ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 3, 2011
УДК 624.074:678.67
© 2011 г. Тышкевич В.Н., Багмутов В.П.
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ТРУБ ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
Представлена методика выбора феноменологического критерия прочности и расчета на прочность труб из армированных пластиков при статическом и малоцикловом нагружении. Приведены результаты экспериментальных исследований. Показано влияние кривизны на прочность криволинейных труб из стеклопластика.
Трубопроводы из армированных пластиков (АП) применяются в различных отраслях, но их основные достоинства — высокие удельные прочность и жесткость, особенно важны для конструкций, критерием оптимизации которых является масса конструкции. Это, в первую очередь, авиационная и космическая техника.
Трубопроводы различного назначения являются многократно статическими неопределимыми системами, они работают в условиях статического и малоциклового нагружения внутренним давлением, реакциями опор, усилиями от монтажных натягов, усилиями температурной самокомпенсации, возникающими в трубопроводе при изменении температуры транспортируемой среды, а также при периодических остановах и пусках системы.
При расчете и проектировании трубопроводов из АП, как правило, используется феноменологический подход [1, 2], предполагающий, что материал является квазиоднородным и обладает некоторыми осредненными механическими свойствами, которые определяются экспериментально на образцах-свидетелях. В этом случае получаемые экспериментальные характеристики позволяют учесть особенности технологии изготовления труб.
Наиболее общий вид феноменологического критерия прочности анизотропных тел представляется полиномом от компонент тензора напряжений
П1к®1к + П1ктп®1к®тп + П1ктпп® ¡к® тп® п + ••• = 1,
где Пк, Пкктп, ... — тензоры второго, четвертого, шестого и более высоких рангов, определяющие поверхность прочности в шестимерном пространстве.
Для оценки прочности ортотропного материала при плоском напряженном состоянии с использованием тензорно-полиномиальных критериев необходимо располагать семью характеристиками прочности [2] (рис. 1). Четыре характеристики определяются из экспериментов при одноосных растяжениях и сжатиях в направлениях осей сим/ + - + - \
метрии материала (ств1 , ств1 , ств2 , ств2 ), одна — при чистом сдвиге по площадкам симметрии материала (тв12) и две — при положительном (стп = — ст22 = Т+45) и отрицательном (ст22 = — сти = Тв45) чистых сдвигах по площадкам, наклоненным под углом 45° к двум осям симметрии материала, или при одноосных растяжении и сжатии перпендикулярно к этим площадкам. Использование седьмой константы прочности в критерии
т
в12
+
а
а
в1
1
+
а
а
Рис. 1. Схема основных экспериментов для определения компонент тензора поверхности прочности для критерия Гольденблата—Копнова
Гольденблата—Копнова тв45 позволяет учесть влияние знака касательных напряжений на прочность АП при чистом сдвиге.
В работе [3] предлагается использовать критерии статической прочности анизотропных материалов для случая малоциклового нагружения, применяя вместо характеристик статической прочности материала его пределы малоцикловой ограниченной выносливости для различных базовых значений разрушающих чисел циклов. В частности, для стеклопластика АГ-4с [2, 3] экспериментально подтверждена применимость критериев прочности Гольденблата—Копнова и максимальных напряжений. Критерий прочности Гольденблата—Копнова для плоского напряженного состояния при малоцикловом нагружении, если оси х и у, вдоль которых действуют напряжения, совпадают с осями упругой симметрии 1, 2, запишется в виде
Пц( N) 0ц + п22 (N) 022 +
2 2 2 1/2 + [П1Ш( N) 0ц + П2222 (N) 022 + 2Пп22 (N) СТЦ022 + 4П!2!2 (N) Хп ] < 1,
(0)
где n¡k(N), npqrs(N) — компоненты тензора прочности при малоцикловом нагружении:
Пц( N) = 0,5 [(0+1 (N))-1 - (0-i (N) )-1 ]; П22( N) = 0,5 [(0+2 (N) )-1 - (0-2 (N) )-1 ]; Пп11 (N) = 0,25 [(0+1 (N)) 1 + (0-1 (N) )-1 ]2; П2222 (N) = 0,25 [(0+2 (N)) 1 + (0-2 (N) )-1 ]2;
П1122(N) = 0,125 {[(0+1 (N))-1 + (0-1 (N))-1 ]2 + [(0+2(N))-1 + (0-2(N))-1 ]2 -
- [(т+45 (N) )-1 + (т-45 (N) )-1 ]2};
П1212 (N) = [ 4тв212 (N) ]-1.
Критерий максимальных напряжений имеет вид
22
(011 - 0в1 (N))(011 + 0-1 (N))(022 - 0в2(N))(022 + 0-2(N))(Т12 - Тв12(N)) = 0. (1)
11 = Тв45
тв45
а, = т
т
+
от = т
oni = т
22 ve45
22 ve45
Пределы прочности и малоцикловой ограниченной выносливости (МПа) стеклопластика для различных базовых значений разрушающих чисел циклов
N = 0 N = 2 N = 10 N = 100 N = 1000
КО тах 508,0 465,5 439,0 401,0 362,9
КО тах 209,0 205,4 198,5 188,5 178,5
(^в2)тах 246,0 235,0 221,1 201,2 182,4
(^в2) тах 117,0 109,4 102,0 91,5 81,0
(тв45) тах 130,0 123,4 118,5 111,5 104,5
(тв45) тах 160,0 151,8 142,7 133,6 124,7
(Тв0)тах 43,0 41,04 38,6 35,89 33,38
Якр1 500,9 479,8 408,4 345,3 305,1
X!, % 5,5 2,5 10,9 16,3 14,3
Якр2 550,0 525,5 494,4 449,9 407,8
Х2, % 3,7 6,8 7,9 9,1 14,6
я -^эксп 530,2 491,9 458,4 412,5 355,9
Для стеклопластика на основе ткани Т-10 и связующего УПЭ 22-27 с объемным содержанием связующего 32—33% экспериментально получен комплекс прочностных и упругих характеристик на трубчатых и плоских образцах и подтверждена применимость критериев прочности (1) и (2) при плоском напряженном состоянии (таблица).
