ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2008, том 72, № 6, с. 903-907
УДК 539.17.01
РАСЧЕТЫ СЕЧЕНИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ 6He + р В РАМКАХ МОДЕЛИ ФОЛДИНГА И ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА
© 2008 г. K. В. Лукьянов1, Е. В. Земляная1, В. К. Лукьянов1, А. Н. Антонов2,
М. К. Гайдаров2
E-mail: vlukyanov@theor.jinr.ru
На основе расчетов микроскопического оптического потенциала (ОП) (его вещественной и мнимой части) проведен анализ данных по сечениям упругого рассеяния 6He + p при энергиях в десятки МэВ/нуклон. Изучены влияние на сечения зависимости нуклон-нуклонного потенциала от плотности ядерного вещества, роль спин-орбитального взаимодействия и нелинейности микроскопического ОП, а также роль его перенормировки. Сравнение с экспериментальными данными позволяет тестировать чувствительность сечений к этим эффектам.
ВВЕДЕНИЕ
Основные характеристики экзотического ядра 6Не с двумя нейтронами на далекой периферии ("гало") изучаются на основе анализа имеющихся экспериментальных данных рассеяния и реакций. Так, измерения упругого рассеяния 6Не + р при энергиях менее 100 МэВ/нуклон были выполнены в работах [1-10]. Их анализ проводился (см., например, [9-17]) как с использованием феноменологических многопараметрических оптических потенциалов, так и на основе их расчета в рамках микроскопических подходов. Что касается последних, то в них обычно рассчитывается только вещественная часть ОП, а мнимая задается феноменологически. Для вещественной части Ур = У° + УЕХ используется модель фолдинга [18-20], в которой прямой У°(т) и обменный УЕХ(г) потенциалы вычисляются отдельно. Каждая из них есть интеграл свертки функции распределения плотности р2 ядра 6Не с эффективным нуклон-нуклонным потенциалом и(?). Ниже как иллюстрацию приведем только прямую часть потенциала:
(r) = я (E )J d\2 р2 (;2) F(p2 U (s),
' 2K2V S = Г2 + Г,
(1)
где фактор g(E) параметризует зависимость от энергии столкновения, а ^(р2) - зависимость
ЫЫ-сил у00 (?) от плотности ядерной среды. (Вид обменного потенциала можно найти в [19-21], а необходимые пояснения и значения параметров расчетов - в [21].) Что касается спин-орбитального
1 Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия.
2 Институт ядерных исследований и ядерной энергетики
БАН, София, Болгария.
потенциала, то он задается также феноменологически в виде функций формы с подгоняемыми параметрами. Такой, подход использован, например, в последних работах [15-17], где был сделан вывод о чувствительности результатов расчета сечений к выбору модели 6Не.
Естественно попытаться провести аналогичный анализ на полностью микроскопической основе, где рассчитываются как вещественная, так и мнимая части ОП. В принципе существуют теории рассеяния сложных систем, например единая теория реакций [22], которая дает общий рецепт построения ОП. Однако на практике обычно исходят из условий конкретной задачи, учитывая наиболее важные каналы изучаемого процесса, например перерассеяние и передачу нуклонов, фрагментацию и другие реакции [23, 24]. Так, оказывается, что при сравнительно высоких энергиях столкновения нуклона с ядром (здесь это кинематика, обратная рассеянию 6Не + р) успешной оказывается теория Глаубера-Ситенко [25, 26] многократного рассеяния падающей частицы на нуклонах ядра, когда в расчете участвуют функция одночастично-го распределения ядерной плотности и нуклон-нуклонная амплитуда рассеяния. В оптическом пределе эта теория приходит к микроскопической форме эйкональной фазы рассеяния, которая имеет вид свертки формфакторов так называемых профильных функций ядерной плотности и ЫЫ-ам-плитуды. Тогда, используя определение эйкональной фазы как интеграла по траектории прямолинейного движения от потенциала, можно получить выражение для ОП в виде свертки формфактора плотности и ЫЫ-амплитуды [27, 28]:
UH = VH + iWH = -—. (a nn + (2 п)2
где aNN и aNN - усредненные по нзоспнну ядра полное сечение NN-рассеяния и отношение реальной к мнимой части амплитуды NN-рассеяния вперед, параметризованные в [29, 30] как функции энергии столкновения.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Общая задача работы - исследовать возможности микроскопического ОП (в том числе нижний предел его применимости по энергии столкновения) для объяснения имеющихся данных о дифференциальных сечениях упругого рассеяния 6He + p при энергиях до 100 МэВ/нуклон. Здесь важно еще то, что полностью микроскопический потенциал не содержит свободных параметров, но зависит от вводимых в расчет функций распределения плотности ядра 6He, что позволяет тестировать современные модели его структуры. Нами для 6He использовалась полуэмпирическая модель Танихаты [31], кластерно-орбитальная оболочечная модель COSMA (cluster-orbital shell model) [13] и модель LSSM (large-scale shell model), в которой учтен
р(г), фм-3
Рис. 1. Ядерные (а и б), протонные (в) и нейтронные (г) плотности ядра 6Не, рассчитанные в рамках моделей ТапШа1а е! а1. [31] (штриховая линия), СОБМЛ [13] (пунктир) и ЬББМ [32] (сплошная линия).
nn J dqq2j о (qr )р 2 (q) fNN( q), (2)
о
вклад большого числа оболочек [32] (подробности см. в [33]). На рис. 1 в логарифмическом и обычном масштабах показаны формы протонных, нейтронных и ядерных плотностей, полученные в рамках этих моделей. Среди них только модель ЬББМ имеет реалистичное экспоненциальное поведение на асимптотике, в то время как остальные имеют гауссову асимптотику.
