ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 9, с. 821-827
ПЫЛЕВАЯ ^^^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМА
УДК 533.9
РАСЧЕТ ЗАРЯДКИ ЦИЛИНДРА В ПЛАЗМЕННОМ ПОТОКЕ
© 2004 г. С. А. Майоров
Институт общей физики им. А.М. Прохорова Поступила в редакцию 01.10.2003 г. Окончательный вариант получен 29.01.2004 г.
На основе численного моделирования методом динамики многих частиц рассмотрена самосогласованная задача формирования заряда, накопленного цепочкой сферических пылинок, находящихся в потоке двухтемпературной плазмы. Рассмотрены случаи диэлектрических и металлических пылинок.
1. ВВЕДЕНИЕ
Пылевая плазма является объектом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований последних лет (см., например, [1, 2]). Настоящая работа продолжает цикл работ по численному моделированию свойств пылевой плазмы [3-12]. В основном исследовались процессы зарядки сферических пылинок и структура области пространственного заряда вокруг одной пылинки, помещенной в однотемпературную, двухтем-пературную, покоящуюся [3, 7, 11] и движущуюся [11, 12] плазмы, а также броуновское движение [5, 9] и динамика макрочастиц в плазменном потоке [6, 8]. Здесь впервые на основе вычислительного эксперимента исследованы зарядовые характеристики пылинки протяженной формы, эксперименты с которыми сейчас активно проводятся, а теоретическое изучение их свойств в настоящий момент весьма ограничено (см. недавние [13, 14], частично результаты настоящей работы приведены в [15]).
При обтекании отрицательно заряженной сферической пылинки сверхзвуковым ионным потоком плазмы (такая ситуация может реализоваться при левитации пылинки в приэлектродном слое плазмы) за пылинкой образуется область повышенной ионной плотности - ионный фокус. Процесс формирования, структура и характеристики ионного фокуса рассмотрены в [4]. В приэлектродном слое пылевые частицы могут образовывать упорядоченную структуру и ионная фокусировка может влиять на взаимодействие макрочастиц. Для описания взаимодействия частиц в этом случае недостаточно использования моделей, основанных на введении потенциальных сил (наиболее часто используется экранированный кулоновский потенциал Дебая-Хюккеля). Примером может служить рассмотренное в [10] влияние ионной фокусировки на формирование среднего заряда частицы, находящейся в кильватерном хвосте. Выполненные расчеты показали,
что ионная фокусировка на первой частице может приводить к значительному уменьшению отрицательного заряда второй частицы из-за увеличенного ионного тока. В связи с этим возник вопрос о влиянии ионной фокусировки на зарядку частиц протяженной формы.
В настоящей работе исследовано формирование пространственного заряда вокруг структур протяженной формы в движущейся плазме, когда эффект ионной фокусировки существенным образом влияет на распределение области пространственного заряда вокруг пылинки и соответственно меняется плотность потока заряженных частиц плазмы на различные участки пылинки протяженной формы. На основе вычислительного эксперимента исследованы зарядовые характеристики цепочки пылинок микронных размеров (макрочастиц), касающихся друг друга и помещенных в плазменный поток. Такая цепочка пылинок имитирует пылинки протяженной формы. Рассмотрены случаи с различным типом проводимости пылинок - металлическая и диэлектрическая.
2. ИОННАЯ ФОКУСИРОВКА В БИНАРНОМ
БАЛЛИСТИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Рассмотрим аналитическую модель ионной фокусировки, аналогично тому, как в [3] в приближении бинарного взаимодействия подвижных частиц с неподвижным кулоновским центром были получены парные радиальные корреляционные функции.
Пусть в начале координат расположен неподвижный точечный кулоновский центр (массивная пылинка) с отрицательным зарядом -Те, на который из бесконечности налетает однородный плоский поток ионов с плотностью N0, массой т, положительным зарядом е, скоростью Ух > 0. Выберем ось х в направлении первоначальной скорости ионов. Тогда в приближении бинарного взаимодействия с точечным кулоновским цент-
ром ион движется в плоскости столкновения по траектории, описываемой уравнением [16],
Г = р/( 1+ £ 008 ф), р = рм/р!,
/1 2. 2.1/2 2 т,2 £ = (1 + р»/р±) , р± = е Z/mV»,
(1)
где г - расстояние до кулоновского центра в некоторой точке траектории, ф - угол между радиус-векторами в этой точке и точке максимального сближения, V» - скорость на бесконечности, р» -прицельный параметр, р - параметр и £ - эксцентриситет столкновения. Из (1) следует, что ион, налетающий из бесконечности в направлении оси х со
скоростью V» и прицельным параметром р», пере-
2
сечет ось х в некоторой точке х0(р^) = р» /2р±. Число ионов, пересекающих в единицу времени ось х в интервале 0 < х0 < х < х0 + Ах, равно А/ = = 2пN¡V»р1_Аx. Плотность потока ]х = 2тс^Кюр±, приходящаяся на единицу длины оси х, не зависит от точки на ней.
Ортогональная оси х компонента скорости иона в точке пересечения оси х определяется законом сохранения момента и равна Кр(х0) = = К^р» /х0 = Кю(2р1/х0)1/2. Отсюда получаем, что вблизи оси х плотность ионов равна
1/2
N(х, р) = Nо(2р±х) /р.