Поскольку в реальных трубопроводах имеет место повторно-статическое нагруже-ние с отнулевой (пульсирующей) формой цикла в экспериментах были приняты следующие параметры нагружения: "мягкое нагружение" по заданным амплитудам номинальных напряжений; цикл пульсирующий (ат = <за = сттах/2 — при растяжении и г = —да — при сжатии); частота нагружения 1 цикл/мин.
За основной элемент при расчете принимаем ортотропную полоску [1]. Направление осей координатной системы совпадает с осями упругой симметрии 1, 2. Направление 1 совпадает с направлением основы ткани, а 2 — с направлением утка. При рассмотрении плоской задачи для ортотропного материала остаются пять упругих констант, из которых четыре являются независимыми. Закон Гука в этом случае выглядит так = ст1/Е1 — У21ст2/Е2; е2 = ст2/Е2 — у12ст1/Е1; у12 = т12/С12. Причем соблюдается условие ортотропности Е:у21 = Е2у12. Характеристики упругости равны: Е1 = 29400 МПа; Е2 = 17800 МПа; Оп = 3010 МПа; у12 = 0,123; у21 = 0,074.
Работоспособность критериев прочности оценивали при испытании до разрушения трубчатых образцов под действием внутреннего давления. Размеры образцов: внутренний диаметр do = 60 мм, толщина стенки 8 = 2 мм; длина рабочей части 10 = 200 мм, общая длина X = 400 мм. Основа ткани стеклопластика направлена поперек трубы (направление 1), уток — вдоль оси трубы (направление 2). При действии внутреннего давления в трубчатых образцах возникают нормальные растягивающие напряжения и
СТИ = 2^22.
Для количественной оценки работоспособности критериев используется относительное отклонение X, экспериментальных данных от теоретических, которое определяется по формуле X = (Я* — )/Я* , где Я, — теоретический радиус-вектор предельного состояния по критерию прочности для ;-й траектории нагружения; Я* — радиус-вектор для ;-го экспериментального результата, соответствующего разрушению.
Рис. 2. Сечения поверхностей прочности координатными плоскостями
Расчет производили в сферической системе координат, путь нагружения задавали углами а1, а2 (рис. 2). Компоненты тензора напряжений в критериях выражаются через а1: а2 = ка1; т12 = та1, где к = tgаъ т = (tgа2С08ах) . Критерий (1) определяет поверхность прочности в виде эллипсоида, а (2) — параллелепипеда.
В последних строках таблицы приведены величины радиус-векторов и относительных отклонений: Х1 — для критерия (1), Х2 — для критерия (2). Относительное отклонение возрастает с увеличением числа циклов до разрушения N.
Для труб, изготавливаемых перекрестной намоткой, напряжения, полученные в системе координат трубы ау — вдоль, ах — поперек оси трубы, пересчитываются в систему координат, связанную с направлением армирования элементарного /-го слоя по известным формулам [1, 2].
В [2, 4] приведены результаты экспериментальной проверки работоспособности критериев прочности (1), (2) и модифицированного критерия Мизеса—Хилла для исследованного стеклопластика при чистом изгибе криволинейных труб различной кривизны.
При расчете на прочность труб из армированных пластиков коэффициент запаса прочности определяется отношением радиус-векторов п = ^(^У^ра^ где —
предельный радиус-вектор для заданного пути нагружения и базового числа циклов до разрушения по критерию прочности, Яраб — радиус-вектор заданного рабочего напряженного состояния. Конкретный путь нагружения задается углами а1, а2.
Используя методику расчета криволинейных труб с учетом эффекта Кармана и манометрического эффекта [2], для чистого изгиба криволинейных труб различной кривизны определены величины предельных изгибающих моментов и минимальных толщин стенок (рис. 3). Трубы изготовлены перекрестной намоткой стеклолент из ткани Т-10 шириной 30 мм с углами армирования равными ± 85,6°. При этом модули нормальной упругости и коэффициенты Пуассона равны Ех = 17658 МПа, Еу = 10702 МПа, Уху = 0,081, уух = 0,133. Средняя толщина стенки поперечного сечения трубы кс = 1,91 мм. При определении минимальных толщин радиус поперечного сечения трубы г принят равным 41,6 мм.
4
0,1
10 20 Рис. 3
30 ц
2 -
1 -
30 ц
Рис. 4
Рис. 3. Результаты параметрического анализа по предельным моментам М*ред (кривые 1—4) и по минимальным толщинам «с(кривые 5, 6): 1 - р = 0, «с = 1,91 мм; 2 - р = 0,03 МПа, «с = 1,91 мм; 3 - р = 0,03 МПа, кс = 1 мм; 5 - М* = 0,1, р = 0; 6 - М* = 0,05, р = 0; 4 - для АГ-4с при р = 0, Нс = 1,91 мм
«с тш мм
3
2
1
Безразмерные параметры кривизны ц, жесткости Су, момента М* и давления р* вычисляются по формулам
И = ^ , С = Шх (1 - vзcyvyx), М* = Су , р * = Су2-Р- М3,
н vрн; у v е/ "Еа1н; р уехv'
где р - радиус кривизны оси трубы; I = пг3кс - момент инерции поперечного сечения трубы.
Действие даже небольшого по величине внутреннего давления значительно увеличивает величи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.