РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ И РОССЕЛАНДОВЫХ ПРОБЕГОВ В ПЛАЗМЕ С МНОГОЗАРЯДНЫМИ ИОНАМИ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА
С. Ф. Гаранин* Е. М. Кравец
Российский федеральный ядерный центр, Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики 607190. Саров, Нижегородская обл., Россия.
Поступила в редакцию 11 января 2012 г.
Квазиклассический метод нахождения компонент Фурье дипольного момента электронов без учета поляризации (модель независимых электронов) применяется к рассмотрению сил осцилляторов ионов и к определению излучательных свойств плазмы из многозарядных ионов тяжелых элементов. Вычисляется распределение сил осцилляторов ¡(ко (пропорциональное сечению фотопоглощения) как функция степени ионизации и автомодельной частоты Н = ю ¡2. Получено, что при небольших степенях ионизации функция (1}/(ко иона близка к функции (1}/(ко нейтрального атома, а по мере роста степени ионизации появляются области, в которых ¡(ко = 0 (окна прозрачности), и при достаточно большой ионизации сечение фотопоглощения отлично от нуля лишь в небольших областях частот. С использованием полученного распределения сил осцилляторов иона вычислены величина поляризуемости ионов как функция частоты и сечение рассеяния излучения на ионах. Для плазмы золота для ряда температур и плотностей вычислены коэффициенты поглощения и непрозрачности, как спектральные, так и усредненные по Рос-селанду и по Планку. Результаты расчетов пробегов и коэффициентов поглощения по порядку величины совпадают с данными, имеющимися в литературе. Оценено влияние процессов рассеяния на величину росселандова пробега.
1. ВВЕДЕНИЕ
Изучение излучательных свойств высокотемпературной плазмы из многозарядных ионов (ИМИ) тяжелых элементов необходимо для многих задач физики [1] и астрофизики [2], в числе которых перенос энергии излучения в звездах (см., например, [2,3]), в мишенях термоядерного синтеза [4 6], явления, возникающие при взаимодействии сильных магнитных полей с веществом [7]. В достаточно плотной ИМИ, характерной для таких задач, реализуются условия локального термодинамического равновесия (ЛТР), когда распределение электронов по уровням многозарядного иона можно в каждой точке плазмы считать соответствующим термодинамическому равновесию с некоторой локальной температурой. Для того чтобы рассчитывать перенос энергии в неоднородной плазме таких задач, необходимо знать спектральные коэффициенты поглоще-
E-mail: sfgarö1 vniief.ru
иия и рассеяния фотонов. С помощью них можно рассчитывать объемные потери на излучение (и излучаемый спектр) для малых оптических толщин плазмы и росселандов пробег [1], который входит в уравнение лучистой теплопроводности, описывающее перепое излучения в задачах с большими оптическими толщинами плазмы. Величина росселандова пробега получается интегрированием по частоте спектральной длины пробега (величины, обратной сумме спектральных коэффициентов поглощения и рассеяния) с весовой функцией Росселанда.
В коэффициенты поглощения и рассеяния дают вклад несколько процессов свободно-свободные переходы (тормозное поглощение), связанносвобод-ныо переходы (поглощение при фотоионизации), связанно-связанные переходы (поглощение в спектральных линиях), а также процессы рассеяния на ионах и свободных электронах. Если известна средняя степень ионизации плазмы (а ее в условиях ЛТР можно определить из уравнения Саха для многократной ионизации [1]), то можно достаточ-
но точно учесть вклад процессов тормозного поглощения [1] и рассеяния на свободных электронах. Вклад связанно-свободных переходов при не слишком больших энергиях квантов можно учесть с помощью формулы Крамерса Унзольда [1]. Учет же связанно-связанных переходов представляет собой наибольшую трудность, поскольку в этом случае необходимо принимать во внимание многочисленные переходы между квантовыми состояниями с большим количеством электронов и рассчитывать уширение спектральных лилий, обусловленное всеми возможными механизмами. В то же время учет связанно-связанных переходов является наиболее важным и для расчетов потерь энергии ПМИ, и для определения росселандовых пробегов. Для решения задачи об определении спектральных коэффициентов поглощения разрабатываются кванто-во-статистические модели [8], в которых учитываются переходы электронов в самосогласованных потенциалах ионов и уширение линий при этих переходах. Однако расчеты излучательиых свойств веществ по этим моделям весьма сложны и не всегда физически последовательны. Поэтому кажется разумным иметь более простые методы, с помощью которых можно было бы независимо рассчитывать излуча-тельные свойства ПМИ. В некоторых условиях такие методы могли бы служить проверкой для кван-тово-статистических моделей.
