УДК 622.276.031
© В.Я.Булыгин, Д.В.Булыгин, 1998
В.Я. Булыгин (Казанский государственный университет), Д.В. Булыгин (ОАО "Ниинефтепромхим")
V.Y.Buligin (Kazan State University), D.V.Buligin (OAO "Nllneftepromhim")
Расчет нефтенасыщенности по текущим показателям разработки
г
Oil saturation calculations on the basis of production factors
Calculations of oil saturation have been done on the basis of probability-deterministic model, which enables to obtain three-dimensional distribution of parameter in question. Equations have been developed for accounting of isosat deformation under the influence of common depression funnel on the basis of current isobar maps.
екущая нефтенасыщен-ность эксплуатируемой нефтяной залежи обычно рассчитывается на основе конечно-разностных методов. По нашему мнению, правомерность их использования на поздней стадии разработки вызывает сомнения, поэтому предлагается методика расчета нефтенасы-щенности по текущим показателям.
Для расчетов давления и нефтенасыщенности нефтяного пласта в процессе его разработки обычно используется система уравнений, например, типа
div к gradpl = - ( )
Ц
dt
d'vO gradp = s В.H -P- + mH —'-' dt dt
(1)
(2)
где к, к* - соответственно абсолютная и относительная проницаемость; Ц - вязкость; Р| - давление; т - пористость; р| -плотность фазы; Si - насыщенность;
О i = кНк* /Ц; - гидропроводность; Н -толщина пласта; р. - упругоемкость.
При расчетах насыщенности по уравне-ням (1) или (2) используется дискретизация по времени; вычисления выполняются путем вычитания суммарного приращения насыщенности из начального значения 1 0 л
^ = ^ -дл;
= s,, - As = s,, - A,s„ - А,
где AtsH,
A s
2 н
решность вычисления будет состоять из наследственной погрешности определения входных данных ^ о - начальной нефтенасыщенности) и процедурных вычислительных погрешностей. Эти погрешности связаны с методикой измерения начальной нефтенасыщенности по геофизическим данным и очень высоки (до десятка процентов). На поздней стадии разработки рассчитанная нефтена-сыщенность и погрешности многослойных расчетов становятся близкими, а сами расчеты теряют смысл. Поэтому с учетом приведенных замечаний относительно методов расчета нами предложена методика расчета нефтенасыщенности, которая опирается на текущие показатели разработки и не содержит "наследственных" и накопленных процедурных погрешностей. Расчеты проводятся по схеме струй [1, 2], согласно которой принимается, что нагнетаемая и краевая воды продвигаются по разрезу пласта без образования эмульсий в виде струй, перемежающихся с вытесняемой нефтью. Возможны следующие варианты вытеснения: нагнетаемая и пластовая вода продвигается преимущественно по наиболее проницаемым прослоям; вода нагнетается в пласт с подстилающей водой; продвигаются краевые воды.
Будем считать, что фильтрация происходит по закону Дарси, тогда
Hkk
Hvнв ,СР =1 VHsdz = -J-^-Vpdz ,
0 0 Ц '
(4)
где vhb ср - средняя скорость; vH
(3)
конечно-разностные приращения нефтенасыщенности. Пог-
н, ЬЬ н ЬЬ
= 1 + 1 ЧрЬ, (5)
о Ц, о Ц
где Ьво, Ьно - предельная относительная проницаемость соответственно для воды и нефти. Положено, что градиенты приведенного давления по разрезу пласта постоянны. При вынесении постоянных за знак интеграла получим
-Ниш =^Нг^^ЧрУк№. (6)
Ц, 0 Ц о
В этом виде роль относительных модифицированных проницаемостей Ьнм, Ьвм играют:
км = ^ Ур"( ~()г, в КН о
км = vpHj"k(z)dz , kh = Hk(Z)dz. (7)
KH о о
Тогда получим
KHk" KHkM HvHe =--^ Vp--^ Vp =
^ в ^
= Hva + HvH . Определим долю воды в потоке v k- 1
Г _ 6 _ _6_ .
J ~ ~ / \ '
Ц в
км к
— + —
Цн ц
k
1 + кО-Ц o
(8)
(9)
- скорость фильтрации нефти и воды. Последний интеграл разобьем на части по фазам и, объединив их для областей, занятых нефтью и водой, получим
где к о = НмАм, Ц о = Цн /Цв , а параметры Ьнм, Ьвм ,Ьн, / могут быть выражены в виде функций водонасыщенности. Исходя из того, что подвижная жидкость вы-
или
2/1998 g
Карта текущей нефтенасыщенности на 1.01.93 г. (а) и на 1.01.97 г. (б):
1, 2 - соответственно нагнетательные и добывающие скважины; 3 - диаграммы соответственно приемистости и дебитов скважин; 4 - внешний контур нефтеносности
тесняемостью £ занимает всю толщину пласта Н, а нефть и вода вытесняемо-стью £н и £в - соответственно толщины H , H , запишем
н в
нн
H H„
1 — Сц — в
1 — С,, с
1 — С, — c
(10)
c , c - связанность соответственно
нв
нефти и воды.
