ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 11, с. 70-73
УДК 548.7.734
РАСЧЕТ ПЕРЕСТРАИВАЕМОГО ДВУХКРИСТАЛЬНОГО МОНОХРОМАТОРА С ФИКСИРОВАННЫМ ПОВОРОТОМ И СДВИГОМ
ВЫХОДЯЩЕГО ПУЧКА СИ
© 2004 г. Н. Г. Гаврилов1, И. Л. Жогин2' \ Б. П. Толочко2
1 Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, Новосибирск, Россия 2 Институт химии твердого тела и механохимии СО РАН, Новосибирск, Россия
Поступила в редакцию 29.11.2003 г.
Предложена схема "неплоского" двухкристального монохроматора с фиксированным поворотом (выходом) пучка, в которой плоскости кристаллов непараллельны, а входящий и выходящий рентгеновские лучи не лежат в одной плоскости; такая схема может быть использована для боковых каналов синхротронного излучения. Представлены общие формулы, описывающие требуемое движение кристаллов, а также результаты расчетов для одного частного несимметричного случая (неодинаковые кристаллы: Diamond-111 и Si-220 как первый и второй кристаллы; угол поворота выходного пучка 16.2°) и для симметричного случая (одинаковые кристаллы и разные значения угла поворота).
ДВУХКРИСТАЛЬНЫИ МОНОХРОМАТОР С ПОВОРОТОМ ПУЧКА
Боковые каналы синхротронного излучения (СИ), использующие, например, кристалл в геометрии дифракции по Лауэ как делитель пучка, с выходом монохроматичного пучка СИ в сторону под неким углом к начальному, белому пучку, имеют, как правило, фиксированную энергию фотонов - или же энергия фотонов может меняться только в очень небольших пределах [1, 2]. Возможность перестройки энергии в большом диапазоне была бы важным качеством, повышающим потребительскую ценность бокового канала. И такая возможность, в принципе, существует, если использовать двухкристальный монохроматор с фиксированным выходом, в котором плоскости кристаллов не параллельны, а входящий и выходящий лучи не лежат в одной плоскости.
Пусть минимальное расстояние Н между этими лучами (прямыми) равно единице. На рис. 1 показан вид сверху вдоль минимального отрезка О - О = Н; а - угол поворота выходящего луча. Кристаллы должны двигаться вдоль своих лучей, точки А и А' имеют координаты:
А = (х, 0, 0), А' = (-x'cosа, Лта, Н),
а углы наклона кристаллов (углы Брэгга б, б' и углы крена ф, ф') должны изменяться по определенным правилам. Найдя выражения для единичных векторов а, Ь, с вдоль траектории пучка, можно затем получить зависимости х', б, б', ф, ф' от х. Для случая одинаковых кристаллов, когда х' = х, б' = б, ф' = ф (биссектриса угла п-а, проходящая на высоте Н/2 = 1/2, является осью симметрии С2), эти
зависимости особенно просты:
sin б = {1/2- х(1 + cos а)/(8 х2(1 + cos а) + 4)1/2}1/2,
гл 2.2 ,-1/2
cos ф = (1 + х sin а) .
На рис. 2 показана зависимость sin б(х) для нескольких значений угла а.
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ: КРИСТАЛЛЫ НЕОДИНАКОВЫ
В общем случае имеем следующие выражения для единичных векторов, направленных вдоль элементов траектории пучка (рис. 1):
a = (-1, 0, 0),
b = (-х - x'cos а, x'sin а, 1)/{х2 + х'2 + 2xx'cos а +1}1/2,
c = (-cos а, sin а, 0).
Отсюда получаем выражения для угла Брэгга б и
SR
Рис. 1. Двухкристальный монохроматор общего положения ("неплоский") с фиксированным выходом (вид сверху).
РАСЧЕТ ПЕРЕСТРАИВАЕМОГО ДВУХКРИСТАЛЬНОГО МОНОХРОМАТОРА 71
sin 0
Рис. 2. Случай одинаковых кристаллов при разных значениях угла разворота а (а = 0° отвечает обычному "плоскому" монохроматору).
угла крена ф (понимаемого как угол между плоскостью (x, z) и плоскостью отражения (a, b)) первого кристалла:
2 2 2 2sin 0 = 1- (a • b) = 1- (x + x'cosа)/(x + x' +
(2)
о . 1 \ 1/2 ,2 . 2 ч-1/2 V y
+ 2xx cos а +1) , cos ф = (1+ x sin а) .
Выражения для 0', ф' аналогичны с заменой x на x'. При x = x из (2) следует (1).
Требование X2=X'2 (где X = 2dsin 0; d и d - межплоскостное расстояние первого и второго кристаллов, соответственно; пусть d > d) приводит к уравнению:
(x2 + x'2 + 2xx'cos а + 1)1/2 = x + x' + k(qx - x'/q), (3)
где q = d/d, k = (1 - cos а^/(1 - q2), причем 0 < q < 1, k > 0. Это уравнение симметрично относительно замены x x', q —► 1/q (k —► -k). Устраняем
радикал в уравнении (3):
x'2(k - 2q)/q2 - 2kxx + qx2(2 + qk) - 1/k = 0
и находим решение (лучше в качестве управляющего параметра использовать x'; "правильной" является только положительная ветвь):
x = (kx' + {(4 + 2qk - 2k/q)x'2 + (4)
+ q (2/k + q)}1/2) / { q (2 + qk)}.
