научная статья по теме РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ДИНАМОГРАММЫ С УЧЕТОМ ОСЛОЖНЕНИЙ В РАБОТЕ СКВАЖИННОГО ШТАНГОВОГО НАСОСА Геофизика

Текст научной статьи на тему «РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ДИНАМОГРАММЫ С УЧЕТОМ ОСЛОЖНЕНИЙ В РАБОТЕ СКВАЖИННОГО ШТАНГОВОГО НАСОСА»

НЕФТЕПРОМЫСЛОВОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

УДК 622.276.53.054.22

© Коллектив авторов, 2014

Расчет теоретической динамограммы с учетом осложнений в работе скважинного штангового насоса

К.Р. Уразаков, д.т.н., Р.Н. Бахтизин, д.ф.-м.н., С.Ф. Исмагилов

(Уфимский гос. нефтяной технический университет), А.С. Топольников, к.ф.-м.н., (Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН)

Адрес для связи: ngpo_ugntu@mail.ru

Ключевые слова: динамограмма, штанговый насос, динамическая нагрузка, утечки в клапанах.

Theoretical dynamometer card calculation taking into account complications in the sucker rod pump operation

K.R. Urazakov, R.N. Bakhtizin, S.F. Ismagilov (Ufa State Petroleum Technological University, RF, Ufa) , A.S. Topolnikov (R.R. Mavlyutov Institute of Mechanics, Ufa Branch of RAS, RF, Ufa)

E-mail: ngpo_ugntu@mail.ru

Key words: dynamometer card, sucker rod pump, dynamic load, valve leakage.

A mathematical model of joint motion of the sucker rod string and plunger in the cylinder at gas-water-oil mixture pumping from the deviating hole taking into account complications in the sucker rod pump operation: valve leakage, gas and emulsions effect, improper fit of the plunger in the cylinder. The behavior of dynamic loads on the polished rod at deviations from normal operation of sucker rod pump is predicted with the help of the proposed model. Calculated dynamometer cards are compared with the field measurements.

Поверхностная динамограмма, показывающая изменение нагрузок на полированный шток станка-качалки, является практически единственным источником информации об отклонениях в работе скважинного штангового насоса (СШН). Со времени появления первых работ по интерпретации динамограмм (И.Г. Белов, 1947 и 1954 г.; С.Г. Шувалов, 1949 г.) накоплен большой объем фактического материала о нагрузках на полированный шток станка-качалки в разных условиях эксплуатации скважины при различных неисправностях СШН [1, 2]. Однако если необходимо спрогнозировать нагрузки при изменении параметров работы станка-качалки или усилении влияния осложнений, то расшифровки фактической динамограммы недостаточно и на первый план выходит моделирование. Построение теоретических динамограмм на основе численного решения уравнения колебаний колонны насосных штанг было впервые рассмотрено в работах Гиббса [3, 4] и развито впоследствии во многих теоретических трудах и коммерческих программных продуктах [5-7]. Главными отличиями предложенной модели от других методов являются детальный учет всех действующих сил и движения жидкости в подплунжерном пространстве и колонне НКТ, а также моделирование осложняющих факторов: утечек в клапанах, влияния газа и эмульсии, заклинивания плунжера и др.

Динамическая модель одноосного растяжения-сжатия штанговой колонны

Рассмотрим изменение динамической нагрузки, действующей на полированный шток станка-качалки в процессе эксплуатации скважины СШН. Возвратно-поступательное перемещение безмуфтовой колонны насосных штанг можно приближенно описать уравнением продольных упругих колебаний стержня с распреде-

леннои нагрузкой, которое выводится из уравнения Ламе [8]

d2U 2 d2U , — = с2 — + f'

dt2 дХ

(1)

где и(х, £) - перемещение фиксированной точки штанговой колонны, м; t - время, с; с = VE/рs - скорость распространения упругих деформаций, м/с;Е - модуль Юнга стали, Па; р5 - плотность стали, кг/м3; х - лагран-жева координата по длине штанговой колонны, м; Лх, ^ - внешняя сила (объемная или поверхностная) на единицу массы штанги, Н/кг.

Для решения уравнения (1) необходимо задать начальные и граничные условия и определить вид внешнего воздействия на штанги /.

Примем, что точка подвеса штанг имеет координату х=0 и совершает периодические во времени возвратно-поступательные перемещения по гармоническому закону

u(0, t) = Acos(2mx>t),

(2)

где А - амплитуда колебаний, равная половине длины хода полированного штока, м; ш - частота колебаний, с-1.

Из уравнения (2) следует, что в начальный момент времени полированный шток находится в нижней точке. К нижнему концу штанговой колонны в течение всего цикла приложена сила действующая на плунжер СШН, поэтому граничное условие для перемещения

£Sr duuM = g,

дХ

(3)

где Sr = л^ 2г/4 - площадь поперечного сечения штанговой колонны, м; dr - диаметр насосных штанг, м;

L - длина штанговой колонны без учета растяжения под собственным весом в жидкости, м.

Начальное условие для задачи получаем из решения правой части уравнения (1) с граничными условиями (2) и (3). После интегрирования имеем

/ 2

«И) = - 2с2

ЕБГ 9 1 Х

с

(4)

где G0 - начальная нагрузка на плунжер при условии, что нагнетательный клапан открыт, а давления на выки-де насоса и в подплунжерном пространстве равны. Удельная внешняя сила определяется по формуле

/ =

(Р5 -Р^СРвф

Р5

16 ^ р/ди + ^ ! -

Р5 ( - йК )г 1 \ М

1 ди

/К Ф А*

(5)

где р - средняя плотность газожидкостной смеси в НКТ, кг/м3; g - ускорение свободного падения, м/с2; ф -угол наклона скважины к вертикали, рад; dt - внутренний диаметр НКТ, м;^ - динамическая вязкость жидкости, Па-с; Р - периметр (длина окружности, ограничивающей сечение) штанги, м; ^(х, 1) - скорость движения газожидкостного потока в НКТ, м/с; = 0,3 - коэффициент трения штанг об НКТ.

