научная статья по теме РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. IX. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ОВАЛОВ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ НА КОНТУРЕ Биология

Текст научной статьи на тему «РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. IX. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ОВАЛОВ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ НА КОНТУРЕ»

_ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ _

ИССЛЕДОВАНИЯ

УДК 004.932.2

РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ

ПЛОСКИХ ФИГУР. IX. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ОВАЛОВ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ НА КОНТУРЕ

© 2015 г. П. П. Николаев

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН 127994, Москва, пер. Б. Каретный, 19 E-mail: nikol@iitp.ru

Поступила в редакцию 08.01.2015 г.

Изложены алгоритмические подходы в задаче проективно инвариантного описания овала для ситуаций, когда в качестве базиса подобного описания используются особые точки контура фигуры. В случае отсутствия свойств неявной симметрии любого из трех родов: ротационной, радиальной или осевой, это могут быть и априорно выделенная точка, и произвольным образом выбранные на контуре фиксированные точки, комбинирование координат которых позволяет оценить положение элементов скрытой симметрии овала: внутренних полюсов вращательной или радиальной симметриии либо внешнего полюса симметрии осевой. Для овала, не обладающего симметрия-ми, но имеющего выделенную точку, разработана процедура вычисления его вурф-отображения, структура которой не требует более двух циклов комбинирования номеров вершин аппроксимации контура. Инвариантный анализ таких объектов рассмотрен впервые. Для фигур с одной либо двумя выделенными точками контура созданы схемы оценки вурф-отображений, требующие одного цикла перебора вершин. Описан алгоритм поиска полюсов радиальной и/или осевой симметрии с использованием позиций случайным образом фиксированных точек кривой, конкурентный методу, основанному на применении аппарата дуальных поляр. Все предложенные новые комбинаторные методы оценки позиций полюсов симметрии овала не выходят за границы ранее объявленной нами вычислительной их сложности - иерархия двух циклов перебора вершин.

Ключевые слова: овал, инвариант, проективное преобразование, касательная, вурф-функция, нелинейная зависимость вурф-соотношений, осевая и радиальная симметрия.

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемая статья продолжает авторский цикл исследования задач распознавания проективно трансформированных плоских выпуклых фигур семейства овалов. Единство рассмотренного в ней материала подчинено здесь принципам структурной организации для всех ранее нами предлагавшихся вычислительных схем анализа и обработки кривых, когда выбор данных для очередной части цикла определяет не геометрия изучаемой фигуры (либо ее характер в качестве составной или Ы-фокусной), а единообразие процедурных аспектов избранной схемы, стандартизуемой требованиями к ее алгоритмической сложности и неким "унифицированным" видом данных, необходимых для её "успешного старта".

В интервале между данной и предпоследней (Николаев, 2015) публикациями цикла нами были получены результаты, позволившие "увеличить уровень обобщения" в подходе к изучаемой проблеме проективно инвариантного распознавания плоской выпуклой кривой: акцентацией подхода стал тезис о роли фиксированой её точки (выделенной априорно либо вводимой случайным заданием на контуре овала). Координаты точки вовлекаются в комбинаторный процесс анализа вершин кривой, в итоге чего на финальном этапе формируются позиции оцениваемых элементов её проективно инвариантного базиса. При этом базисом может послужить не только набор неких "опорных точек" фигуры, но и "существенно более информативный продукт" ее эталонного описания: инвариантная кривая вурф-отображения контура, принадлежа-

щая уже не плоскости овала, трансформируемого от одной сенсорной его регистрации к другой - с её иными, но подобным же образом априори неизвестными параметрами оптического проецирования, а декартовой плоскости отображения. Оно может быть и ортогональным 3D пространством, если каждую вершину контура удастся соотнести с тройкой проективно независимых вурфов; для неё элементами описания в зависимости от конкретной когнитивной задачи могут послужить уже не только проективно инвариантные характеристики, но и "привычные измеримые свойства фигур": длины, углы, кривизны и прочие параметры "школьной геометрии". Если отображение вычислено верно, его вид "не должен меняться при сменах ракурса регистрации фигуры" (эту декларацию теории могут нарушить обстоятельства, связанные с погрешностями дискретного представления объекта), т.е. бесконечное разнообразие "входных образов" овала в рамках класса его проективной эквивалентности (с некоторой точностью) призван описать "единый портрет" в системе координат вурфа. Подскажем читателю, не знакомому с аппаратом проективной геометрии, что вурф, как оценка неизменных свойств некоторой композиции четырех точек прямой (чаще именуемый сложным отношением кол-линеарного квартета), - это число, проективно инвариантно характеризующее упорядоченную четверку их координатных пар (х, у), т.е. размерность длины при таком представлении точечного квартета исчезает, равно как не влияют на его величину и иные геометрические характеристики прямой - носителя квартета. Эволюция авторских взглядов на обсуждаемую проблему "стандартизации требований к наиболее общей постановке задачи" в альтернативе подходов "комбинаторные схемы с внятной оценкой границ применимости" против "итерационных эвристических процедур с неясным списком достаточных условий безошибочной их работы" шла в направлении смены вектора предпочтительности в пользу первых, -по мере того, как накапливался арсенал приемов, позволивших оптимизировать ("ускорить") изначальные версии предложенных алгоритмов комбинаторного (переборного) характера. После того, как наметилась реальная перспектива предложить процедуры универсальной применимости для обработки овалов осевой и радиальной симметрии, конкурентные схемам с привлечением дуальных поляр (Николаев, 2014 а, б), структурно схожие с переборными алгоритмами поиска триад АК (ансамблей ротационной корреспонденции; (Николаев, 2015)) для овалов неявной симметрии вращения, где общим "стартовым условием" для

