатого ксенона проводятся в рамках ТФП. Из 54 электронов атома ксенона 46 электронов, находящихся на внутренних оболочках, рассматриваются посредством псевдопотенциала спроектированных присоединенных волн [38]. Для 8 электронов, находящихся на внешней оболочке (главное квантовое число 5), решается система уравнений Кона Шэма, с псевдопотенциалом, который эффективно учитывает поле остальных 46 электронов.
Псевдопотенциалы могут быть локальными и нелокальными. Локальные потенциалы являются диагональными, и их матричные элементы предста-вимы в виде
(г|К|г'> = 1''(г)д"(г —г'). (1)
Нелокальные потенциалы 1'(г,г') не являются диагональными, что приводит к тому, что их воздействие на волновые функции невозможно рассматривать как произведение, и необходимо вычислять интеграл:
{г\\'\ф) = I \''(г,г'}ф(г')(Рг'. (2)
Данное свойство, в частности, приводит к тому, что оператор потенциала 1'(г,г') не коммутирует с оператором координаты г. Таким образом, это приближение накладывает определенные ограничения на формулу для ДП, которая обсуждается ниже.
Диэлектрическая проницаемость величина комплексная и может быть представлена в виде е = г'1) Существуют два выражения для тен-
зора ДП в зависимости от характера воздействия внешнего поля: продольное и поперечное.
В данной работе мы рассматриваем процесс отражения лазерного излучения от плазмы. В случае
воздействия электромагнитного (поперечного) излучения на вещество функцией отклика является поперечная ДП, зависимость мнимой части которой от частоты и) при заданном значении температуры и конфигурации ионов {Rj} в длинноволновом пределе имеет вид [39]
(ui,Rj) = - —— lim > 2«>k х
3 urS l qUO ^^
x [f(E
n.',k+q) f (En,k
)]x
X |{^,n/k|Va|</,„k)r2^(£'>i',k+q - Enk - M. (3)
где e элементарный заряд, П объем системы, q волновой вектор падающего излучения. Суммирование проводится по всем состояниям п, п'. При этом учитываются вклады элементов суммы как с п = п' (внутризонные переходы), так и с п ф п' (межзоииые переходы). Суммирование проводится по всем k-точкам в зоне Бриллюэна с учетом веса •и>к k-точки. Множитель 2, стоящий перед «.'к, учитывает вырождение по спину. Результат суммирования по индексу а, умноженный на 1/3, является усреднением по трем пространственным координатам. Таким образом учитывается предпо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.