Выражения (9) и (10) дают возможность представить долю воды в потоке в виде функции насыщенности ¡=¡(3). Можно определить и обратную функцию 8=э(/). Для этого были разработаны методы, основанные на использовании проницаемости, определенной по данным интерпретации ГИС. Предложены вероятностные методы представления проницаемости при нормальном, логнормаль-
Меняя
проницаемости,
км = £„
Е кк
_1=1_
Еки
¡=1
, км =£ о
Е кк
Е кк
¡=1
которые соответствуют насыщенности, определяемой для г слоя по выражению
А
и
1 — С„ — С
- = — (' — С в ) (12) £„
где £ -1-е -с (принято, что £ -1-с -с —
о н в 4 ^ о нв
—к —к ).
Найдем теперь ¡(з) в добывающей
скважине. Пусть
1 HvJГ
¡(з) = = .!-=
1 HvнвdГ
км
Ц в
км км
— + —
Цв Ц
,(13)
где Г - контур скважины. По этой формуле можно определить нефтенасыщен-ность пласта, проводя вычисления относительно х.
Рассчитаем процесс продвижения нагнетаемой в скважину воды. Для несжимаемой жидкости и пористой среды уравнение (2) дает возможность записать решение в виде
ном и равномерном законах, а также методы, основанные непосредственно на применении графика распределения проницаемости по толщине пласта. Результаты расчетов по предлагаемой вероятностно-детерминированной модели позволяют получить трехмерное распределение текущей нефтенасыщенности.
Проиллюстрируем получение одного вида нефтенасыщенности ¡=¡(3). Заменим приближенно в выражении (7) интегралы суммами. Ранжируем пласты по проницаемости, располагая лучший пласт выше следующего по проницаемости и сохраняя проницаемости к. и толщины к. Введем равномерную сетку, поделив толщину на п частей. Теперь номер г соответствует интервалу на равномерной сетке. Пусть номер слоя г соответствует положению условного ВНК на равномерной сетке для рассчитываемой нефтенасыщенности.
(14)
ПтН
где Р - накопленная добыча за интервал времени 0-Т; г - радиус круговой изосаты (линии равной нефтенасыщен-ности).
Будем вычислять положение стандартных (условных) изосат, одинаковых для всех нагнетательных скважин, и нанесем их на план размещения скважин.
Для расчетов и вычисления производной насыщенности ¡8 удобна аппроксимация доли воды в потоке с помощью аналитического выражения.
Вычислим проницаемость ко, задавая разные значения г в выражении
Е кк
К =-
Е кк
¡=1
(15)
В качестве функции, аппроксимирую-
щей параметр ко висимость
к. = aFb, где F =-н-.
возьмем степенную за-
(16)
значения г , определим значения
Расчет коэффициентов а, Ь проводится по методу наименьших квадратов. Значения х находятся по формуле 1 — сн — 7св
3="7+7^ . (17)
п
г
£
£
£
£
10 2/1998
Имеем также £
kM =
° 1+aFb 1 +aFb
Введя долю воды в потоке
, К =
£aF
k
f = 1/(1 + -£ )
получим
F=
M f
Величина /(s)=qв/днв определяется по измерениям на скважинах, вычисляется параметр F и по формуле (17) рассчитывается насыщенность s. Условие /(s)=q /днв входит и в расчеты по материальному балансу как условие разделения дебита жидкости на нефть и воду.
Определим производную / ' по формуле
f.' = -
-яЬ£Ц„
1 -с
Ц o(s - св )Ь + a(1 - сн - s)b
Для группы скважин (участка, элемента) можно составить среднее значение параметров k^, k^, f. Для этого
(18) все скважины должны быть приведены к равномерной сетке с одинаковым числом интервалов п. С целью вычисления среднего значения можно брать, например, поинтервальные величины средних арифметических значений и по ним строить аппроксимирующую функцию (16). При отсутствии данных по скважинам можно принять a=1, b=1. Построение карт текущей нефтенасыщенности проводится на базе рассчитанных значений по скважинам или элементам.
Значения нефтенасыщенности принимаются за аппликату и выполняется интерполяция аппликат принятым способом (линейная интерполяция, гармонические функции и др.). Для построения простейших карт в нагнетательных скважинах нефтенасыщенность принимается равной s=cB, а в добывающих -
(19) определяется по рассмотренному способу и проводится интерполяция. Рассчитанные таким образом карты по
пласту БС№2 Южно-Ягунского месторождения на две даты приведены на рисунке.
Для более детального построения карт текущей нефтенасыщенности учитывается обводненность вблизи нагнетательных скважин. Для этого используя формулу (14) рассчитывают продвижение стандартных значений изо-сат. Интерполяция проводится по значениям на крайней изосате. Получены также формулы для учета смещения и деформации изосат под действием общей воронки депрессии, на основе использования текущих карт изобар.
Списоклитературы
1. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1990.-224 с.
2. Булыгин Д.В., Булыгин В.Я. Геология и имитация разработки залежей нефти.- М.: Недра, 1996.- 382 с.
а
2
2/1998 и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.