ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 537.311.3
РАСЧЕТ УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ УГЛЕРОДИСТОЙ ЗОНЫ
РУДНО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ
Б. А. ЛАВРОВ, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой К. Б. КОЗЛОВ, канд. техн. наук, ст. преп.
А. А. БЕЛОЗЕРОВ, аспирант
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет) Московский пр., д. 26, г. Санкт-Петербург, 190013, Россия
Предложена математическая зависимость для расчета удельной электрической проводимости гетерогенной системы «проводящий твердый дисперсный материал - проводящая жидкость» в зависимости от размера частиц и прилагаемого давления -^ + с
Р л, ( v а 1 1
М + \ X + -
У + 2й2
Ключевые слова: гетерогенная система, электрическая проводимость, расчет.
При математическом моделировании электротермических процессов одной из ключевых задач является задача расчета электрического сопротивления (электрической проводимости) проводящих гетерогенных систем. В отличие от матричных гетерогенных сред с изолированными включениями, которые к настоящему времени исследованы достаточно полно [1], расчет параметров плотноупакованной гетерогенной системы, в которой частицы непосредственно контактируют между собой, представляет значительную проблему, обусловленную наличием контактных сопротивлений между твердыми частицами, поведение которых зависит от параметров электрического тока, прилагаемого давления, состояния и характера поверхности твердых частиц, а также от электрохимических свойств среды, заполняющей контактные промежутки и находящейся вокруг частиц.
Для описания гетерогенных систем как электрических проводников наиболее удобно использовать понятие эффективного удельного электрического сопротивления (УЭС), учитывающего собственную удельную проводимость твердого материала, характер контактных сопротивлений и свойства среды, окружающей частицы твердой фазы.
Типичным примером образования плотно-упакованной электропроводной гетерогенной системы в процессах химической электротермии и электрометаллургии (получение фосфора, кар -бида кальция, абразивных материалов, ферросплавов и др.) является процесс формирования
углеродистой реакционной зоны руднотермиче-ской печи. Сырьё, загружаемое в печь, представляет собой шихту, состоящую из смеси дробленых материалов: электропроводных углеродистых восстановителей и неэлектропроводных минералов. УЭС подобной гетерогенной системы определяется содержанием в ней углеродистого восстановителя (УВ), его электрическим сопротивлением, гранулометрическим составом, а также температурой. С повышением температуры, минеральная часть шихты плавится и в печи образуется расплав, затапливающий куски восстановителя, вследствие чего образуется углеродистая зона РТП (гетерогенная система твердое - жидкое), которая в основном и определяет электрическое сопротивление печной ванны. Таким образом, задача аналитического расчета сопротивления ванны печи при математическом моделировании сводится к задаче расчета эффективного удельного сопротивления гетерогенной среды твердое - жидкое.
Гетерогенная система твердое - жидкое, состоящая из плотноупакованных частиц, характеризуется большим количеством физико-химических параметров. Для упрощения расчетов из общего числа влияющих параметров выделены наиболее значимые:
1) общие параметры системы - прилагаемое избыточное давление (Р), температура (Т);
2) параметры жидкости - удельная проводимость (хО;
3) параметры твердого материала - удельное электросопротивление (рТ) или проводимость (х2), среднеситовой размер твердых час-
тиц (ф, коэффициент формы (Ф) и характер поверхности частиц.
Таким образом, задача нахождения зависимости эффективной удельной проводимости системы от параметров жидкости и твердого материала сводится к нахождению вида функции Хе=Р(Хь С2, 4 Ф, Р, Т).
Существенным отличием плотноупакован-ных гетерогенных систем от матричных систем с изолированными включениями является зависимость удельного сопротивления (удельной проводимости) системы от таких параметров как размер частиц и давление.
Качественно влияние давления и размера твердых частиц на сопротивление засыпки объясняется достаточно легко [2]: увеличение размера частиц и рост давления приводят к увеличению площади поверхности соприкосновения кусков твердого материала, что вызывает снижение контактного сопротивления и, как следствие, снижение сопротивления всей засыпки. Значительно сложнее выявить непротиворечивую математическую зависимость, описывающую одновременно влияние этих двух факторов на эффективную удельную электрическую проводимость (УЭП). Существующие в настоящее время уравнения [3 - 6] либо неприменимы для расчета УЭП плотноупакованных систем, в которых твердые проводящие частицы
находятся в тесном контакте, либо не в полной мере подтверждаются результатами эксперимента.
Наш теоретический подход [7 - 9], основанный на рассмотрении системы как совокупности параллельных цепочек твердых частиц, последовательно соединенных контактами, учитывает как сопротивление самих частиц, так и контактные сопротивления.