Существует ряд работ, в которых предлагаются более простые подходы для расчетов излучательиых свойств ПМИ. Среди них следует сказать о работе [9], в которой делается минимальная оценка среднего росселандова пробега фотонов, для чего силы осцилляторов переходов распределяются таким образом, чтобы обеспечить минимум пробега при условии фиксированной суммы сил этих осцилляторов. В дальнейшем в работах [10,11] были рассмотрены более обоснованные распределения сил осцилляторов, дающие более точную оценку этого распределения с помощью квазиклассического рассмотрения излучения вырожденного электронного газа, движущегося в кулоновском поле, что справедливо при высоких температурах ПМИ. Для росселандова пробега при этом была получена также некоторая минимальная оценка, при выводе которой считалось, что ширины линий превышают расстояния между ними. При высоких температурах эта минимальная оценка значительно превосходит оценку [9].
Следующим шагом в изучении приближенных методов рассмотрения излучательиых свойств вещества можно считать работы [12,13], в которых был предложен квазиклассический метод описания дина-
мического отклика многоэлектронного атома (или любой многоэлектронной системы: иона, сжатого атома и т.д.) на действие электромагнитной волны. В работе [13] эта задача решена как без учета поляризации атома (модель независимых электронов, МНЭ), так и с учетом поляризации. Было вычислено распределение сил осцилляторов нейтрального атома. Сравнение результатов, получаемых этим методом, с результатами, полученными с учетом поляризации, позволяет оцепить величину эффектов поляризации, которая оказывается существенной в области низких частот.
В данной работе метод МНЭ, представленный в [13], применяется к рассмотрению ионов и, тем самым, к определению излучательиых свойств ПМИ. Вычисляется распределение сил осцилляторов (1//ско как функция степени ионизации ц = г ¡2 (г заряд иона, ^ заряд ядра) и автомодельной частоты П = . Дополнительным преимуществом предлагаемого подхода является то, что, используя это распределение сил осцилляторов (для которого строго соблюдается правило сумм сил осцилляторов), можно легко получить поляризуемость а(и!) ионов (мнимая часть которой пропорциональна (1//(1и), а действительную часть можно восстановить с помощью дисперсионного соотношения [14]), и это позволяет просто вычислять сечение рассеяния на ионах. В принципе, используя подход, развитый в работах [12,13], можно рассматривать излучательиые свойства и с учетом поляризации. Однако в настоящей работе мы ограничились только методом МНЭ, поскольку он несколько проще в вычислительном отношении, а поправки, связанные с поляризацией, по-видимому, должны быть для ионов невелики. Например, для нейтрального атома связанная с поляризацией поправка к некоторой характерной для атома величине средней энергии возбуждения составляет около 20% [13], а для ионов она должна быть и того меньше, так как поляризационные эффекты должны убывать по мере ионизации как N¡2 (У число электронов в ионе) [11].
В качестве примера с помощью полученных в работе автомодельных функций находятся спектральные коэффициент поглощения и пробег в плазме золота, которые затем используются для получения коэффициента поглощения, усредненного по Планку (усредненный по Планку коэффициент поглощения пропорционален интенсивности объемного излучения), и пробега, усредненного по Росселанду.
В силу применяемого квазиклассического приближения получаемые спектры поглощения оказы-
ваются непрерывными, т. е. предполагается, что количество излучаемых линий достаточно велико, и спектр дает картину, усредненную по большому количеству линий. Оказывается, однако, что при высоких степенях ионизации спектры поглощения ионов содержат окна прозрачности диапазоны частот, в которых фотопоглощение ионов дает нулевой вклад. Для применимости вычисленных спектральных коэффициентов поглощения для расчета росселаидо-вых пробегов необходимо, чтобы линий было достаточно много и расстояние между линиями в остающихся полосах поглощения было меньшим, чем ширина уровней. При этом точность описания коэффициентов поглощения в области существенных для определения росселандовых пробегов квантов можно в полосах поглощения оценить как 1/п [12], где п характерное квантовое число, которое предполагается большим для возможности квазиклассического описания движения электронов и для ионов оценивается как п « пшф1'3; Лг1/3}.
Кроме распределения сил осцилляторов (1//(ко и поляризуемости о.(и>) мы будем рассматривать сечение фотопоглощения (т(и>), включающее как связанно-свободные переходы, так и поглощение в линиях. Эти величины связаны соотношением
4тги> т . ч 2тге'
«г = -1111 а (и)) =-
с те
(ко'
2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОГЛОЩЕНИЯ 2.1. Непрерывный спектр
Непрерывный спектр поглощения возникает при переходах свободных электронов на более высокие уровни непрерывного спектра (тормозное поглощение) или при переходах связанных электронов в непрерывный спектр (фотоионизация). В настоящем разделе мы приведем используемые в работе формулы для тормозного поглощения и фотоионизации при переходах с высоковозбужденных уровней ионов (приближение Крамерса Унзольда [1]).
Коэффициент тормозного поглощения находится по формуле [1]
4(2тг)2 ( 2тг У/2 :УУг
где пг концентрация ионов, пс = гпг концентрация свободных электронов. Для рабочи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.