Сила, действующая на плунжер насоса, рассчитывается по уравнению

"Рм,нБр +Р £С0!5Ф БР1-

4Лш

йр

1,65

б

127

ди (1,г)

ьг

PpSp,

(6)

где р^ - давление на устье, Па; Sp = л^/4 - площадь поперечного сечения плунжера, м2; dp - диаметр плунжера, м; б - зазор в плунжерной паре, м;рр - давление в подплунжерном пространстве, Па.

Давление находится из условия сохранения массы при открытии и закрытии клапанов

йг

V-V,

¿Р £ йр

^-Г2 (1 -а, )0,2

йр \ р

Р1- Рр

л

Р/р- Рр|

, (7)

где р!? - плотность газа, кг/м3; V- объем подплунжер-

диаметр клапана, м;кг

V -

ного пространства, м3; dc -объем жидкости в подплунжерном пространстве, м3, в предположении, что жидкость является несжимаемой, а газ не растворяется в ней/не выделяется из нее.

Если открыт нагнетатальный клапан, то р1 = ри, аг = аоиР если открыт всасывающий клапан, то р1 = рпп, а = ап, где р, а(- - соответственно давление и объемное газосодержание на приеме/выкиде насоса;

Если оба клапана закрыты, то

йРр =_Рд_ йг ~ V - V

\ <4 йр

У1йУ V йг'

Открытие и закрытие клапанов происходят в зависимости от разности давлений в подплунжерном пространстве, на приеме и выкиде насоса. Если р пп < рр< роиР то оба клапана, всасывающий и нагнетательный, закрыты; если рр < рп, то открыт всасывающий клапан и жидкость из скважины поступает в насос; если рр > роиР то работает нагнетательный клапан, через который жидкость перетекает в колонну НКТ.

Для определения скорости газожидкостного потока в НКТ ^(х, 1) и давления на выкиде насоса ри используется решение уравнений Навье - Стокса [9]. Результирующая система уравнений решается с помощью комбинированной численной схемы, основанной на использовании методов контрольного объема для описания течения газожидкостного потока [10] и Дормана - Принса 8-го порядка точности с автоматическим выбором шага для определения динамических нагрузок, действующих на насосные штанги [11].

Моделирование осложнений в работе СШН

Предложенная математическая модель позволяет описывать такие осложнения в работе штанговой насосной установки, как утечки в нагнетательном и всасывающем клапанах, неправильная посадка плунжера в цилиндре насоса, влияние газа, эмульсии, отложение парафинов на клапанах, заклинивание плунжера, обрыв и отворот насосных штанг.

При отсутствии герметичности в клапанах насоса, вызванной их засорением или износом, жидкость может перетекать из подплунжерного пространства в скважину (утечки во всасывающем клапане) или из НКТ в насос (утечки в нагнетательном клапане). При этом уменьшается полезная работа, совершаемая насосом, поскольку часть жидкости, которую он перекачивает из скважины в колонну труб, сливается обратно в скважину.

Для моделирования утечек в уравнение (7) вводятся дополнительные слагаемые, учитывающие перетоки жидкости в подплунжерном пространстве при номинально закрытых клапанах. На рис. 1, а в качестве примера показаны расчетная и измеренная динамограммы насоса при утечке жидкости в нагнетательном клапане. Решение получено для насоса с диаметром плунжера dp = 44 мм, спущенного на колонне насосных штанг диаметром dr = 19,8 мм на глубину L = 1408 м. Рабочей жидкостью является преимущественно вода (объемная доля 96 %), А = 1,15 м, ш = 4,2 мин-1. Характерные особенности динамограммы при утечках в нагнетательном клапане -это увеличенный наклон кривой при ходе плунжера вверх за счет того, что давление в подплунжерном пространстве из-за утечек падает не так быстро, как при нормальной работе, и закругление кривой при ходе плунжера вниз из-за того, что скорость роста давления также меньше.

При заполнении насоса свободным газом резко сокращается полезный объем жидкости, который он перекачивает из скважины в трубное пространство. Газ попадает в насос вместе с жидкостью из обсадной колонны и в рамках описанной математической модели характеризуется

1

1

X

2

X

/ у Л-50-

/1/ /к

/ /

/ у

30 1 / и*/

—25 -20-

■1,5

-0.5

0,5

1,5

Перемещение, м

/V ' ~

1 "71

1 ¿Г

! /

>1

22 -20- ** 4. » / -

■0,6

■0,4

■0,2

0,2

0,4

0,6

Перемещение, м

■ Измеренные зкэнення — — Расчет без учета осложнения

- Расчет с учетом осложнения (нормальная работа насоса}

Рис. 1. Динамограммы при утечках в нагнетательном клапане (а) и попадании газа в насос (б)

параметром аы в уравнении (7). Влияние газа на поверхностную динамограмму проявляется в увеличении наклона кривой при ходе плунжера вверх и вниз за счет сжимаемости газа. На рис. 1, б показаны динамограммы нормальной работы насоса и его работы в условиях высокого газосодержания в подплунжерном пространстве. Исходные параметры для расчета: йр = 44 мм, йг = 22 мм, L = 936 м, А = 0,45 м, ш = 3,9 мин-1.

На рис. 2 наряду с динамограммой при нормальной работе СШН представлены расчетные динамограм

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком