МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 6 • 2009
УДК 532.516.5
© 2009 г. В. И. ГРАБОВСКИЙ
РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СИЛЫ РАДИАЛЬНОГО ГАЗОВОГО
ПОДШИПНИКА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ С ТОРЦЕВЫМИ УПЛОТНЕНИЯМИ
Численно определяется и сравнивается несущая способность эксцентриситетных и ступенчатых подшипников в зависимости от их длины при одинаковых скорости вращения ротора, максимальной и минимальной величинах их смазочного зазора. Находятся условия увеличения несущей способности подшипников при изменении геометрических параметров зазоров, создаваемых торцевыми газодинамическими уплотнениями. Решение получается интегрированием полных уравнений Навье—Стокса с помощью стандартного программного пакета ЛК8У8.
Ключевые слова: радиальный газовый подшипник, несущая сила, торцевое газодинамическое уплотнение, конечная длина, смазочный зазор.
Радиальные газовые подшипники широко используются в различных технических устройствах (например, в станкостроении и приборостроении) и в то же время являются перспективными элементами машин во многих других областях техники (например, в авиадвигателестроении). Изучению работы радиальных подшипников с целью улучшения их характеристик посвящено большое количество исследований как в рамках теории смазки, так и с помощью уравнений Навье—Стокса. Одно из направлений усовершенствования характеристик подшипников скольжения — оптимизация форм смазочного зазора. Для газовых радиальных подшипников формы их зазоров, обеспечивающих наибольшую несущую способность или устойчивость, находились, например, в [1—6]. Особенность этих и многих других работ данного направления — применение приближения бесконечного подшипника, когда давление в зазоре изменяется лишь по окружной координате. Получающиеся формы характеризуются ступенчатым изменением высоты смазочного зазора, что перекликается с результатом классической работы Рэлея об оптимальном по несущей способности ползуне [7].
Профилирование зазора при конечной длине подшипника, когда краевые эффекты играют важную роль, отражено в ограниченном числе исследований. Для подшипников с открытыми торцами конечной, но достаточно большой длины можно использовать одномерное приближение с использованием интегрального условия Элрода— Бургдорфера, выражающего баланс потоков смазки в торцевых областях подшипника [8, 9], или более общее комбинированное условие для подшипников с питающими щелями [10]. В этом случае форма зазора по-прежнему не меняется вдоль подшипника и остается ступенчатой, но с более сложной конфигурацией [11]. Для коротких подшипников профилирование зазора должно проводиться в двумерном приближении. В этом случае форма смазочного зазора изменяется по длине подшипника, оставаясь ступенчатой [12]. Отметим, что получающееся непостоянство формы зазора по длине подшипника неудобно при изготовлении подшипника. Указанные выше особенности для подшипников с газовой смазкой присущи и для подшипников с несжимаемой смазкой. Соответствующие публикации имеются, например, в [13], где формы зазоров оптимизируются с учетом краевых эффектов.
Для подшипников конечной длины с жидкой смазкой важна проблема вытекания ее на концах подшипника, связанная с необходимостью установления на них разного
рода уплотнений. Этой проблеме уделяется большое внимание [14]. Для газовой смазки вопрос об ее утечке не стоит так остро: на торцах происходит сбалансированный обмен газом с окружающей средой. В этом случае установка торцевых газодинамических уплотнений служит одним из способов увеличения, например, несущей способности.
В данной работе численным методом решения уравнений Навье—Стокса определяются и сравниваются для разных длин несущие способности эксцентриситетного и близкого к экстремальному ступенчатого радиальных подшипников с газовой смазкой. Они имеют одинаковые длину Ь, радиус и угловую скорость вращения ротора, максимальную и минимальную высоту зазора. Зазор ступенчатого подшипника — кусочно-постоянный по окружной координате, и форма его не изменяется вдоль оси подшипника. Выбранные геометрические параметры зазора таковы, что несущая способность такого подшипника на единицу длины существенно больше, чем у эксцен-триситетного, при Ь ^ да. С уменьшением Ь из-за краевого эффекта удельная (на единицу длины) несущая способность любого подшипника уменьшается, причем существеннее — для ступенчатого и так, что при малых Ь эксцентриситетный подшипник становится лучше.
Для выяснения возможности увеличения несущей способности рассматриваемых подшипников численно исследуется влияние параметров торцевых газодинамических уплотнений — их ширины и радиального размера. Соответствующий подъем уровня давления на конце ротора происходит благодаря радиальному вязкому движению смазки в щелевом зазоре уплотнения, причем центробежная сила, действующая на смазку в щелевом зазоре, — это отрицательный фактор для изменения несущей способности, что особенно проявляется при больших оборотах вращения ротора. Чтобы эффекты вязкости играли нужную значительную роль, ширина щели уплотнения должна быть малой, сравнимой с зазором в подшипнике, а радиальная ее длина — большой. Как показали расчеты, в широком диапазоне исследуемых параметров стационарное течение смазки в смазочном зазоре подшипника и в зазоре уплотнения — дозвуковое, ламинарное и изотермическое (при заданной одинаковой температуре всех стенок).
