ОКЕАНОЛОГИЯ, 2004, том 44, № 3, с. 373-379
= ФИЗИКА МОРЯ
УДК 551.466.62+550.344.42
РАСЧЕТ ЦУНАМИ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ УРОВНЯ МОРЯ В УДАЛЕННЫХ ТОЧКАХ ПРИ ОПЕРАТИВНОМ ПРОГНОЗЕ
© 2004 г. Ю. П. Королев
Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН, Южно-Сахалинск Поступила в редакцию 08.09.2003 г.
Изложен способ расчета формы волны цунами по данным уровенных измерений, основанный на применении принципа взаимности. Предполагается, что известны только координаты эпицентра очага цунами. Предложен быстродействующий способ обращения преобразования Лапласа. Способ расчета цунами проверен на численной модели с реальной батиметрией. Результаты показывают хорошее совпадение ожидаемого и расчетного цунами. При внедрении в практику службы предупреждения о цунами способ позволит давать дифференцированный по участкам побережья прогноз с указанием наиболее важных характеристик цунами.
1. Оперативный прогноз цунами в настоящее время основан на первичных сейсмологических данных, т.е. на известных эмпирических соотношениях между магнитудой землетрясения и высотой цунами на побережье. При таком способе невозможно дать точный прогноз, тем более дифференцированный по участкам побережья. Вследствие этого службой предупреждения о цунами допускаются как ложные тревоги, так и пропуски цунами. Кроме того, действующий способ предупреждения не позволяет оценить длительность тревоги цунами.
Дополнительная информация о сформировавшемся цунами, полученная в открытом море, дает возможность более точного прогноза. Предложения использования данных об уровне моря в удаленных точках высказаны достаточно давно [7]. Эта возможность исследовалась позднее при разработке Единой системы предупреждения о цунами на Дальнем Востоке [5]. Предлагалось оценивать цунами, исходя из некоторой пороговой высоты волны. Такой подход не дает полной картины цунами, никак не учитываются направленность волны, обусловленная ориентацией очага, особенности трассы распространения. В самом деле, если для некоторого цунами уровенная станция находится в зоне "тени" некоторого острова, то по ее информации невозможно оценить степень опасности цунами в заданном пункте.
В США за объявление тревоги цунами в штатах Тихоокеанского побережья отвечает Северозападная служба предупреждения о цунами. Тревога цунами объявляется на основе магнитудного критерия. Данные существующей сети уровенных станций используются для подтверждения тревоги. Применяется метод аналогий, сравнивающий данные измерений с результатами предварительных численных расчетов и фактическими
данными предыдущих лет. Для расчета текущего цунами данные уровенных станций не используются [13].
Японию можно отнести к регионам, для которых времена пробега цунами от источника до берега, как правило, достаточно малы. Поэтому Японское метеорологическое агентство (ЯМА) опирается на сейсмологическую информацию. В настоящее время ввиду недостаточной эффективности сейсмологического метода в ЯМА развивается новый метод оперативного предупреждения о цунами, использующий расчетные данные. Для этого произведено большое количество численных расчетов цунами от возможных землетрясений различных магнитуд и механизмов. Эпицентры возможных землетрясений располагались в узлах сетки с размерами 1x1 градус в цунамигенных зонах окрестности Японии. В случае возникновения землетрясения с эпицентром, координаты которого, магнитуда, глубина гипоцентра и глубина воды в эпицентре совпадают с имеющимися в базе данных, результат соответствующего расчета принимается за ожидаемое цунами. При несовпадении каких-либо параметров с имеющимися цунами рассчитывается как некоторое взвешенное среднее расчетных случаев с близкими параметрами [10].
В России тревога цунами подается сейсмологической подсистемой на основе магнитудного критерия с подтверждением гидрофизической подсистемой. В некоторых случаях, когда сейсмологическая подсистема не в состоянии выработать предупреждение, тревогу цунами объявляет гидрофизическая подсистема. Однако эта подсистема опирается в основном на визуальные наблюдения персонала прибрежных метеостанций и портов. Несмотря на наличие у гидрофизической подсистемы трех уровенных гидрофизических станций, дан-
ные этих станции в должной степени не используются. Качество работы службы цунами определяется количеством пропущенных цунами и количеством ложных тревог. За 1958-1995 гг. количество ложных тревог составило 58%, пропусков - 32% от общего числа тревог цунами. За последнее десятилетие этого периода, с 1986 по 1995 гг., эти показатели составили 78 и 29%, соответственно [6].
В настоящее время в качестве основного способа прогноза цунами предлагается метод моделирования процесса распространения цунами от очага землетрясения, причем должны быть заданы эпицентр землетрясения, азимут его простирания, наклон разлома к горизонту и направление, а также средняя величина подвижки по разлому. Этот способ предполагает использование данных уровня для сравнения с расчетными и требует коррекции источника цунами в случае расхождений. Процедура коррекции требует от оператора определенных знаний, опыта и интуиции. При отсутствии этих качеств коррекция сопряжена с ошибками при оценке цунами. Ввиду того, что весь объем исходной информации не может быть получен в оперативных условиях, описанный способ в оперативной работе службы предупреждения о цунами не используется, а применяется вслед за событием при моделировании конкретного цунами [6].