Зависимость x(x') из уравнения (4), а также графики углов Брэгга для пары алмаз-111 (d = 2.059), Si-220 (d = 1.920), q = 0.9325, рассчитанные при а = 16.2°, показаны на рис. 3.
Возможность использования неодинаковых кристаллов является громадным преимуществом предлагаемой ("косой") схемы с ненулевым углом а. Для плоской схемы с нетождественными кристаллами, когда d и d отличаются на проценты, предлагалось использовать третий отражающий (и диспергирующий) элемент - многослойное зеркало, чтобы уменьшить отклонения от требования фиксированного выхода [3].
Параметром, определяющим отклонение от схемы (+, -), является угол у, угол между нормалями кристаллов:
cos у = -(n1 • n2) = = (2sin2е + 2sin20' - 1 + cosa)/(4sin0sin0').
При отсутствии коллимирующего зеркала будем иметь падение интенсивности, но и рост монохроматичности, особенно для больших энергий, ~1/sin(y/2).
Для задач, связанных с аномальной дифракцией (например, для макромолекулярных задач), может представлять интерес возможности применения целого набора, ансамбля подобных двух-кристальных монохроматоров (может быть, с фиксированной энергией) с разными углами а,
Рис. 3. Неодинаковые кристаллы: алмаз-111 (x) и Si-220 (x') для а = 16.2° (а); брэгговские углы (б).
ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 11 2004
72
ГАВРИЛОВ и др.
Рис. 4. Монохроматор, разрабатываемый в Сибирском центре СИ (обычная "плоская" схема).
Рис. 5. Эскиз кинематики "неплоского" монохрома-тора.
нацеленных на один образец. Меняя интенсивность или перекрывая тот или иной монохрома-тичный пучок, можно определить, с какой энергией и с которым из падающих пучков связан тот или иной рефлекс (аттенюатор и прерыватель пучка - это наиболее быстрые элементы оптической схемы). Если один перестраиваемый монохроматор можно сравнить с однострунной скрипкой, то линейка монохроматоров с фиксированной настройкой напоминает фортепиано или фисгармонию, из которых можно извлекать много разнообразных аккордов. Возможно, кто-то захочет продолжить эту аналогию, распространив ее на какой-то другой музыкальный инструмент.
ВОЗМОЖНОСТИ КОНСТРУКТИВНОГО ИСПОЛНЕНИЯ
В настоящее время в Сибирском центре синх-ротронного излучения ведется работа по созда-
нию двухкристального высоковакуумного монохро-матора (с практически фиксированным выходом) [4]. К особенностям его конструкции относится использование линейной (невакуумной) подвижки вместо традиционного гониометра, а также то, что наиболее важные поверхности элементов кинематической схемы - либо плоские, либо цилиндрические и могут быть изготовлены с высокой точностью (рис. 4).
Мы считаем, что аналогичный подход, но с использованием двух подвижек - по одной на каждый кристалл - возможен и для предлагаемого "неплоского" монохроматора; эскиз возможной конструкции представлен на рис. 5.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы рассмотрели двухкристальный монохроматор (с фиксированным выходом) общего положения, или со скрещенной геометрией; линии входящего и выходящего пучков (по которым движутся, соответственно, первый и второй кристаллы) не лежат в одной плоскости, т.е. находятся в общем положении. Для общего случая, без требования одинаковости кристаллов, получены уравнения, определяющие положение и ориентацию кристаллов, необходимые для настройки на нужную энергию и для согласования полос отражения двух кристаллов.
Возможность использования неодинаковых кристаллов, отсутствующая в традиционной плоской геометрии, является интересным качеством и важным преимуществом предлагаемой скрещенной геометрии монохроматора. Первый и второй кристаллы работают в существенно различающихся условиях (по тепловой нагрузке, например), и к ним предъявляются различающиеся требования по тепловым и механическим (в случае необходимости сагиттальной фокусировки) свойствам. В частности, возможность снижения требований к охлаждению первого кристалла, вплоть до использования радиационного охлаждения (при сохранении высоких требований к однородности теплового расширения первого кристалла), представляется весьма любопытной, особенно если иметь в виду будущие источники СИ четвертого поколения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Grübel G, Als-Nielsen J, Freund A .K. // Journal de Physique: 1994. V. 4. P. C9.
2. Grübel G, Abernathy D, Vignaud G. et al. // Rev. Sci. Instrum. 1996. V. 67. P. 3349.
3. Als-Nielsen J, Freund A.K., Grübel G. et al. // Nucl. Instrum. Methods. B. 1994. V. B94. P. 309.
4. Гаврилов Н.Г., Жогин И.Л., Толочко Б.П. и др. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. ис-след. 2003. № 12. С. 20.
ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ < 11 2004
PACHET nEPECTPAHBAEMOrO ABYXKPHCTAnbHOrO MOHOXPOMATOPA 73
Tunable Double-Crystal Monochromator with Fixed Turn and Shift
of the Output Beam of SR N. G. Gavrilov, I. L. Zhogin, B. P. Tolochko
The scheme of a skew fixed exit double-crystal X-ray monochromator suitable for side SR beamlines is proposed, in which planes of crystals are not parallel, and entering and exit beams do not lay in one plane. Some results of calculations for one particular asymmetrical case (unequal crystals Diamond-111 and Si-220 as first and second crystal; angle of exit turn is 16.2°) as well as for the symmetrical case (equal crystals and different values of the turn angle) are presented.
nOBEPXHOCTb. PEHTTEHOBCKHE, CHHXPOTPOHHblE à HEHTPOHHblE HCCTEflOBAHHa < 11 2004
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.