1. Постановка задачи. Рассматривается радиальный подшипник с ротором радиуса Я и вращающимся с угловой скоростью ю. Каждый из двух торцов ротора жестко связан с круговыми дисками радиуса Я,, представляющими внешние стенки уплотнений. Соответственно эти диски вращаются с той же скоростью ю. С каждым торцом корпуса подшипника, также жестко и также с внешним радиусом Я,, связаны круговые кольца, представляющие собой вторые стенки газодинамических уплотнений. Они вместе с корпусом подшипника неподвижны. Каждая пара указанных торцевых поверхностей образует свое уплотнение с одинаковой толщиной ЛЬ, которая, как и толщина к смазочного зазора подшипника, мала: ЛЬ Я, при к Я. При вращении ротора в торцевых областях смазочного зазора подшипника смазка движется не только в окружном, но и в осевом направлении. В торцевых уплотнениях она перемещается как в окруженном, так и в радиальном направлении. Этими движениями смазки обеспечивается ее обмен с окружающим пространством при выполнении баланса смазки в зазорах. Имеются области периферии уплотнений, откуда смазка вытекает в окружающее пространство и куда втекает извне. Таким образом, течение смазки в торцевых областях подшипника трехмерное.
На фиг. 1 схематически показано: а — меридиональное сечение подшипника до половины его длины (до сечения симметрии г = Ь/2); б — торцевое сечение эксцентриси-тетного и в — ступенчатого подшипников с торцевым уплотнением. Система координат цилиндрическая г, 9, г, и зазоры показаны в увеличенном масштабе. Для эксцен-триситетного подшипника с учетом оценки к Я, как известно [15], форма
а б в
Фиг. 1. К постановке задачи: а — меридиональная плоскость подшипника, б — поперечное сечение эксцентриситетного подшипника, в — ступенчатого подшипника
смазочного зазора подчиняется зависимости (где Rb — радиус подшипника, e — эксцентриситет, 9e — угол положения, линия центров, на фиг. 1 9e = 0)
h * Rb - R + ecos(0 - 0e), e = (hmax - hmin)/2, Rb = R + (hmax + hmin)/2
Для ступенчатого подшипника с кусочно-постоянной h получается
h = hmax, 00 < 0 < 01, h = hmin, 01 <0<01 + Л0
Ширина щелевого зазора в торцевых уплотнениях AL постоянна, а радиальная длина уплотнения l = Rs — R — h. Удельная (на единицу продольной длины) несущая сила давления N, действующая на ротор, и угол нагрузки 9N определяются следующим образом (x, y — декартова система координат в плоскости сечения подшипника):
__L/22n
N = JN2 + N, 0N = arcsin (-NJN), Ny = -2 L1 J Jpcos0d0dz
0 0 (1.1)
L/2 2п
Nx
x = 2L 1 J Jpsin0d0dz
0 0
Несмотря на то, что, согласно оценке, для величин зазоров подшипника и уплотнений справедливы уравнения смазки, течение смазки и распределение давления рассчитываются по полной системе уравнений Навье—Стокса, для решения которой используется стандартный программный пакет. При этом, как показали расчеты, при заданной одинаковой постоянной температуре всех стенок течение смазки изотермическое. Ввиду этого из процесса решения можно исключить уравнение энергии, а вязкость газа ц принять постоянной. Кроме того, принимается ламинарный характер течения смазки. Это оправдано получающимися значениями чисел Рейнольд-са: для зазора подшипника ЯеЛ = рийшахц-1 и зазора уплотнения Яег = 2pvrАLц~l и Яеш = рюгАХц"1, которое меньше соответствующих критических значений: ЯеЛ < 103, Яег < 1250, Яеш < 102 [14, 15].
Решаемая система уравнений имеет вид (о,-, ^ — тензор вязкого напряжения, Яв — газовая постоянная)
ШУ(ри) = 0, У(рии) = - Vр - Уст,/, Р = Р(RGT)(1.2)
Граничные условия задачи следующие (фиг. 1): а) условия симметрии в плоскости г = Ь/2 (нулевые производные всех переменных по продольной координате г); б) условия прилипания и непротекания для газа на всех поверхностях: ротора г = Я, подшипника г = Я + к и торцевых плоскостей г = 0 и г = ЛЬ, г < Я,; в) фиксирование давления р = ра (ра — давление окружающего пространства, например, атмосферное) на открытом конце уплотнения 0 < г < ЛЬ, г = Я,.
Выписанные уравнения и граничные условия позволяют рассчитать все нужные нам параметры и, таким образом, в полной мере изучить объявленные выше эффекты. Используемый стандартный программный пакет решения уравнений Навье—Стокса ^иеМ) вместе с стандартным программным пакетом построения сеток (Лшу8 1сет) позволяют это сделать в большом диапазоне определяющих параметров. Используется стационарная трехмерная неявная расчетная схема с первым порядком аппроксимации с разностями вверх по потоку с "SIMPLE"-алгоритмом. В неструктурированных сетках используются гексаэдральные ячейки, количество которых могло быть до 106.
2. Результаты расчетов. Представленные далее результаты соответствуют следующим геометрическим параметрам подшипников: 0 < Ь < да, Я = 0.01 м, Я, < 4Я, ктЬ = 10 мкм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.