Для постановки задачи делаются определенные допущения о строении углеродистой зоны. Основная масса углеродистой зоны, кроме при-электродных областей, где протекают слаборазвитые дуговые процессы, представляет собой гетерогенную систему, состоящую из плотноупакованного слоя кокса, погруженного в проводящий расплав. В углеродистой зоне отсутствуют сильный барботаж реакционных газов и интенсивные пульсации расплава, вызванные конвекцией. Куски кокса, затопленные в расплаве имеют достаточно тесный контакт друг с другом и в системе в любой момент времени существуют непрерывные проводящие цепочки твердых частиц. На этом основании допускается, что жидкость и твердый материал являются параллельными проводниками электрического тока, и малый объем системы описывается соответствующей эквивалентной схемой замещения (рис. 1).
Рис. 1. Схема контакта между двумя частицами в расплаве и соответствующая эквивалентная схема замещения
а, б - сопротивления частиц а и б соответственно; к - сопротивление непосредственного контакта между частицами; м - сопротивление прослойки жидкости, заполняющей пространство между частицами; ж - сопротивление жидкости, заполняющей свободный от частиц объем системы; 1 и 2 - емкостные элементы, обусловленные наличием двойного электрического слоя на поверхностях твердых частиц.
Как было показано в работах [7, 8], при до- ряда математических преобразований можно пущении эквивалентной схемы контактного получить вид зависимости эффективного сопротивления, показанной на рис. 1, путем
удельного сопротивления засыпки твердых частиц от диаметра частиц и давления:
= М + | X +
Рт v
d
1
Y + Zd2 )у[р
(1)
В уравнении (1) коэффициент М имеет смысл предела, к которому стремится удельное сопротивление засыпки при максимальном повышении давления, коэффициенты X, 2 определяются в основном формой и характером поверхности твердых частиц. Коэффициент У определяет влияние среды, находящейся в пространстве между частицами, на сопротивление контактной зоны. Коэффициенты уравнения (1) индивидуальны для каждого твердого материала, вместе с тем, коэффициент У претерпевает изменение в зависимости от среды, заполняющей контактный промежуток. При необходимости данное уравнение может быть дополнено известной зависимостью удельного сопротивления твердого материала от температуры.
При полном погружении засыпки твердых частиц в жидкость, согласно принятой эквивалентной схеме замещения, уравнение (1) может быть преобразовано в зависимость удельной проводимости гетерогенной системы твердое -жидкое от параметров жидкости и твердого дисперсного материала:
Cs= С +
С 2
Y + Zd2 )4р
(2)
В уравнении (2) первое слагаемое по физической сущности представляет собой удельную
проводимость жидкости с внедренными в нее непроводящими твердыми частицами. Подобные системы принято характеризовать структур -ным фактором Е = С^ / С1 - отношением удельной проводимости жидкости, содержащей твердые включения, к удельной проводимости гомогенной жидкости. Структурный фактор Б определяется извилистостью поровых каналов, которая, в свою очередь зависит от формы частиц и фракционного состава материала. Второе слагаемое уравнения (2) определяет проводимость засыпки твердого материала, в контактах между частицами которого находится проводящая жидкость.
Для подтверждения практической применимости уравнения (2) к расчету эффективной удельной электрической проводимости гетерогенных систем, нами были проведены эксперименты с использованием модели электропроводящей системы Т - Ж, представляющей собой плотноупакованную засыпку частиц углеродистого материала (антрацит), смоченную или залитую растворами электролита.
Исследовались засыпки антрацита трех различных фракций (ситовые размеры: 10-7, 75, 5-3 мм). Используемый в опытах антрацит обладает низкой пористостью, что сводит к минимуму впитывание жидкости порами твердых частиц. В качестве растворов электролита использовались растворы химически чистого хлорида натрия различных концентраций (от 1,67 до 100 г/л), как обладающие УЭП, близкой к проводимости антрацита. В табл. 1 для исследуемого антрацита представлены значения коэффициентов М, Х, У, Ъ полученные ранее [9] для гетерогенной системы твердое -газ (не содержащей жидкости).
Таблица 1. Значения коэффициентов М, Х, У, Ъ, для сухой засыпки антрацита
Материал Собственное УЭС материала, мОм-м Коэффициенты:
М X Y, 105 Z
Антрацит 0,3 10 81 0,4 0,6
Определение УЭП и электрической емкости системы производились двухзондовым методом. Частицы антрацита определенной фракции загружали в стеклянный цилиндр между двумя медными пластинами, соединенными с электронным измерителем LCR МТ-4080Б. Измерения велись при частоте переменного электрического тока 1000 Гц и напряжении 1 В (как показали отдельные исследования, задаваемые электрические параметры не вызывают в системе заметных химических реакций). Затем засыпку заливали предварительно приготовлен-
ным раствором электролита. Высота слоя материала составляла 55 - 65 мм, рабочие поверхности электр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.