Одним из способов оперативного прогноза цунами может быть расчет цунами от источника, найденного из решения обратной задачи по данным уровенных станций. Такая задача решалась, например, в [11, 12]. Для качественного определения источника цунами необходима достаточно широкая сеть уровенных станций.
Другим способом использования уровенных измерений для расчета цунами в заданном пункте может быть способ, описанный в [9]. Для расчета цунами от некоторого землетрясения необходимо, чтобы имелись мареограммы ранее произошедшего цунами, зарегистрированного в заданном пункте и уровенной станцией, от источника с тем же эпицентром. Метод признаков позволяет выявить и разделить некоторые особенности (признаки) мареограмм, обусловленные источником и трассой распространения цунами, и по ним вычислить форму ожидаемого цунами.
В настоящей статье предлагается иной способ использования данных измерений уровня в некоторых точках для количественной оценки цунами в заданных точках вблизи побережья. С позиций службы предупреждения о цунами задача ставится следующим образом. Требуется рассчитать (оценить) форму волны цунами (количество волн, высоты и интервалы времени между ними, полную длительность цунами) в заданном пункте побережья по данным об изменении уровня в уда-
ленной точке, если об источнике цунами известны лишь координаты эпицентра.
Для решения поставленной задачи необходима некоторая дополнительная информация. При наличии этой информации формулировка задачи изменится: рассчитать форму волны цунами вблизи заданного пункта побережья по данным измерений уровня в удаленной точке, известным координатам эпицентра очага цунами с использованием результатов расчета волн от модельного источника с эпицентром в той же точке.
2. Предлагаемый способ оценки цунами базируется на методе функций Грина решения дифференциальных уравнений. В акустике, сейсмике этот метод известен как принцип взаимности. Идея возможного применения принципа взаимности для определения цунами в заданной точке принадлежит A.A. Поплавскому.
Пусть область ST с эпицентром в т. T является очагом цунами. Пусть A - точка с координатами xA, yA, для которой оценивается цунами. Точка A расположена вблизи оповещаемого пункта.
Эволюция цунами описывается системой уравнений мелкой воды:
v( d (x, y) u) = -dmxy
du äy
du=
(i)
Здесь £(г, х, у) - отклонение уровня от равновесного; и - массовая скорость; Б(х, у) - глубина воды; g - ускорение свободного падения; г - время. Функция /(г, х, у) задана в области 8Т .
Начальные условия задачи заданы в области 8Т при г = 0:
С(0, х, у) = £о(х, у) * » (2) и(0, х, у) = ио(х, у).
Граничные условия:
С(г, х, у) = 0 на границе Г1 (условие поглощения), С(г, х, у) = 0 на бесконечно удаленной границе Г,
и„ (г, х, у) = 0 на границе Г2 (условие отражения),
(3)
дГ
а(х, у)ип + Р(х, у) дп = 0
на границе Г3 (смешанное условие).
В качестве источника цунами можно выбрать функцию /(г, х, у) (аналог подвижки дна) либо £0(х, у) (начальное возвышение свободной поверхности),
либо и0(х, у) (начальное распределение массовой скорости) или их произвольную комбинацию. Для общности в качестве возмущения использованы все три возможных механизма возбуждения цунами.
Для нахождения функции х, у) в т. А строится функция Грина 0А(г, х, у). Эта функция подчиняется задаче (1)-(3) с тем отличием, что /(г, х, у) = 0 и и0(х, у) = 0. В качестве начального условия задается начальное возвышение свободной поверхности в т. А в виде произведения 5-функций: 0А0(х, у) = = УА05(х - хА)5(у - уА), где УА0 - размерный множитель, характеризующий объем вытесненной воды в очаге.
После применения преобразования Лапласа к системе (1)-(3) и аналогичной системе для функции Грина и исключения из этих систем скорости обычная процедура применения метода функций Грина с учетом нулевых граничных условий (3) дает
- s21 Оа(5, х, у)/(я, х, у) йЛ + 51 Оа(5, х, у) Со(х, у) йЛ -
- I Оа(я, х, у)У(О(х, у)ио(х, у))йЛ = = 15 х, у)ОАо( х, у) йЛ = УАо я ха, у а) =
= УаоЯА).
Образы Лапласа функций обозначены наличием параметра я в качестве аргумента.
Пусть область Лт и т. А разнесены достаточно далеко друг от друга так, что расстояние между точками А и Т много больше характерных горизонтальных размеров области возмущений. Тогда функцию Оа(я, х, у) можно вынести за знак интеграла, заменив ее некоторым средним значением в т. Т, Оа(5, х, у) 1т = Оа(5, хт, ут) = Оа(5, Т):
О
!(5, Т)|(/(5, х, у) - 5Со(х, у)
+
Соотношение (4) выражает принцип взаимности для нестационарных волн. В нем Оа(5, Т), QA(s) -заданные (расчетные) функции, £(5, А) - искомая функция, Qт(s) - неизвестная функция. В
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.