(2)
Это выражение, полученное для коллинеарного потока невзаимодействующих между собой ионов, приводит к бесконечному значению плотности ионов на оси, р = 0. Взаимодействие частиц плазмы и тепловой разброс по скоростям приводит к размытию пика фокусировки вблизи оси х. Оценим величину максимума плотности ионов на оси с учетом размытия из-за тепловой скорости ионов КТ = (Т/т)1/2.
Предположим, что тепловая скорость ионов значительно меньше скорости направленного движения потока. Это условие обычно выполняется даже для дозвукового потока по причине низкой, по сравнению с электронной, температурой ионов. Тогда можно усреднить плотность ионов по радиусу, определяемому тепловой скоростью ионов, р0 = хКТ/К^.
Число ионов, попадающих в тонкий цилиндр вокруг оси х в интервале 0< х0 < х < х0 + Ах за время т равно АN = тАxJx, каждый из них будет находиться в нем время А? = 2р0/Кр, объем цилиндра
равен АК = пр2 Ах, соответственно средняя плотность в этом цилиндре = АNАt/АVт. Отсюда получаем для плотности ионов вблизи оси х следующую оценку:
1/2
N о( х) = N0 (8 р±/х Г
(3)
которая в области ее применимости р± < х < гВе достаточно хорошо согласуется с результатами расчетов ионной фокусировки плазменного потока вокруг одной или двух макрочастиц [4, 10].
Отметим, что экранирование электронами практически не влияет на величину пика плотности ионной фокусировки, поэтому параметры ионной фокусировки практически не зависят от электронного радиуса Дебая гВе = (Те /4п^)1/2. Характерной величиной, которая определяет параметры ионной фокусировки, является прицельный параметр р± = е2Ъ/тК„ , при котором ион после пролета вблизи марочастицы поворачивает на прямой угол. Электронный радиус Дебая определяет не характеристики ионной фокусировки, а масштаб длины, на которой происходит ее размытие, т.е. фактически определяет верхнюю границу области применимости формулы (3).
Экранирование ионами при обычных для пылевой плазмы условиях, когда Т < Те и тепловая скорость ионов КТ < V», так же, как и экранирование электронами, не играет существенной роли в формировании ионного фокуса. Однако наряду с размером макрочастицы ионный радиус Дебая гт = (Т /4n.Ni )1/2 определяет нижнюю границу области применимости формулы (3). В экранирование же заряда макрочастицы ионами их вклад примерно таков же, как и электронов, поскольку характерная кинетическая энергия направленного ионного потока имеет порядок электронной температуры и соответственно эффективный радиус экранирования ионами примерно совпадает с электронным радиусом Дебая [4, 8].
3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Используемая здесь методика исследования свойств пылевой плазмы на основе численного интегрирования уравнений динамики многих частиц подробно описана в работах [4, 5, 7, 12]. Эта методика адаптирована для решения задачи о взаимодействии плазмы с пылинкой протяженной формы. Наиболее простым для реализации методом расчета является представление пылинки в виде цепочки сфер. Если положить, что заряд каждой сферы равномерно распределен по ее поверхности, то задача сводится к обычной схеме решения системы уравнений движения молекулярной динамики. Погрешности такой модели приводят к потере информации о распределении плотности заряда на длине, равной примерно радиусу пылинки. Из-за этого вблизи поверхности пылинки из-за усреднения заряда по ее поверхности будут неточно определяться траектории ионов и электронов. Кроме того, некоторое влияние оказывает и геометрический фактор замены тела цилиндрической формы на цепочку сфер.
Видимо, для вычисления характеристик зарядки следовало бы выбирать размеры сфер такими, чтобы объемы цилиндра и суммарный объем сфер совпадали. Но поскольку на этом этапе исследования речь идет не о точном определении характеристик зарядки цилиндра в плазме, а о качественном характере распределения заряда пылинок протяженной формы, то использование такой модели представляется вполне адекватным цели исследования.
Рассмотрим систему кулоновских частиц, состоящую из подвижных точечных частиц - ионов и электронов и неподвижных сфер. Ионы имеют массу M, положительный заряд е, электроны -массу т и заряд -е. Рассмотрим случай, когда все сферы неподвижны, имеют одинаковый радиус Я и поглощают все попадающие на них электроны и ионы. Соответственно заряд сфер определяется количеством поглощенных электронов и ионов и зависит от времени. Случай броуновского движения подвижных сфер с переменной массой и зарядом рассмотрен в [5, 9].
Рассматривается временная эволюция системы, первоначально состоящей из 2п частиц, внутри параллелограмма 0 < х < /х, 0 < у < Ьу, 0 < г < ¿г. Траектории п положительно и п отрицательно заряженных частиц определяются путем численного решения уравнений Ньютона
2п -
й2 гкМ12 = Р^Щ, Рк = ^ /к1,
IФ к
(4)
к = 1, 2, ..., 2п,
здесь тк(г) - радиус-вектор к-той частицы, каждая из которых характеризуется массой тк и зарядом qk, пё - число сфер. Сила кулоновского взаимодействия /а между подвижными частицами на расстояниях между частицами
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.