процесса анализа "овала с симметриями" (всех трех её типов) был объявлен тезис об использовании случайным образом задаваемых точек контура, для которых процедура находит "им симметричные" (согласно выполнению неких вурф-уравнений, декларируемых развитой теорией - в качестве необходимых условий симметричности позиции пар точек - исходно случайной и ей проективно симметричной), то "сам собою возник соблазн" - привлечь в рамки концепции "о роли точек контура, с помощью которых формируется инвариантное описание фигуры", перманентно выделенную его точку. Иными словами, возникла идея подменить характеристики симметрии кривой, как данные, достаточные для вычисления её вурф-отображения, информацией, которую несет выделенная точка, если для симметричного и несимметричного овала удастся теоретически обосновать наличие и метод вычисления всех необходимых вурф-уравнений для получения инвариантного отображения. Идея оказалась реализуемой (была рассмотрена теоретически, а затем практически испытана в модельных экспериментах). В статье, как и ранее (в частях 1-УШ), излагаются теоретические положения и результаты численного моделирования в задаче инвариантного представления и анализа кривых, имеющих (как возможный вариант) свойства скрытой симметрии (осевой, радиальной или же ротационной нечетного индекса, в итоге проективного преобразования контура фигуры ставшие неявными), к числу которых (в качестве объекта распознавания) мы добавляем новый объект: "овал с выделенной точкой", ранее не рассматривавшийся по причине интуитивной оценки реализации инвариантного описания объекта (опровергнутой теперь "методически и экспериментом"), как "не слишком выигрышной" в сравнении с полнопереборными схемами получения такового. Изложение новых результатов теоретического рассмотрения частных подзадач распознавания кривых и предлагаемых методов численного их решения начнем с описания случая, когда объектом про-ективно инвариантного анализа является овал, не наделенный свойствами симметрии, но имеющий в дискретном представлении перманентно выделенную точку контура.

1. Анализ вурф-функций и метод отображения для овала с выделенной точкой

В отличие от ранее рассматривавшихся нами кривых со скрытой симметрией, для которых было продуктивным понятие простейшей их

проективной модификации (названной нами ор-тоформой фигуры), когда овалу возвращались все явные (декартовы) признаки симметричности контура (относительно осей и центров), новый объект анализа, симметрией любого рода не обладающий, не может быть трансформирован неким "подходящим" проективным преобразованием плоскости (которой он, как плоская кривая, принадлежит) к виду "с уникально простыми свойствами", - за отсутствием таковых. Целью его проективно инвариантной обработки может быть объявлено приведение к стандарту, единому для всех вариантов его "конкретной входной формы" в рамках класса проективной эквивалентности. Нами рассматриваются (что, как методический принцип, было соблюдено на примерах всех объектов опознания, обсуждавшихся в публикуемом цикле работ от I-й до VIII-й) методы преобразования кривой к одному из двух видов "стандартной её репрезентации": либо это проекция на эталонный четырехточечник (этот вид представления не разрывает образной - зрительно достоверной графической связи - между объектом и его эталонным абрисом), либо в качестве "2D продукта проективно инвариантного переописания геометрии кривой", также гарантированно достаточного для целей её опознания, используется вурф-отоб-ражение вершин её дискретной аппроксимации (вид которого уже никаким "опытным наблюдателем" с исходной формой "зримо не ассоциируем"). Обсудим аспекты получения инвариантного описания овала именно в форме вурф-отображе-ния W1(W2), поскольку наш новый объект имеет лишь одну явную "особую точку", а каким образом довести их количество до четырех, чтобы стала реализуемой его проекция на эталон-че-тырехвершинник - при "установочном запрете" (Николаев, 2015) на использование численных методов обнаружения экстремумов проективной кривизны (ввиду их позиционной нестабильности), "на данном этапе" неясно.

Назовем выделенную точку контура "фиксированной т. P" (на рис. 1 а она снабжена метко

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Биология»