На основе полученных микроскопических потенциалов рассчитывались дифференциальные сечения упругого рассеяния, для чего использовалась программа DWUCK4 [34]. Исследовались три формы оптических потенциалов, построенные на основе разных комбинаций микроскопически рассчитанных вещественных и мнимых частей ОП:
(А) UAopt = NArVH + iNfwH, (3)
(B) UB = U opt NbrVf + iNBwH, (4)
(с) UC = opt NCrVf + iNCvF. (5)
Здесь VH и WH - потенциалы высокоэнергетического приближения (см. (2)), а VF есть вещественный потенциал свертки, состоящий из прямой VD и обменной частей VEX. При этом в ряде случаев приходилось варьировать силу этих составляющих, вводя соответствующие коэффициенты подгонки NR и NI (не более двух для каждого потенциала). Спин-орбитальный потенциал вводился согласно
стандартному определению:
^ - ^ • (6)
где /(г) есть функция формы вещественной части потенциала Яе ОП, ХП = 2 фм2.
Рисунок 2 демонстрирует роль спин-орбитальной части ОП. Показаны расчеты сечений для трех случаев: а) когда = 0.5 и /(г) заменена микроскопическим потенциалом У^г) в МэВ (сплошные кривые); б) Nso = 6.2 МэВ, а /(г) имеет форму вудс-саксоновского (ВС) потенциала с формфакто-ром подгонки из работы [35] (пунктир); в) спин-орбита не учитывалась, т.е. Nso = 0 (штрихпунктир). Видно, что микроскопический потенциал приводит к тем же результатам, что и форма б) ВС-по-тенциала с тремя параметрами. Главный вывод состоит в том, что пренебрегать спин-орбитальным взаимодействием нельзя. На рис. 3 дано сравнение с экспериментальными данными расчетов сечений при разных энергиях столкновения и с использованием разных моделей ядра 6Не. Приходим к заключению, что более успешна модель ЬББМ. При этом
dö/dQ, мб • ср 1
103F
102
101
100
10
-1
20
40
60
80 100 ^е.ш.' град
Рис. 2. Упругое рассеяние 6Не + р при энергии Е = = 41.6 МэВ/нуклон, рассчитанные с использованием в спин-орбитальном члене (1/г)^У^/^г микроскопического вещественного ОП (Уе) (сплошная кривая) и потенциала вудс-саксоновской формы 12.4(1/г^/ш^г (пунктир). Штриховая кривая - расчет без учета спин-орбитального потенциала. Использована модель ЬББМ ядра 6Не. Мнимая часть ОП имеет форму Ур.
для энергии 41.6 МэВ/нуклон нет необходимости перенормировать ОП, а при Е = 71 МэВ/нуклон перенормируется только вещественная часть потенциала (см. таблицу). Что касается сравнения сечений при Е = 25.2 МэВ/нуклон, то потенциал WH оказывается слишком глубоким, что естественно в силу его природы как потенциала высокоэнергетического рассеяния. Тем не менее если оставить
его форму как микроскопического ОП вида и^ (4), но значительно уменьшить вклад мнимой части, то можно достаточно хорошо описать соответствующие экспериментальные данные (см. рис. 4). Заметим, что такие же "мелкие" потенциалы получаются при подгонках параметров в феноменологических ОП.
Кроме сравнений с экспериментом мы провели ряд методических расчетов. В частности, мы исследовали степень зависимости нуклон-нуклонных сил от плотности ядра 6Не. Расчеты показали, что она возрастает по мере роста энергии, но в нашем случае этот эффект мал. Также был проделан расчет с учетом и без учета нелинейности, которая имеет место в обменной части УEX вещественного потенциала Vе = Vй + VEX. Роль нелинейности (рис. 5) весьма велика, и пренебрегать этим эффектом нельзя. Все приведенные на предыдущих рисунках кривые были рассчитаны с учетом спин-орбитального взаимодействия и всех рассмотренных здесь эффектов.
dö/dQ, мб • ср 1
102
101
100
10
-1
20 40 60 80 100 120
50
10 20 30 40 50 60
Оеш гРаД
Рис. 3. Расчеты сечений упругого рассеяния 6He + p с ОП в форме Uopt = NrVf + iNIWH. Параметры NR и NI подогнаны под эксперимент (см. таблицу). Использованы плотности LS SM ядра 6He (сплошная кривая), плотности Tanihata (штриховая кривая) и COSMA (пунктир). Экспериментальные данные для E = 25.2 МэВ/нуклон взяты из [1-3] (а), для E = 41.6 МэВ/нуклон - из [6, 8] (•) и для E = 71 МэВ/нуклон - из [9, 10] (в).
do/dQ, мб • ср 1 103г
102
101
100
10
-1
20
40
60
80
100 е
120 е.ш.' гРад
do/dQ, мб • ср 104
E = 25.2 МэВ/N
10
20
30
40
50 60 ее.ш., град
Рис. 4. Дифференциальные сечения упругого рассеяния 6Не + р для энергии Е = 25.2 МэВ/нуклон, рассчитанные с плотностью ЬББМ. Представлены результаты для иор1: = + ¡М1№гН с различными значениями (0.6 - штрихи, 0.5 - пунктир, 0.4 - штрихпунктир) при фиксированном значении N\ = 0.1. Сплошная кривая соответствует Мк = 0.35 и N\ = 0.03. Экспериментальные данные из [1-3].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Можно констатировать, что применение микроскопических потенциалов с мнимой частью, полученной в рамках высокоэнергетического приближения, вполне себя оправдывает в р
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.